河南郑州第一中学网校高三入学测试数学文答案

17 届高三入学文科数学参考答案届高三入学文科数学参考答案 一.选择 BADCBDADACBC 二.填空 13. 4 2 9 14. 615.Ra 3 62 16.(3,) 三.解答题 17. 解： （I） 2 ( )3sincoscosf xxxx 1 ( )sin(2) 62 f xx Q 222 262 kxk 36 kxk 函数( )f x的单调递增区间, 36 Zkkk （II）Q( )1f C 1 ( )sin(2)1 62 f CC 22 66 Ck 或 5 22 66 Ck kZ 3 C 由余弦定理得： 222 cabab 22222 2() 12()1 abcabba ababab QABC为锐角三角形 0 2 2 0 32 A A 62, A 由正弦定理得： 2 sin() sin311 3 ,2 sinsin2tan22 A bB aAAA ， 222 3,4 abc ab 。 18. 解析： （I） 由题意：4OMOD， 4 2DM ， 90DOM， 即.ODOM 又在ACD 中，AD=CD，O 为 AC 的中点ODAC OMACO，OD平面 ABC， 又OD平面MDO，平面ABC平面MDO. （）由（I）知 OD平面 ABC，OD=4 ABM的面积为 113 sin1208 48 3 222 ABM SBA BM . 又在Rt BOD中，4OBOD，得4 2BD ，8ABAD， 1 4 26488 7. 2 ABD S MABDABDM VV ，即 11 33 ABDMAB ShSOD 4 21 , 7 MAB ABD SOD h S 点 M 到平面 ABD 的距离为 4 21 7 . 19. 1）设初赛成绩的中位数为 x，则： （0.001+0.004+0.009）20+0.02（x70）=0.5 解得 x=81，所以初赛成绩的中位数为 81； （2）该校学生的初赛分数在110，130）有 4 人，分别记为 A，B，C，D，分数在130，150） 有 2 人，分别记为 a，b，在则 6 人中随机选取 2 人，总的事件有（A，B） ， （A，C） ， （A， D） ， （A，a） ， （A，b） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，a） ， （B，b） ， （C，D） ， （C，a） ， （C，b） ， （D，a） ， （D，b） ， （a，b）共 15 个基本事件， 其中符合题设条件的基本事件有 8 个。 故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 P= 8 15 。 20. 解: （I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，所以 2 22CPQCQPQCQACA 所以点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为 2，长轴为2 2的椭圆， 22 1bac 2 2 1 2 x y （II）设直线: l ykxb， 1122 ,F x yH xy 直线l与圆 22 1xy相切 22 2 11 1 b bk k 2 2 1 2 x y ykxb 222 124220kxkbxb 2222222 164 12218(21)80k bkbkbk 0k 2 1212 22 422 , 1212 kbb xxx x kk 22 12121212 1()OF OHx xy ykx xkb xxb 22 2 22 (1)(22)( 4) 1212 kbkb kbb kk 2222 2 22 (1)24(1) 1 1212 kkkk k kk 2 2 1 12 k k 所 以 2 2 314 4125 k k 2 11 32 k 来 源 : 学 。 科 。 网Z 。 X 。 X 。 K 322332 322332 kkk 或为所求. 21. （）)(xf的定义域为), 0( ； 3 2 32 / ) 1)(2(22 )( x xax xxx a axf . 当0a，) 1 , 0(x时，0)( / xf，)(xf单调递增； / (1,),( )0 xfx时，)(xf单调递减. 当0a时， / 3 (1)22 ( )()() a x fxxx xaa . （1）20 a，1 2 a ， 当) 1 , 0(x或x), 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 2 , 1 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递减； （2）2a时，1 2 a ，在x), 0( 内，0)( / xf，)(xf单调递增； （3）2a时，1 2 0 a ， 当) 2 , 0( a x或x ), 1 ( 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 1 , 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递减. 综上所述，当0a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在), 1 ( 内单调递减； 当20 a时，)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在) 2 , 1 ( a 内单调递减，在), 2 ( a 内 单调递增； 当2a时，)(xf在), 0( 内单调递增； 当2a，)(xf在) 2 , 0( a 内单调递增，在) 1 , 2 ( a 内单调递减，在), 1 ( 内单调递增. （）由（）知，1a时， / 223 21122 ( )( )ln(1) x f xfxxx xxxx 23 312 ln1xx xxx ， 2 , 1 x， 令1 213 )(,ln)( 32 xxx xhxxxg，2 , 1 x . 则)()()()( / xhxgxfxf， 由0 1 )( / x x xg可得1) 1 ()( gxg ，当且仅当 1x时取得等号. 又 2 4 326 ( ) xx h x x ， 设623)( 2 xxx，则)(x在x2 , 1 单调递减，因为10)2(, 1) 1 (， 所以在2 , 1 上存在 0 x使得), 1 ( 0 xx时，)2 ,(, 0)( 0 xxx时，0)(x， 所以函数( )h x在), 1 ( 0 x上单调递增；在)2 ,( 0 x上单调递减， 由于 2 1 )2(, 1) 1 (hh，因此 2 1 )2()( hxh ， 当且仅当2x取得等号， 所以 2 3 )2() 1 ()()( / hgxfxf， 即 2 3 )()( / xfxf对于任意的2 , 1 x恒成立。 22. （）证明：连结BE，由题意知ABE为直角三角形 因为90ABEADC 0 ，AEBACB ，ABEADC， 所以 ABAE ADAC ，即AB ACAD AE又ABBC， 所以AC BCAD AE （）因为FC是圆O的切线，所以 2 FCFA FB，又22, 2CFAF， 所以2, 4AFBFABBF，7 分 因为ACFFBC ，又CFBAFC ，所以AFCCFB 所以 AFAC FCBC ，得2 CF BCAF AC， 4 2 cosACD，9 分 所以 4 14 sin7 AB AE AEB 23(1)2cos4sin， 2 2 cos4 sin，曲线C的直角坐标方程 为 22 24xyxy，即 22 (1)(2)5xy， 直线l过点(1,1)-，且该点到圆心的 距离为 22 (1 1)( 12)5 ，直线l与曲线C相交. (2)当直线l的斜率 不存在时，直线l过圆心，2 53 2AB ， 则直线l必有斜率，设其方程为1(1)yk x ，即10kxyk ， 圆心到直线l的距离 22 2 13 22 ( 5)() 22 1 d k ， 解得1k ，直线l的斜率为1. 24. (