河南郑州第一中学高三上学期期试数学理pdf

高三 理科数学试题 第 1 页 （共 6 页） 20182019 学年上期中考学年上期中考 高三理科数学试题高三理科数学试题 注意事项：注意事项：1考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合|03Axx，集合|1Bx x，则AB （ ） A,3 B,1 C0,1 D0,3 2若复数z是纯虚数，且(1 2i)iza（aR，i是虚数单位） ，则a（ ） A2 B1 C1 D2 3 九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十， 丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意 为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税 100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数） （ ） A50 B32 C31 D19 4已知过抛物线 2 2(0)xpy p的焦点的弦长最小值为 4，则p的值为（ ） A1 B2 C4 D8 5定义在R上的函数 ( )f x满足()( )fxf x，且当0 x 时， 2 1,01, ( ) 22 ,1, x xx f x x 则( 2)f 的值为（ ） A3 B2 C2 D3 高三 理科数学试题 第 2 页 （共 6 页） 6已知向量(1,1)a，(2, 1)b，若()/(2)tabab，则t （ ） A0 B1 C2 D2 7若函数( )sin(),(0,0)f xAxA 的部分图象如图所示，图中的点,M N P在同一条 直线上，则( )yf x的一条对称轴为（ ） A 12 x B 6 x C 12 x D 7 6 x 8设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若，m，则/m B若/ / , / / ,mn则/ /mn C若/ /m，mn，则n D若m，/n，/n，则nm/ 9某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于( ) A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 1 3 10 双曲线C的中心在坐标原点O， 右顶点 2 A， 虚轴的上端点 2 B， 虚轴下端点 1 B， 左、 右焦点分别为 12 FF、， 直线 12 B F与直线 22 A B交于P点， 若 22 B PF为钝角， 则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ） A 15 (,) 2 B 1+ 5 (1) 2 ， C 1+ 5 (,) 2 D 3+ 5 (,) 2 x y 3 - - 3 P M N O 第 7 题图 第 9 题图 俯视图 侧视图 正视图 111 1 高三 理科数学试题 第 3 页 （共 6 页） 11如图 1 是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩 依次为 12320 ,a a aa，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框 图，那么该框图的输出结果是（ ） A12 B8 C9 D11 12已知函数 12 ( )2ln(ee )f xxx ，( )1g xkx，若( )f x与( )g x的图象上存 在关于直线1y 对称的点，则实数k的取值范围是（ ） A 11 e ,2e B 21 3e ,3e C 3 1 2 2e,3e D 21 e ,3e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数( )lg 1 ax f x x 是奇函数，则实数a的值为_ 14 在可行域 10, 3, 0 xy xy x 内任取一点( , )M x y， 则满足20 xy的概率是_ 开始 开始 是 结束 否 否 第 11 题图（2） 是 第 11 题图（1） 7 7 8 9 8 0 6 3 5 9 1 5 2 4 8 10 3 5 1 7 11 4 5 7 12 8 高三 理科数学试题 第 4 页 （共 6 页） 15若 2 2 1 daxx ，在 6 x a x 的展开式中 3 x的系数为_ 16已知ABC中，角A B C, ,所对的边分别是 , ,a b c，且 cos23 cos3 Cbc Aa ，点M 在边AC上，且 21 cos 7 AMB ，7BM ，则AB _ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17(12 分) 已知 n a是等比数列， n b满足 1 2b ， 2 8b ，且 1 122 21 31 n nn aba ba bn （1）求数列 n a的通项公式及其前n项和 n S的表达式； （2）求数列 n b的通项公式 18 （12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，ABC和 1 AAC均是边长为 2 的等边三 角形，点O为AC中点， 11 AACCABC平面平面 （1）证明： 1 AO 平面ABC； （2）求直线AB与平面 11 ABC所成角的正弦值 第 18 题图 B1 C1 A1 O A C B 高三 理科数学试题 第 5 页 （共 6 页） 19 （12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽 车”其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间0.5元/分钟，晚间(18 时 30 分至 次日上午 7 时 30 分)收费 35 元/小时已知孙先生家离上班地点 20 公里，每天日间租用 该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分钟) 是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下 表所示： 时间t（分钟） (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 4 16 18 10 2 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 (20,70分钟 （1）若孙先生一次开车时间不超过 40 分钟为“路段畅通”，设X表示 4 次租用新能 源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望； （2）若公司每月给 1000 元的车补，请估计孙先生每月（按 22 天计算）的车补是否 足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由 （同一时段，用该区间的中点值作 代表） 20(12 分) 已知椭圆C 22 22 :1(0) xy ab ab 过点 3 ( 3,) 2 ，且两个焦点的坐标分 别为( 1,0),(1,0) （1）求椭圆C的方程； （2）若, ,A B M为椭圆C上的三个不同的点，O为坐标原点，且OM OA OB ， 求四边形OAMB的面积 高三 理科数学试题 第 6 页 （共 6 页） 21(12 分) 已知函数( )ln ,( )e1 x f xx g xxx （1）若关于x的方程 2 7 ( ) 3 f xxxm在区间1,3上有解，求实数m的取值范 围； （2）若( )( )g xaf x对(0,)x 恒成立，求实数a的取值范围 （二二）选选考题：考题：共共 10 分分请请考生在第考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果如果多做，多做，则则按所做按所做 的第一题计分的第一题计分 224-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 2 () 2 1 2 xt t yt 为参数，以原点为极点， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 5 2 2 cos(),() 46 aa （1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （ 2 ）