广西蒙山第一中学高二数学上学期期末考试理

广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 考试时间：120分钟 总分150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1.不等式x2x20的解集是( )(A)x|x1，或x2 (B)x|2x1(C)R (D)2、已知|=5，|=3，且=12，则向量在向量上的投影等于（）A B4 C D43我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4. “ x = 1 ”是“ x2 - x = 0 ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条5若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A8 B C D6.设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -87.下列是命题“存在一个整数a，”的否定的是（ ）A 。 B。C 。 D8在中，角，的对边分别为，且，则一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（） 10若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A2 B C D11.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83 12、若点 A （-2，-1）在直线 mxny10（m0，n0）上，则 的最小值等于（ ）A16B12C9D8二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，那么A_;14.已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 15.若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则AF2B的周长是 16.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分) .已知等比数列中，求其第4项及前5项和.18（12分）已知双曲线C的方程为.（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程.19 (12分).在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。20(12分).若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值22、（12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 2017-2018蒙山县第一中学高二上学期数学（理科）考试答案 说明：请自行核对答案的真实性，如有错误请改正，答案仅供参考！1-12 DDBAD, CDCBA, AD 13、 或 ， 14、 =2n ， 15、 18， 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分) .已知等比数列中，求其第4项及前5项和解：设公比为， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 6分 将代入得 ， 7分 ， 9分 10分18（12分）已知双曲线C的方程为.（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程.18. 解：（1）双曲线方程化为， （2分）由此得 （4分）所以渐近线方程为，即. （5分）（2）双曲线中，焦点为. （7分） 椭圆中， （9分） 则，. （11分）所以，所求椭圆的标准方程为. （12分）19 (12分).在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。18 解：（1） C1205分 （2）由题设： 8分 12分20(12分).若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21证明：（1）连结交于，连结，因为为菱形，所以，2分由直线不在平面内，平面，3分所以平面4分（2）取的中点，连结，则，分别以为轴建立空间直角坐标系，5分则，则，7分设平面的法向量为，则，8分令，则，即，10分又，设直线与所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为12分22、（12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，