河南鹤壁浚第二高级中学高二数学上学期开学考试PDF

高二 数学试题卷 第 1 页（共 4 页） 21 届高二上期入学测试数学试题 21 届高二上期入学测试数学试题 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1下列说法正确的是 ( ) A数列1，2，3，4，是一个摆动数列 B数列2，3，6，8可以表示为 2，3，6，8 C n a和 n a是相同的概念 D每一个数列的通项公式都是唯一确定的 2数列7，9，11，21n的项数是( ) A3n B2n C1n Dn 3 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu )， 长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金 杖(粗细均匀变化)长5尺， 截得本端1尺， 重4斤， 截得末端1尺， 重2斤 问金杖重多少？” 则答案是( ) A14斤 B15斤 C16斤 D17斤 4已知等差数列 n a的前n项和 2 n Snn，则过 1 (1,)Pa， 2 (2,)Qa两点的直线的斜 率是( ) A1 B2 C3 D4 5在等差数列 n a中， 2345 34aaaa， 25 52aa，且 42 aa，则 5 a ( ) A11 B12 C13 D14 6若数列 n a是公差为1的等差数列，则数列 212 2 nn aa 是 ( ) A公差为3的等差数列 B公差为4的等差数列 C公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列 7已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，60A ，4 3b ， 若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是( ) A04 3a B6a C4 3a 或6a D04 3a 高二 数学试题卷 第 2 页（共 4 页） 8在钝角ABC中，已知3AB ，1AC ，30B ，则ABC的面积是( ) A 3 4 B 3 2 C 3 2 D 3 4 9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cos(3)cosbCacB， 若4BC BA，则ac的值为( ) A9 B10 C11 D12 10 已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 2 23coscos20AA， 7a ，6c ，则b ( ) A5 B6 C7 D8 11某人要做一个三角形，要求它的三条高线的长度分别是 1 13 ， 1 11 ，1 5 ，则此人将( ) A不能做出满足条件的三角形 B做出一个锐角三角形 C做出一个直角三角形 D做出一个钝角三角形 12在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 2222 2222 aacb bbca ， 则ABC是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知ABC中，30B ，2 3AB ，2AC ，则ABC的面积是 14已知数列 n a满足 2 123 (*) n a a aan nN，则 n a _ 15.线段AB外有一点C，60ABC，200ABkm，汽车以80/km h的速度由A 向B行驶，同时摩托车以50/km h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两 车的距离最小 16等差数列 n a中， 67 SS， 78 SS，给出下列命题： 0d ， 96 SS， 7 a是各项中最大的项， 7 S是 n S中最大的值， n a为递增数 列其中正确命题的序号是_ 高二 数学试题卷 第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 17 （本小题满分 10 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 1a ， 1 (1) (1)(*) 2 nn n n nSnSnN （1）求 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式 18（本小题满分 12 分） 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势， 在两个相距为 3 2 a 的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且30ADB， 30BDC，60DCA，45ACB，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距 离 19 （本小题满分 12 分） 在ABC中， 角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知ABC 的面积为 2 3sin a A （1）求sinsinBC； （2）若6coscos1BC ，3a ，求ABC的周长 高二 数学试题卷 第 4 页（共 4 页） 20（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 2 3 2coscossin()sincos() 25 AB BABBAC （1）求cos A的值； （2）若4 2a ，5b ，求向量BA在BC方向上的投影 21 （本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 2 7 4sincos2 22 AB C ，7c （1）若5ab，求ABC的面积； （2）求ab的最大值，并判断此时ABC的形状 22（本小题满分 12 分）已知 n a是递增数列，其前n项和为 n S， 1 1a ， 且 10(21)(2) nnn Saa， * nN （1）求数列 n a的通项 n a； （2）是否存在 * , , m n kN，使得2() mnk aaa成立？若存在，写出一组符合条件 的, ,m n k的值；若不存在，请说明理由； （3）设 3 2 nn n ba ，若对于任意的 * nN，不等式 12 5 1111 (1)(1)(1) 3123 n m bbbn 恒成立，求正整数m的最大值 21 届高二上期入学测试数学试题答案 21 届高二上期入学测试数学试题答案 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1A 2A 3B 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10A 11D 12D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 3或 3 14 an 1，n1， n2 n12，n2，nN *. 15 16 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 17 解：（1） 由 1 1a ， 把1n 代入 1 (1) (1)(*) 2 nn n n nSnSnN ， 得 21 21SS， 21 1 23SS ， 221 2aSa。 （2）由 1 (1) (1)(*) 2 nn n n nSnSnN ，得 1 1 12 nn SS nn ，所以数列 n S n 是首 项为 1，公差为 1 2 的等差数列， 1 (1) 2 n S n n ， 1 (1) 2 n Sn n。当2n时， 1 11 (1)(1) 22 nnn aSSn nn nn ，而 1 1a 满足 n an，故数列 n a的通项 公式为 n an 18解：解法一：由题意知ADCADBBDC60 ， 又因为ACD60 ，所以DAC60 所以 ADCDAC 3 2 a 在BCD 中，DBC180 30 105 45 ， 由正弦定理得 BD sinBCD CD sinDBC， 所以 BDCD sinBCD sinDBC 3 2 a 6 2 4 2 2 3 3 4 a， 在ADB 中，由余弦定理得 AB2AD2BD22 AD BD cosADB3 4a 2 3 3 4 a 22 3 2 a 3 3 4 a 3 2 3 8a 2，所以 AB 6 4 a 解法二：在BCD 中，CBD180 30 105 45 ， 由正弦定理得 BC sin30 CD sin45 ，则 BCCDsin30 sin45 6 4 a， 在ACD 中，CAD180 60 60 60 ， 所以ACD 为等边三角形因为ADBBDC， 所以 BD 为正ACD 的中垂线，所以 ABBC 6 4 a 19. 20. 解: 由 2 3 2coscossinsincos 25 AB BABBAC ,得 3 cos1 cossinsincos 5 ABBABBB , 即 3 coscossinsin 5 ABBABB , 则 3 cos 5 ABB ,即 3 cos 5 A 由 3 cos,0 5 AA ,得 4 sin 5 A, 由正弦定理,有 sinsin ab AB ,所以, sin2 sin 2 bA B a . 由题知ab,则AB,故 4 B . 根据余弦定理,有 2 22 3 4 252 5 5 cc , 解得1c 或7c (舍去). 故向量BA在BC方向上的投影为 2 cos 2 BAB #21. 解 ： 由 2 7 4sincos2 22 AB C ， 得 7 21 cos()cos2 2 ABC， 2 7 22cos(2cos1) 2 CC ， 2 (2cos1)0C， 1 cos 2 C；0C， 3 C 由余弦定理得 2 7()325 3ababab，6ab ， 13 3 sin 22 ABC SabC 2 21 2 sin3 c R C ， 2 212 2 (sinsin)sinsin() 33 abRABAA 2 2133 (cossin)2 7sin() 3226 AAA ； 2 0 3 A ， 5 666 A ， 当 62 A ，即 3 A 时，ab的最大值为2 7，此时 ABC为等边三角形 22解: （） 111 10(21)(2)aaa，得 2 11 2520aa，解得 1 2a ，或 1 1 2 a 由于 1 1a ，所以 1 2a 因为10(21)(3) nnn Saa，所以 2 10252 nnn Saa. 故 22 1111 101010252252 nnnnnnn aSSaaaa ， 整理，得 22 11 2()5()0 nnnn aaaa ，即 11 ()2()50 nnnn aaaa 因为 n a是递增数列，且 1 2a ，故 1 0 nn aa ，因此 1 5 2 nn aa 则数列 n a是以 2 为首项， 5 2 为公差的等差数列. 所以 51 2(1)(51) 22 n ann. （）满足条件的正整数, , m n k不存在，证明如下： 假设存在 * , , m n kN，使得2() mnk aaa，则 1 51 51(51) 2 mnk 整理，得 3 22 5 mnk， ， 显然，左边为整数，所以式不成立 故满足条件的正整数, , m n k不存在 （） 313 (51)21 222 nn nn bann ， 不等式 12 5 1111 (1)(1)(1) 3123 n m bbbn 可转化为 5 31 m 312 123 11111 23 n n bbbb bbbbn 4 6 8221 3 5 72123 n nn 设 4 6 8221 ( ) 3 5 72123 n f n nn ， 则 4 6 822 241 (1)3 5 721 23 25 4 6 8221 ( ) 3 5 72123 nn f nnn n n f n nn 242324 2325(23)(2