河南扶沟高三数学上学期第三次考试文PDF

1 102 3 2 23 axxxxf 扶沟高中 2017-2018 学年度上期高三第三次考试 数学（文）试卷 扶沟高中 2017-2018 学年度上期高三第三次考试 数学（文）试卷 命题人：命题人：丁爱琴做题人：张高峰审题人：张海涛时间：2017.10 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的 ） 丁爱琴做题人：张高峰审题人：张海涛时间：2017.10 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的 ） 1.已知集合 A=0，1，2，B=x|x（x2）0，则 AB（） A0，1，2B1，2C0，1D1 2.已知命题p：,x R 2 10 xx ;命题q：若 22 ab,则ab.下列命题为真命题的是() ApqB.pqC.pq D.pq 3.“x2”是“ln（x1）0”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4.已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则( )f x （A）是偶函数，且在 R R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R R 上是增函数 （C）是偶函数，且在 R R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R R 上是减函数 5.设 ,01 21 ,1 xx fx xx ,若 1f af a,则 a f 1 () A.2B.4C.6D.8 6.若函数在区间1， 4上单调递减， 则实数a的取值范围 （） A （，162，+）B （16，2）C2，+）D （，16 7. 2 , 3 2 )tan( 且已知 的值为则 sin9cos )sin(3)cos( A. 5 1 B. 7 3 C. 5 1 D. 7 3 8.已知函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x2） ，y=f（x2）关于 y 轴对称，当 x（0，2）时， f（x）=log2x 2，则下列结论中正确的是（ ） Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5） 2 1 2 1 2 nm 2 1 Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7） 9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3 361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 10 80则下列各数中与M N 最接近的是（参考数据：lg30.48） A.10 33 B.10 53 C.10 73 D.10 93 10.已知函数 f（x）=|lnx|，若 f（m）=f（n） （mn0） ，则（） AB1C2D4 11.定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）1f（x） ，f（0）=6，f（x）是 f（x）的导函数， 则不等式 e xf（x）ex+5（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A （0，+）B （，0）（3，+） C （，0）（1，+）D （3，+） 12.已知函数若方程有两个实数根， 则k的取值范围是（） ABCD 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 y=的定义域为 14.已知则. 15.已知直线 xy+1=0 与曲线 y=lnxa 相切，则 a 的值为 16.当 x（0，1）时，函数 f（x）=e x1 的图象不在函数 g（x）=x2ax 的下方，则实数 a 的取 值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 ）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 ） 17.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程=22sin（+ 4 ） 倾斜角为 3 ，且经过定点 P（0，1） 2 1 , 1 0 , 2 1 , 1 , 2 1 0kkxxf , 1,0) ( ),1 1,0,1) (x 1) x x f x x f ， 5 3 ) 4 cos( 2sin 3 的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点 （）写出直线 l 的参数方程的标准形式，并求曲线 C 的直角坐标方程； （）求 |PN| 1 |PM| 1 的值 18.（本题满分 10 分）已知函数 f（x）=|x+a|2a，其中 aR （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）2x+1 的解集； （2）若 xR，不等式 f（x）|x+1|恒成立，求 a 的取值范围 19.（本题满分 12 分）已知函数( )3cos(2)2sincos 3 f xx-xx . （I）f(x)的最小正周期； （II）当, 4 4 x 时，求 xf 的最小值 4 20.（本题满分 12 分）在ABC 中，设内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 sin（A 6 ） cos（A+ 3 5 ）= 2 2 （1）求角 A 的大小； （2）若 a=5，sin 2B+cos2C=1，求 b，c 21.（本题满分 12 分）已知函数( )1 lnf xaxx ()aR （）讨论函数( )f x在定义域内的极值点的个数； （）若1a 时，0,x ，( )2f xbx恒成立，求实数b的取值范围 22.（本题满分 14 分）已知 f（x）=lnxax（ax+1） ，aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）在（0，1内至少有 1 个零点，求实数 a 的取值范围 1 扶沟高中高三第三次考试数学（文）试卷答案 一、选择题一、选择题 DBBBC DAADC AB 二、填空题二、填空题 13.（0，1 14. 25 7 15.-2 16.2e，+） 三、解答题三、解答题 17. 【解答】 解：（I） 由倾斜角为， 且经过定点 P （0， 1） 的直线 l 的参数方程为： ， 化为： 曲线 C 的极坐标方程 =2sin （+） ， 展开： 2=2（sin+cos） ， 可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y （II）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程为：t2t1=0， t1+t2=1，t1t2=1 +=+= 18.【解答】解： （1）当 a=2 时，不等式 f（x）2x+1 为|x2|2x+30 x2 时，不等式化为 x22x+30，即 x1，x2； x2 时，不等式化为x+22x+30，即 x，x2， 综上所述，不等式的解集为x|x； （2）xR，不等式 f（x）|x+1|恒成立，即|a+a|x+1|2a 恒成立， |a+a|x+1|a1|， |a1|2a， 2 19. 3313 ( )cos2sin2sin2sin2cos2sin(2) 22223 f xxxxxxx 所以( )f x的最小正周期 2 2 T . （）因为 44 x， 所以 5 2 636 x. 所以 1 sin(2)sin() 362 x . 所以当 , 4 4 x 时， 1 ( ) 2 f x 20. 解： （1）因为 sin（A）cos（A+）=， 所以 sin（A）cos（A）=， 则sinAcosA（cosA+sinA）=， 化简得 cosA=， 又 0A，则 A= ； （2）因为 sin2B+cos2C=1，所以 sin2B+12sin2C=1， 即 sin2B=2sin2C， 由正弦定理得，b2=2c2，则 b= c， 又 a=，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA， 则 5=2c2+c22c2 ，解得 c=1， 则 b=c= 21 （） 当在上恒小于 0， 在上单调递减，此时没有极值点 当在上为负，在上为正， 在处取得极小值，此时有一个极值点. 1ax1 fxa, xx 0a 时， fx (0,) ( )f x(0,)( )f x 0a 时， fx 1 (0,) a 1 (,) a ( )f x 1 x a ( )f x 3 综上知：当在定义域内的极值点的个数为 0 当在定义域内的极值点的个数为 1. 6 分 （）， 对于，恒成立，即为 在上恒成立 令，则 则在时取得最小值为 22.解： （1）依题意知函数 f（x）的定义域为（0，+） ， 且， 当 a=0 时，f（x）=lnx，函数 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0 得， 由 f（x）0 得， 函数 f（x）在上单调递增，在上单调递减； 当 a0 时，由 f（x）0 得，由 f（x）0 得， 函数 f（x）在上单调递增，在上单调递减 （2）当 a=0 时，函数 f（x）在（0，1内有 1 个零点 x0=1； 当 a0 时，由（1）知函数 f（x）在上单调递增，在上单调递减； 若，即时，f（x）在（0，1上单调递增， 0a 时，( )f x 0a 时，( )f x 1a 时，( )1 lnf xxx (0,)x f(x)bx2 1ln21ln1ln 1 xxxxx b xxx (0,) 1lnx g(x)1 x 2 ( )0g xxe得： 22 g x0,ee ,在上为减函数，在上为增函数在上为减函数，在上为增函数 )(xg 2 ex 2 2 1 1)( e eg 2 1 1b e 4 4 3 2 1 ea 2 1 a 0 , 1 由于当 x0 时，f（x），且 f（1）=a 2a0， 知函数 f（x）在（0，1内无零点； 若，即时， f（x）在上单调递增，在上单调递减， 要使函数 f（x）在（0，1内至少有 1 个零点， 只需满足，