河南南阳第一中学高三数学第十五次考试理PDF

试卷第 1 页，总 11 页 南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 15 次考试次考试 数数 学学 试试 题（理科）题（理科） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 2 |log0Axx， 1 3 3 x Bx ，则AB （ ） A| 11xx B|01xx C|0 x x DR 2. 设1(zi i 是虚数单位） ，则复数 2 2 z z 在平面内对应 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列命题是假命题 的是 （ ） A已知随机变量，若，则； B在三角形 ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件； C向量，则 在 的方向上的投影为 2； D命题“p 或 q 为真命题”是命题“p 为真命题且 q 为假命题”的必要不充分条件. 4.将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函 数( )yf x的图象，则 （ ） A( )yf x的图象关于直线 8 x 对称 B( )f x的最小正周期为 2 C( )yf x的图象关于点(,0) 2 对称 D( )f x在(,) 3 6 单调递增 5我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有 玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重 十一斤(176 两)问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对 此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 x，y 分别为 ( ) A90，86 B94，82 C98，78 D102，74 试卷第 2 页，总 11 页 6 若等差数列 n a的公差为2， 且 5 a是 2 a与 6 a的等比中项， 则该数列的前n项和 n S 取最小值时， n的值等于 ( ) A7 B6 C5 D4 7函数 22 lnxx y x 的图象大致是 （ ） A B C D 8. 实数x，y满足 1 |1|1 2 xyx 时，目标函数zxmy的最大值等于 5，则 实数m的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 9已知(x1)5(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则 a7 ( ) A9 B36 C84 D243 10 已知圆M：4) 3() 3( 22 yx， 四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为边 AB、 AD 的中点， 当正方形ABCD绕圆心M转动时，OFME 的取值范围是 （ ）A. 24 ,28 B. 6,6C. 23 ,23 D. 4 , 8 11某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四 棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.已知函数 yf x的定义域为R，当0 x 时， 1f x ，且对任意的实数 , x yR， 等 式 fxfyfxy成 立 ， 若 数 列 n a满 足 * 1 1 1 1 n n fafnN a ，且 1 0af，则下列结论成立的是( ) 试卷第 3 页，总 11 页 A. 20132016 f af a B. 20142017 f af a C. 20162015 f af a D. 20132015 f af a 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13如图，在中， 1 3 ADAC， 2 3 BPBD，若 APABAC，则 _ 14把 A，B，C，D 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有 人分到.A，B 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有_种（用数字 作答） 15 在ABC中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 BC 边上的高为 2 a ， 则 cb bc 的最大值为_ 16已知双曲线 22 22 :1 xy E ab 的右焦点为 F， 过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线， 垂足为 P，交另一条渐近线于 Q，若53PFFQ，则该双曲线 E 的离心率为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 17.各项均为正数的数列 n a的首项 1 1 a ，前n项和为 n S，且 2 11nnn SSa . （1）求 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 n nn ba，求 n b的前n项和 n T. 18.已知长方形 ABCD 中，AB=1，AD=2，现将长方形沿对角线 BD 折起，使 AC=a，得 到一个四面体 A-BCD，如图所示. 试卷第 4 页，总 11 页 （1）试问：在折叠的过程中，异面直线 AB 与 CD 能否垂直？若能垂直，求出相应的 a 的值；若不垂直，请说明理由； （2）当四面体 A-BCD 体积最大时，求二面角 A-CD-B 的余弦值。 19为了改善市民的生活环境，南阳市决定对南阳市的 1 万家中小型化工企业进行污 染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量 等的检验，把污染情况综合折算成标准分 100 分，发现南阳市的这些化工企业污染情 况标准分基本服从正态分布 N（50，162） ，分值越低，说明污染越严重；如果分值在 50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标 （1） 如图是南阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直 方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工 业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标； （2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于 18 分的化工企业每月 对周边造成的直接损失约为 10 万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造 成的直接损失约为4万元 南阳市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60 的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？ （ 附 ： 若 随 机 变 量， 则， 则， ，） 试卷第 5 页，总 11 页 20 已知椭圆 22 1 2 1(02) 2 xy Cb b ：的左右焦点分别为 1 F与 2 F， 椭圆上的点到右焦点 2 F的最短距离为2-1，P 为坐标平面上的一点， 过点 P 作直线 1 PF和 2 PF分别与椭圆交于点 A，B 和 C，D，如图所示. （1）求椭圆 1 C的标准方程； （2）设点 P 在双曲线 22 2: 21Cxy（顶点除外）上运动，证明ABCD为定值， 并求出此定值. 21已知函数，. （1）当ae时，求 f x的单调区间； （2）若 f x有两个零点，求实数 的取值范 围. 选做题（请考生在选做题（请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y （为参数） ；在 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cossin （1）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若射线:(0)l ykx x与曲线 12 ,C C的交点分别为,A B（,A B异于原点） ，当 斜率(1, 3k时，求OA OB的取值范围 试卷第 6 页，总 11 页 23已知a，b，c均为正实数求证： (1) 2 ()()4ab abcabc (2)若abc3，则1113 2abc 南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 15 次考试次考试理数理数答案答案 1-5 BACDC 6-10 B D BBB 11-12 DD 13. 3 2 1430 15.2 2 16 5 2 17.考纲要求：1 掌握等差数列、等比数列通项公式及前项和公式，2 能在具体问题情 境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。 （1）由题意，当 n=1 时， 22 21222122 22 =,2,(1)()0SSaaaaaa 即所以。 221 22 1111 21 21 0, 1 2,a, 111 1, . n nnnnnnnn n n aaaa nSSaSSaa naaa n a 因为，且任何一项均为正数，所以则 当时，两式相减得 当时，也适合.所以是首项为，公差为的等差数列， 所以 （2） 1231 ,1 234, nnn nnn banTn 因为则 234 2341 1 2 234, 1, (1)(1) =1,1(1)1 21 1 . 1(1) n n nn n n n nnn nn n Tn Tn nn bn TTn n T 可得（1- ） 当时，当时， 整理可得 18.考纲要求：1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平 试卷第 7 页，总 11 页 行、垂直的有关性质与判定定理。2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 图形的位置关系的简单命题。 (1)若 ABCD，因为 ABAD，ADCDD， 所以 AB面 ACDABAC. 由于 AB=1, AD=BC= ,AC= , 由于 ABAC.,所以 AB2a2BC,所以 12a2()2a1, 所以在折叠的过程中，异面直线 AB与 CD可以垂直,此时 的值为 1 (2)要使四面体 ABCD 体积最大，因为BCD 面积为定值， 所以只需三棱锥 ABCD 的高最大即可，此时面 ABD面 BCD. 过 A 作 AOBD 于 O，则 AO面 BCD， 以 O 为原点建立空间直角坐标系 (如图)， 则易知, 显然，面 BCD的法向量为 , 设面 ACD的法向量为 n(x，y，z), 因为 试卷第 8 页，总 11 页 所以，令 y，得 n(1，2)， 故二面角 ACDB的余弦值即为 19考纲要求：1.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并给出 合理解释。2.会用频率分布估计总体分布，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示意 义。 解： （1）该工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值： ， 故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标； （2）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162） 标准分在18，34）内的概率， 60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失为: 万元， 标准分低于18分的概率， 万元 故南阳市决定关停 80的标准分低于 18 分的化工企业和 60的标准分在18，34） 内的化工企业，每月可减少的直接损失约有 20.考纲要求：1.掌握椭圆、抛物线的定义，几何图形，标准方程及简单性质 2.了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想。 试卷第 9 页，总 11 页 （1）依题意有，而，故， 从而椭圆：. （2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因 而直线与的斜率都存在，分别设为，则 由于，设直线的斜率为，则，代入椭圆方程并化简得 设，则 从而. 同理有， 从而有 从而为定值. 21考纲要求：了解函数单调性与导数关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数 单调区间。 （1）定义域为：， 当时，. 试卷第 10 页，总 11 页 在时为减函数；在时为增函数. （2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点. 在时，在 上单增， 且， 故无零点； 在时， 在 上单增，又，故在 上只有一个零点； 在时 ， 由可 知在时 有 唯 一 的 一 个 极 小 值 . 若，无零点；若，只有一个零 点；若时，而，由于在时为减函 数，可知：时，.从而，在和上 各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求 的取值范围是. 22.考纲要求：1.能在极坐标系中给出简单图形的方程，理解方程表示平面图形时选择 适当坐标系的意义。2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 解： （1）曲线 1 C的直角坐标方程为 22 (1)1xy，即 22 20 xxy，将 cos sin x y 代入并化简得曲线 1 C的极坐标方程为2cos， 由 2 cossin，两边同时乘以，得 22 cossin，将 cos sin x y 代入得曲线 2 C的直角坐标方程为 2 xy 试卷第 11 页，总 11 页 （2）设射线:(0)l ykx x的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， 且tan(1, 3k 联立 2cos ，得 1 2cosOA， 联立 2 cossin ，得 2 2 sin cos OB 所以 12 2 sin