河南郑州第一中学高二数学上学期入学考试PDF

18 届 高二入学考试数学试题卷 第 1 页 共 4 页 高高二入学考试二入学考试数学试题数学试题 说明说明： 1、本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）满分满分 150 分分，考试时间考试时间 120 分钟。分钟。 2、将第、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。卷的答题表（答题卡）中。 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于() A1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 2. 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为 了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工 为 5 人，则样本容量为（） A.7B.15 C.25D.35 3. 某程序框图如右图所示， 若输出S57， 则判断框内为() Ak4Bk5 Ck6Dk7 4若点 P(3，y)是角终边上的一点，且满足 3 0,cos, 5 y 则tan() A3 4 B.3 4 C.4 3 D4 3 5已知 1 tan 2 ，则 cossin cossin （） A2B2C3D3 6已知角在第四象限，且|sin|sin 22 ，则 2 是() A.第三象限B.第四象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限 7. 已知 1 sin() 123 ，则 7 cos() 12 的值（） 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 2 页 共 4 页 A. 2 2 3 B 2 2 3 C 1 3 D 1 3 8. 平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab （mR） ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m（） A2B1C1D2 9若(0,) 4 ，化简 3 1 2sin()sin() 2 （） AsincosB.cossinC(sincos )Dsincos 10单位向量 e1、e2的夹角为 60，则向量 3e14e2与与 e1的夹角的余弦值是() A.3 4 B. 5 37 C.25 37 D. 5 37 11. 若将函数 sin 2 4 fxx 的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称， 则的最小正值是() A. 5 8 B. 3 8 C. 8 D. 4 12 已知 a， b 是单位向量， ab0， 若向量 c 满足|cab|1， 则|c|的取值范围是() A 21， 21B 21， 22 C1， 21D1， 22 第第卷卷 二、填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分. 13在半径为 10 米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为米； 14.函数 1 1 y x 和函数2sinx (-2x4)y的图象所有交点的横坐标之和等 于； 15 已知平面向量, , 1, 2, (2 ) ， 则2 的值是_； 16. tanyx 在定义域上单调递增；若锐角cossin, 2 、 满足则； 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 3 页 共 4 页 ( )f x 是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数若(0,) 4 ，则 (sin )(cos )ff ；函数 ) 3 2sin(4 xy 的一个对称中心是（ 6 ，0）; 其中正确命题的序号为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）已知 ) 2 3 sin()sin( ) 2 3 sin()2cos() 2 cos( )( a f (1)化简)(f；(2)若是第三象限角，且 5 1 ) 2 3 cos( ，求)(f的值 18.（本小题满分 12 分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球 上面标有10, 9 , 8 , 7 , 6五个数字，乙的小球上面标有5 , 4 , 3 , 2 , 1五个数字.把各自的小球放入 两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小 球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.(1)写出基本事件 空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由. 19.（本小题满分 12 分)如图所示，已知OAB 中，点 C 是以点 A 为中心的点 B 的对称点， 点 D 是将OB 分成 21 的一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设OA a，OB b. (1)用 a 和 b 表示向量OC ， DC ； (2)若OE OA ，求实数的值 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20. (本小题满分 12 分) 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足： () (sinsin)sin()acACB ab. （1）求角C的大小； （2）若2,c 求ab的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）已知点)0, 2(A,)2, 0(B,点),(yxC在单位圆上. (1)若7OAAC (O为坐标原点)，求OB与OC的夹角； (2)若BCAC ，求点C的坐标. 22.（本小题满分 12 分)已知向量( cos,sin)OA （0） ( sin,cos)OB ，(1,0)OC 其中 O 为坐标原点 （1）若2,(0, ) 3 且,OAOB 求 （2）若2ABOB 对于任意的实数，都成立，求实数的取值范围 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 5 页 共 4 页 高一数学答案高一数学答案 一、选择题： 1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.B12.A 二、填空题： 13. 3 20 14.815.1016. 三、解答题： 17.解： （1）原式= cos cossin coscossin ) 2 sin()sin( ) 2 sin()cos(sin ； 4 分 （2）由 5 1 ) 2 3 cos( 得 5 1 sin，即 5 1 sin， 因为是第三象限角，所以 5 62 sin1cos 2 ， 所以 5 62 cos)(f. 10 分 18.解： （1）用),(yx表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x，乙摸出的小球 上的数字为y.则基本事件空间: ).5 ,10(),5 , 9(),5 , 8(),5 , 7(),5 , 6(),4 ,10(),4 , 9(),4 , 8(),4 , 7(),4 , 6( ),3 ,10(),3 , 9(),3 , 8(),3 , 7(),3 , 6(),2 ,10(),2 , 9(),2 , 8(),2 , 7(),2 , 6(),1 ,10(),1 , 9(),1 , 8(),1 , 7(),1 , 6( -4 分 （2）由上一问可知，基本事件总数25n个，设甲获胜的事件为A,它包括的基本事件 有).5 ,10(),4 , 8(),3 , 9(),3 , 6(),2 ,10(),2 , 8(),2 , 6(),1 ,10(),1 , 9(),1 , 8(),1 , 7(),1 , 6(共含有基本 事件个数12m.-8 分 所以 25 12 )( n m AP.-12 分 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 6 页 共 4 页 乙获胜的概率 25 13 25 12 1)(AP.显然 25 12 25 13 . 19.解：(1)依题意，A 是 BC 的中点， 2OA OB OC ，即OC 2OA OB 2ab， DC OC OD OC 2 3OB 2ab2 3b2a 5 3b. -6 分 (2)设OE OA ，则CE OE OC a(2ab)(2)ab. CE 与DC 共线，存在实数 k，使CE kDC ， 即(2)abk(2a5 3b)， 4 5. -12 分 20.解：(1)A1 2(y maxymin)3 2， T 2 | 2( 3) 5 6 ，0，6 5. 又 b1 2(y maxymin)3 2，y 3 2sin( 6 5x) 3 2. 将点( 2，0)代入，得2k 11 10 (kZ) 又|，则 k1， 9 10. y3 2sin( 6 5x 9 10) 3 2.-6 分 (2)令 2k 2 6 5x 9 102k 2， 5k 3 7 6 x5k 3 3(kZ)； 令 2k 2 6 5x 9 102k 3 2 ， 5k 3 3x 5k 3 2(kZ)， 5k 3 7 6 ，5k 3 3 (kZ)是单调递增区间， 5k 3 3， 5k 3 2 (kZ)是单调递减区间-12 分 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 7 页 共 4 页 21.解：（1）)0 , 2(OA,),(yxOC ，)2 , 0(OB.且1 22 yx，),2(yxOCOA 由7OCOA得7)2( 22 yx， 由 . 7)2( , 1 22 22 yx yx 联立解得， 2 1 x， 2 3 y.-2 分 2 3 2 2 | ,cos 22 y yx y OCOB OCOB