山东枣庄高三数学第二次模拟考试试卷理

山东省枣庄市2019届高三模拟考试（二调）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=，1，2，3，B=x|lgx0，则AB=（）A. B. C. D. 2，【答案】C【解析】【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】B=x|x1； AB=2，3 故选：C【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有根据对数函数的单调性解对数不等式，集合的交集，属于简单题目2.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【详解】Z（i-1）=2i（i为虚数单位），-Z（1-i）（1+i）=2i（1+i），-2z=2（i-1），解得z=1-i则Z=1+i故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3.如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）A. 病人在3月15日12时的体温是38B. 从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C. 病人体温在3月16日0时到6时下降最快D. 病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定【答案】C【解析】【分析】利用拆线图的性质直接求解【详解】由一位发烧病人的体温记录折线图，得： 在A中，病人在3月15日12时的体温是38，故A正确； 在B中，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确； 在C中，病人体温在3月16日6时到12时下降最快，故C错误； 在D中，病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定，故D正确 故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查拆线图的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题4.函数f（x）=sin（2x+32）是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可【详解】f（x）=sin（2x+32 ）=-sin（2x+2）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数最小正周期T=22=，即f（x）是最小正周期为的偶函数，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键5.已知命题p：NQ：命题q：x0，elnx=x，则下列命题中的真命题为（）A. pqB. pqC. pqD. pq【答案】A【解析】【分析】由题意知p真，q真，根据复合命题真值表可知A正确，故选A【详解】由题意知p真，q真，所以pq为真 故选：A【点睛】本题考查命题真假判断，属于简单题6.空间直角坐标系O-xyz中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出空间直角坐标系，在坐标系中画出该4点表示的图形，为正四面体根据图形分析即可【详解】根据题意，这四点构成正四面体如图：侧视图轮廓为正方形，有一条左下到右上的实线和左上到右下的虚线故选：B【点睛】本题考查了正四面体的三视图，主要考查空间想象能力属于基础题7.（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A. -160B. 320C. 480D. 640【答案】B【解析】22x+16x2x+16，展开通项Tk+1=C6k2x6k1k=C6k26kx6k，所以k=2时，2C6224=480；k=3时，C6323=160，所以x4的系数为480160=320，故选B。点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得22x+16x2x+16，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的x4的系数。8.函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知可代特值排除【详解】代x=0，知函数过原点，故排除D 代入x=1，得y0，排除C带入x=-0.0000000001，y0，排除A 故选：B【点睛】本题考查函数图象的选择问题，属于简单题9.已知0a1，0cb1，下列不等式成立的是（）A. abacB. cbc+ab+aC. logbacc+a【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断【详解】0a1y=ax是递减函数，又cb，所以acab，故A不正确；cbc+ab+a a（c-b）0，故B不正确；当logbalogca，且a,b,c(0,1)时，有bcc+ca（b-c）0，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了不等关系与不等式，涉及到的知识点有不等式的性质，属基础题10.波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得定点M的轨迹方程（x-）2+y2=可得，解得a，b即可.【详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选：D【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题11.有如下命题：函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点；函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】构造函数f（x）=sinx-x，求出函数的导数，研究函数的导数和单调性，进行判断即可；利用与x的关系进行转化判断；直接作出两个函数的图象即可进行判断.【详解】设f（x）=sinx-x，则f（x）=cosx-10，即函数f（x）为减函数，f（0）=0，函数f（x）是奇函数，函数f（x）只有一个零点，即函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点，故错误，由知当x0时，sinxx，当0x1时，xxsinx，当x1时，xsinx，当x=0时，sinx=x，综上当x0时，xsinx恒成立，函数y=sinx与y=x图象恰有一个交点，故正确，作出函数y=sinx与y=x2，的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点，故正确，作出函数y=sinx与y=x3，的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，故正确，故正确的是，故选：C【点睛】本题主要考查考查命题的真假判断，涉及函数零点个数，利用数形结合或构造函数，利用导数是解决本题的关键12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+43，AA1平面ABC，BC=3，BAC=120，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A. 16B. 8C. 163D. 83【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，设AC=b，AB=c，AA1=h，则h=，由正弦定理求得底面外接圆的半径，再由余弦定理求得b+c的最大值，可得h最小值，求得外接球半径的最小值，则答案可求【详解】如图，设AC=b，AB=c，AA1=h，则(3+b+c)h=6+43,h=6+433+b+c，三棱柱底面外接圆半径为r，则2r=3sin120=2，即r=1由(3)2=b2+c2-2bccos120，得3=b2+c2+bc=（b+c）2-bc(b+c)2-(b+c)24=34(b+c)2，b+c2h的最小值为6+432+3=23则该三棱柱外接球半径的最小值为R=1+(3)2=2该三棱柱外接球表面积的最小值为422=16故选：A【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查正弦定理及余弦定理的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线x2y2b2=1(b0)的一条渐近线的方程为y=2x，则b= .【答案】2【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为y=bx，所以b=2.考点：本题考查双曲线的渐近线.【此处有视频，请去附件查看】14.如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则ABAC=_【答案】2【解析】【分析】过点C作CDAB于D，可得AD=AB=1，RtACD中利用三角函数的定义算出cosA=，再由向量数量积的公式加以计算，可得的值【详解】过点C作CDAB于D，则D为AB的中点RtACD中，AD=AB=1，可得cosA=ADAC=1|AC|,ABAC=|AB|AC|cosA=|AB|AC|1|AC|=|AB|=2故答案为：2【点睛】本题已知圆的弦长，求向量的数量积着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题15.设当x=时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（+4）=_【答案】1010【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出cos（）的值【详解】函对于数f（x）=2sinx+cosx=5sin（x+），其中，cos=25，sin=15，为锐角当x=时，函数取得最小值，5sin（+）=-5，即sin（+）=-1，cos（+）=0故可令+=-2，即=-2-，故cos+4=cos-4-=cosa+4=22cos-22 sin=2225-15=1010故答案为：1010【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题16.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+ae）2，若存在x0，使得f（x0）4e2+1，则实数a的值为_【答案】e21e2+1【解析】【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+ae）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-ae）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y1e=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=1e，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，1e）到直线y=1ex的距离最小，最小距离d=2e2+1，则f（x）4e2+1，根据题意，要使f（x0）4e2+1，则f（x0）=4e2+1，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=e2-1e2+1 故答案为：e2-1e2+1【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列an中，a1=2，anan+1=2pn+1（p为常数）（）若-a1，12a2，a4成等差数列，求p的值；（）是否存在p，使得an为等比数列？并说明理由【答案】（）p=0；（）不存在实数p，使得an为等比数列【解析】【分析】（）由已知求得a2，a4，再由-a1，a4成等差数列列式求p的值；（）假设存在p，使得an为等比数列，可得，求解p值，验证得答案【详解】（）由a1=2，anan+1=2pn+1，得2a2=2p+1，a2=2p，则2pa3=22p+1，a3=2p+1，2p+1a4=23p+1，a4=22p由-a1，12a2，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即2p=22p-2，解得：p=0；（）假设存在p，使得an等比数列，则a22=a1a3，即22p=22p+1=2p+2，则2p=p+2，即p=2此时anan+1=2pn+1=22n+1，an+1an+2=22n+3，an+2an+1=22=4，而a2a1=222=2不存在实数p，使得an为等比数列【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题18.设D是直角ABC斜边AC的中点，AB=23，BC=2将CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA=10（）求证：平面PBD平面ABD；（）求二面角A-PB-D的余弦值【答案】（）见解析；（）31313【解析】【分析】（）由已知求解三角形证明POBD，POAO，再由线面垂直的判定证得PO平面ABD，从而得到平面PBD平面ABD；（）以O为坐标原点，分别以OD，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBD与平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-PB-D的余弦值【详解】（）证明：在RtABC中，由AB=23，BC=2，得AC=4，D为AC的中点，DC=2，取BD中点O，连接CO，则COBD，即POBD，在等边三角形BCD中，求得CO=3，则PO=3，在ADO中，由AD=2，OD=1，ADO=120，得AO2=22+12-221cos120=5-4(-12)=7又PA=10，AO2+PO2=PA2，即POAO，AOBD=O，PO平面ABD，而PO平面PBD，则平面PBD平面ABD；（）解：以O为坐标原点，分别以OD，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则m=(0，1，0)为平面PBD的一个法向量A（2，-3，0），B（-1，0，0），P（0，0，3），PA=(2，-3，-3)，PB=(-1，0，-3)，设平面PAB的一个法向量为n=(x，y，z)，由nPA=2x-3y-3z=0nPB=-x-3z=0，取z=1，得n=(-3，-3，1)cosm，n=mn|m|n|=-3113=-31313由图可知，二面角A-PB-D为锐二面角，二面角A-PB-D的余弦值为31313【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题19.某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3000元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时助手的工资为4000元/月，现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数；得到如图柱状图记n为提供给一个团队的固定助手数（提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资）x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额（单位：元）（）当n=4时，求y关于x的函数关系式；（）假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算；（）以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，若40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，求E（X）【答案】（）y=4000x-4000,4x6,xN12000,0x4,xN；（）提供5个；（）12【解析】【分析】（）当n=4时，x4时，y=43000=12000，4x6时，y=12000+4000（x-4）=4000x-4000，由此能求出当n=4时，y关于x的函数关系式（）由题意得每个团队需要的助手个数X分别为3，4，5，6，P（X=3）=，P（X=4）=0.2，P（X=5）=，P（X=6）=0.4，当每一个团队提供4个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额Y1=20（0.1+0.2）12000+0.3（40005-4000）+0.4（40006-4000）=328000（元），当每一个团队提供5个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额：Y2=20（0.1+0.2+0.3）15000+0.4（15000+4000）=332000（元），由此能求出每一个团队提供5个固定助手划算（）40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，E（X）=40（P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果【详解】（）当n=4时，x4时，y=43000=12000，4x6时，y=12000+4000（x-4）=4000x-4000，当n=4时，y关于x的函数关系式为：y=4000x-4000,4x6,xN12000,0x4,xN（单位：元）（）由题意得每个团队需要的助手个数X 分别为3，4，5，6，P（X=3）=220=0.1，P（X=4）=420=0.2，P（X=5）=620=0.3，P（X=6）=820=0.4，当每一个团队提供4个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额：Y1=20（0.1+0.2）12000+0.3（40005-4000）+0.4（40006-4000）=328000（元），当每一个团队提供5个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额：Y2=20（0.1+0.2+0.3）15000+0.4（15000+4000）=332000（元），Y1Y2，每一个团队提供5个固定助手划算（）40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，E（X）=40（P（X=3）+P（X=4）=40（0.1+0.2）=12【点睛】本题考查函数关系式、决策分析、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.如图，已知抛物线C：y2=2px（p0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，GEF的面积为4（）求C的方程；（）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1，k2，分别为切线GE，GF的斜率，求|1k1-1k2|的取值范围【答案】（）y2=4x；（）3，23【解析】【分析】（I）设切线方程为：y=k（x+1），不妨设k0与抛物线方程联立化为：k2x2+（2k2-2p）x+k2=0，由=0，化为：p=2k2方程k2x2+（2k2-2p）x+k2=0化为：（x-1）2=0，解得x可得E坐标，根据GEF的面积为4，解得k，p（）设G（x0，y0），（-3x0-1），可得=1-设切线方程为：y-y0=k（x-x0），与抛物线方程联立化为：ky2-4y+4（y0-kx0）=0，1=0可得x0k2-ky0+1=0，利用根与系数的关系可得|k1-k2|=，进而得出结论【详解】（I）设切线方程为：y=k（x+1），不妨设k0联立y2=2pxy=k(x+1)，化为：k2x2+（2k2-2p）x+k2=0，则=（2k2-2p）2-4k4=0，化为：p=2k2方程k2x2+（2k2-2p）x+k2=0化为：（x-1）2=0，解得x=1E（1，2k），GEF的面积为4，1224k=4，解得k=1p=2C的方程为：y2=4x（）设G（x0，y0），（-3x0-1），则y02=1-(x0+2)2设切线方程为：y-y0=k（x-x0），联立y2=4xy-y0=k(x-x0)，化为：ky2-4y+4（y0-kx0）=0，1=16-16k（y0-kx0）=0x0k2-ky0+1=0，k1+k2=y0x0，k1k2=1x0|k1-k2|=(k1+k2)2-4k1k2=y02x02-4x0=y02-4x0|x0|1k1-1k2|=|k1-k2|k1k2|=y02-4x0=1-(x0+2)2-4x0=-(x0+4)2+133，23|1k1-1k2|的取值范围是3，23【点睛】本题考查了直线与抛物线相切问题、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题21.已知函数f（x）=12e2(x-1)-x2+ef（12）x（）求f（x）的单调区间；（）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x22【答案】（）在R上单调递增；（）见解析【解析】【分析】（I）f（x）=e2（x-1）-2x+ef（）令x=，则f（）=-1+ef（），解得f（），进而得出函数f（x）的单调性（II）由（I）可得：函数f（x）=-x2+x在R上单调递增要证明：x1+x22x12-x2f（x1）f（2-x2），又f（x1）+f（x2）=1，因此f（x1）f（2-x2）1-f（x2）f（2-x2），即f（x2）+f（2-x2）-10，f（1）=，则x11x2令g（x）=f（2-x）+f（x）-1=+-2x2+4x-2，x1，g（1）=0利用导数研究其单调性即可证明结论【详解】（I）f（x）=e2（x-1）-2x+ef（12）令x=12，则f（12）=1e-1+ef（12），解得f（12）=1ef（x）=e2（x-1）-2x+1f（x）=2e2（x-1）-2=2（ex-1+1）（ex-1-1），x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）f（1）=0，函数f（x）在R上单调递增（II）由（I）可得：函数f（x）=12e2(x-1)-x2+x在R上单调递增要证明：x1+x22x12-x2f（x1）f（2-x2），又f（x1）+f（x2）=1，因此f（x1）f（2-x2）1-f（x2）f（2-x2），即f（x2）+f（2-x2）-10，f（1）=12-1+1=12，则x11x2令g（x）=f（2-x）+f（x）-1=12e2(1-x)-（2-x）2+2-x+12e2(x-1)-x2+x=12e2(1-x)+12e2(x-1)-2x2+4x-2，x1，g（1）=0g（x）=-e2（1-x）+e2（x