山东枣庄第三中学新城校区高三数学月考理

山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三12月月考数学（理）试题本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【2018年浙江卷】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解2.已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可知命题p为真命题，则p为假命题，命题q是假命题，则q是真命题因此pq为真命题【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-1，b=-2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考查复合命题的真假判断，是基础题3.双曲线 的一条渐近线方程为，则其的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得结合双曲线的a，b，c的关系，可得再由离心率公式计算即可得到所求值【详解】双曲线C：的渐近线方程为 由一条渐近线方程为，可得 则故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题4.已知，则a, b, c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】5.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为 令，求得，可得平移后函数的图象的对称轴为 ，故选：A【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，故选：D.7.棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，计算其表面积即可【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，几何体的表面积 故选C【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.8.若等比数列满足，则公比为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以 ，选B考点：等比数列通项公式9.已知函数，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】推导出 ，由此能求出结果【详解】函数， 故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题10.正四面体中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接ND，取ND的中点E，点M，N分别是AD，BC的中点，可得MEAN，异面直线AN，CM所成的角的平面角为EMC，利用余弦定理求解即可【详解】连接ND，取ND的中点E，点M，N分别是AD，BC的中点，可得MEAN，异面直线AN，CM所成的角的平面角为EMC， 由题意，设正四面体边长为a，可得 则 ND的中点为E，可得 由余弦定理 ，故选C【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数，求出x0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可【详解】x0时，f（x）=ex3x，可得f（x）=ex3，当x=ln3时，函数取得极小值也是最小值：33ln30，关于x的方程f（x）kx=0有4个不同的实数解，就是函数y=f（x）与y=kx的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f（x）有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D故选：B【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线的性质和四边形AA1CF的面积为，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围【详解】过B作BB1l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，则=，即=，m=2n又=，=，n=，DF=m+n=2p，ADA1=30，又AA1=3n=2p，CF=p，A1D=2p，CD=p，A1C=p，直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）p=6，解得p=2，y2=4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），=，y1=y2，设直线l：x=my1代入到y2=4x中得y24my+4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，x1+x2=m（y1+y2）2=4m22，由可得4m2=+2，由12可得y=+2递增，即有4m2（4，即m2（1，又MN中点（2m21，2m），直线MN的垂直平分线的方程为y2m=m（x2m2+1），令y=0，可得x0=2m2+1（3，故选：A【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.设向量，且，则实数=_.【答案】【解析】【分析】由已知可得，根据向量数量积的定义和公式进行求解即可【详解】由已知 则由 ， ，可得 即答案为.【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的公式是解决本题的关键比较基础14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则=_【答案】【解析】【分析】根据角的对称得到 ， ，以及两角差的余弦公式即可求出【详解】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称， 即答案为.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类讨论，属于基础题15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数=_.【答案】【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移经讨论可得当k0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k0时，结合图形求得最优解，代入目标函数，即可得解【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k+412，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2故答案为：2【点睛】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y的最大值为12的情况下求参数k的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16.若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据“对称函数”的定义，作出函数，当点到函数图象上的点或的距离最大，最大距离为，根据条件只需即可.【详解】函数的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象关于点对称，如图所示，由图可知，当时，点到函数图象上的点或的距离最大，最大距离为，根据条件只需，故即答案为.【点睛】本题主要考查新定义概念的应用，同时考查推理论证能力，综合解题能力，解题时要认真审题，注意对新定义概念的正确理解三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据题意得到，再由等差数列的定义得到，解得（2）由第一问得到，分组求和得到结果。解析：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ， 解得.因为 所以所以数列的通项公式. （）由（）知, 所以. 得18.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，的对边分别为，若，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，可得函数的最大值为；（2）由题意，化简得，从而得，由，求得的值，根据余弦定理得.【详解】（1） ，函数的最大值为.（2）由题意，化简得.，.由得，又，或，.在中，根据余弦定理得. .【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.已知定点，点圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1) ;(2) 直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）利用相关点法求动点的轨迹方程；（2）当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程；当直线斜率存在时，利用勾股关系求出斜率k的值，进而得到直线方程.试题解析：（1）设，由题意知：，化简得，故的轨迹方程为。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径，故圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为， 故直线的方程为或。20.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 平面，且（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（）作BC，交BC于H，推导出四边形是平行四边形，由此能证明EF平面ABCD；（）以H为原点，为轴建立建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值【详解】解：（）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于 平面又平面，,四边形为平行四边形.,平面，平面平面 （）连接由（），得为中点，又，为等边三角形， 分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为.由得令，得.,【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （）求椭圆C的方程；（）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.【答案】（）； （） .【解析】【分析】（）设，由点差法可得，MN的中点坐标为，则可得，由此能求出椭圆C的方程（II）设直线AB：，联立方程得：由此利用韦达定理、直线斜率公式，结合已知条件能求出直线l经过定点【详解】（I）设，则，两式相减得,， 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为，所以， 因为所以，所以椭圆C的方程为.（II）设直线AB：，联立方程得：设则 ，因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点 ，又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，所以直线AB过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用22.已知关于 的函数 ，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间 内有极值，试求a的取值范围；（III） 时，若有唯一的零点 ，试求 .（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如 ；以下数据供参考：【答案】（I）单调递减区间；单调递增区间；（II）f(x)在区间(0,1)内有极值，则a的取值范围为.（III）.【解析】【分析】（I）由题意的定义域为 ，对a分类讨论：当a0时，当a0时，即可得出单调性；（II）