河南郑州第一中学高二上学期期试数学理

高二数学试题第 1页（共 5 页） 20182019 学年上期中考学年上期中考 20 届高二理科数学参考答案届高二理科数学参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号题号123456789101112 答案答案BDDBADCDACBA 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13114 4 33 15416 2 14 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17 【解析】解：设0034 22 aaaxx的解集为A,由03axax， 当0a时，aaA3 ,；当0a时，aaA,3 设082 2 xx的解集为B,则, 24,B5 分 由p是q的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集 2a或4a10 分 18【解析】 （I）由正弦定理可得0sincossincossincos2BACCAC， 0sinsincos2BCAC, 即0sinsincos2BBC,又,0 B0sinB . 3 2 ,0 2 1 cos CCC，6 分 （II）由余弦定理可得， 3 2 cos22232 222 aa，. 2, 0aa 3sin 2 1 CabS ABC , ABC的面积为312 分 高二数学试题第 2页（共 5 页） 19 【解析】 （I）由已知可得 2 1 1 1 n a n a nn ， 数列 n an 是以 1 为首项，公差为 2 1 的等差数列 . 2 1 , 2 1 nn a n n a n n 6 分 （II）.2 1 2 1 n n n n n n a b 1210 2232221 n n nS n n nS22322212 321 两式相减可得. 121121 n n n n nSnS，12 分 20 【解析】 ：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为 C(x) k 3x5， 由 C(0)8，得 k40，C(x) 40 3x5. 而隔热层建造费用为 C1(x)6x， xf20C(x)C1(x) 20 40 3x56x 800 3x56x(0x10)6 分 (2) xf 800 3x56x 1 600 6x106x1010 2 1 600 6x10（6x10）1070， 当且仅当 1 600 6x106x10，即 x5 时取等号 当隔热层修建厚度为 5 cm 时，总费用最小，最小值为 70 万元12 分 高二数学试题第 3页（共 5 页） 21【解析】 （I）, 313 8 31 2 1 a 当2n时， 12121 12121 nnn a n aaa n aaa n .3 13 8 3 13 8 3 12 222 n nn .2 3 12 n n a n n 当1n时， 3 1 1 a也成立，. 3 12 n n n a6 分 （II）,12log3n n a b n n , 12 1 12 1 1212 11 1 nnnnbb nn 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 111 13221 n nn bbbbbb nn . 2 1 12 1 1 2 1 1 n n . 2 11111 1433221 nnb bbbbbbb 12 分 22解: （I） ,GPGNGPGN 0GPGNGPGN即, 0 22 GPGN 所以GPGN ,324MNMPGPGMGNGM 所以点G在以NM,为焦点，长轴长为 4 的椭圆上 设椭圆的方程为,01 2 2 2 2 ba b y a x 则, 322 , 42ca即, 1, 3, 2 222 cabca 高二数学试题第 4页（共 5 页） 所以点G的轨迹C的方程为1 4 2 2 y x 4 分 （II）解法一：依题意可设直线. 4: myxl由 , 1 4 , 4 2 2 y x myx 得. 01284 22 myym 设直线与l椭圆C的两交点分别为 2211 ,yxByxA， 由01216 2 m，得12 2 m， 且. 4 12 , 4 8 2 21 2 21 m yy m m yy 因为点A关于x轴的对称点为D，所以 11 yxD,可设0 , 0 xQ， 所以 12 12 12 12 yym yy xx yy kBD ， 所以BD的直线方程为 .4 2 21 21 2 myx yym yy yy 令, 0y得 .42 21 2121 0 yy yyymy x 将带入得, 1 8 3224 0 m mm x 所以点Q的坐标为.0 , 1 因为 12 2 1 yyQTSSS TAQTBQABQ , 4 126 4 2 3 2 2 21 2 21 m m yyyy 令, 4 2 mt结合得,16t 所以 64 1 32 11 166 2 t S ABQ ， 当且仅当32t，即72m时，. 4 3 max ABQ S 所以 ABQ S面积的最大值为. 4 3 12 分 高二数学试题第 5页（共 5 页） 解法二：依题意直线l的斜率存在且不为 0，设其直线方程为4:xkyl， 由 , 1 4 ,4 2 2 y x xky 得012814 222 kkyyk 设直线与l椭圆C的两交点分别为 2211 ,yxByxA， 由0121448 22 2 kkk，得 12 1 2 k， 且. 14 12 , 14 8 2 2 21 2 21 k k yy k k yy 因为点A关于x轴的对称点为D，所以 11 yxD,可设0 , 0 xQ， 所以 12 12 12 12 yy yy k xx yy kBD ， 所以BD的直线方程为 . 2 21 21 2 xx yy yy kyy 令, 0y得 . 42 21 2121 0 yyk yykyy x 将带入得, 1 8 3224 2 22 0 k kk x 所以点Q的坐标为.0 , 1 因为 12 2 1 yyQTSSS TAQTBQABQ , 14 126 4 2 3 2 42 21 2 21 k