河南开封高一数学上学期期末考试

1 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分） 二、填空题（每小题 分） 二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.314. 3 1 15. 3 5 16.29. 0 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17.（本小题满分 10 分） 证明：（1）4 分 （2）10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）024 3 2 3 5 log 3 2 2 3 1 2 1 log 22 aaaaaaa aa 6 分 （2）25lg2lg25lg25lg2lg2lg225lg5lg4lg2lg2 2 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（1）BC 的中点为（1， 2 3 ），2 分 由两点式可得 31 3 2 2 3 2 xy ，所以所求直线方程为054yx.6 分 （2）BC 边所在直线斜率为 2 3 BC k，BC 边上的高所在直线的斜率为 3 2 ，9 分 题号题号123456789101112 答案答案CBDCDDCAABAA 2 由点斜式可得3 3 2 2xy，所以所求直线方程为032 yx. 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解：（1）两个合作社的投入相等,则36x， 872036 2 1 2536436f（万元）4 分 （2）设甲合作社投入 x 万元（5715 x），乙合作社投入 72-x 万元. 当3615 x时， 814 2 1 2072 2 1 254xxxxxf，4 分 令xt ，得615 t，则总收益 894 2 1 814 2 1 2 2 ttttg， 当4t即16x时，总收益取最大值为 89；6 分 当5736 x时， 105 2 1 2072 2 1 49xxxf，8 分 xf在57,36上单调递减，所以 8736 fxf.10 分 因为8789 ，所以在甲合作社投入 16 万元，乙合作社投入 56 万元时，总收益最大， 最大总收益为 89 万元.12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为平面 ABCD平面 ACEF，AFAC， 所以 AF平面 ABCD， AD平面 ABCD，所以 AFAD， 同理可证 CECD.2 分 又 ABCD 为菱形，AD=CD，AF=CE， 所以AFDCED，DE=DF. 又 M 为 EF 的中点， 所以 DMEF. 3 分 设 ACBD=O，连接 OM，AF=OD=OB=OM，所以 DMBM. 4 分 又 EFBM=M，所以 DM平面 BEF. 5 分 又 BN平面 BEF，所以 DMBN，故 DM 与 BN 所成角为定值 90o. 6 分 （2）DE=BE，DF=BF，O 为 BD 中点，可得 OEBD，OFBD， EOF 为二面角 E-BD-F 的平面角，所以EOF=60o，8 分 3 易知 OE=OF，AF=1，可得 EF= 3 32 ， 又 DMBM， BD=2，可得 DM=BM=2，10 分 由（1）DM平面 BEF， 所以 9 32 22 3 32 2 1 3 1 BEFD V. 12 分 22.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为 x xf2是“ba,型函数”， 所以存在实数对ba,使得等式b xaxa 22成立，即b a 2 2，1 分 代入3log2ba，可得32log 2 2 a a，即1a，422b. 所以满足条件的实数对为41，.4 分 （2）因为对任意1 , 1 1 x时，都存在0 , 1 2 x，使得 21 xhxg， 所以 xg在1 , 1上的值域是 xh在0 , 1上的值域的子集. 因为 2 xxh，0 , 1x时， 3 , 2xh， 则对任意1 , 1x，都有 32xg.5 分 因为 xg是“ba,型函数”，且对应的实数对为6 , 0，所以 6xgxg.6 分 当1 , 0x时，0 , 1 x，则只需满足对任意1 , 0x， 都有 32xg且 3 6 2 xg xg成立. 即对任意1 , 0x，都有 32xg即可， 即不等式3112 2 xmx对任意1 , 0x恒成立且 302 g. 7 分 4 0x时， 600gg， 60 g时满足条件； 8 分 1x时， 21 g，满足条件； 9 分 1 , 0x时，该不等式等价于 1 2 1 1 2 2 x x m x x m . 1 , 0x时， 1 1 2 x x m即1 x