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广西玉林、柳州市2020届高三第二次模拟考试文科数学(参考答案)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112CDBABCBCBACA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）由题可得， 2分解得 3分（2）平均成绩为：5分 6分（3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计8分，10分没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 12分18.解：（1）依题意得， 2分由正弦定理得，即， 4分由余弦定理得， 5分又因为，所以. 6分（2）解法一:在中，即，7分在中，即.8分，所以，9分由（1）及得， 所以，10分，即，11分当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.12分解法二：，7分，即. 8分为中点，所以，9分10分，11分当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.12分19. 证明：（1）设的中点为，连接，由题意，得， 1分在中，为的中点，2分在中， ， 3分， 4分，平面，平面，5分又平面，平面平面 6分（2）为中点, 8分为中点, 10分又, 12分20.解：（1）抛物线的焦点为， 1分则过点且斜率为1的直线方程为，2分联立抛物线方程，消去得：， 3分设，则，由抛物线的定义可得，解得， 4分抛物线的方程为.5分（2）设，不妨设， 6分化简得：，圆心到直线的距离为1，故，7分即，不难发现，上式又可化为， 8分同理有，可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，则，9分由，得 10分，11分当且仅当时取等号.面积的最小值为8. 12分21.解：（1）的定义域为，当时，1分令，得若，； 2分若， 3分的单调递减区间为，单调递增区间为 4分（2）， 5分当时，令，得；令，得.所以在处取得极大值. 6分当时，由可知在处取得极大值 7分当时，则无极值. 8分当时，令，得或；令，得.所以在处取得极大值. 9分当时，令，得或；令，得.所以在处取得极小值. 10分综上，的取值范围为. 12分22.解：（1）设曲线上任意点的极坐标为，由题意，曲线的普通方程为，2分即， 3分则，故曲线的极坐标方程为. 5分（2）设，则，故， 6分点在曲线上，则，7分 8分 ，, 9分时，取到最大面积为 10分23.解：（1）由已知可得：， 2分当时，成立；3分当时，即，则 4分的
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