河南鹤壁高级中学高一数学第三次段考PDF

第 1页（共 4页） 鹤壁高中鹤壁高中 2022 届高一年级第届高一年级第三三次段考次段考 数学数学试题试题 出卷人：朱领恩校对人：张海燕高瑞阳 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每题，每题 4 分分） 1下列叙述正确的是（） A方程 x2+2x+10 的根构成的集合为1，1 B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C集合 M（x，y）|x+y5，xy6表示的集合是2，3 D集合1，3，5与集合3，5，1是不同的集合 2已知 a0 且 a1，下列四组函数中表示相等函数的是（） A? ?与 ? ? ?Byx 与 ? ? ? C? ? ?与 ? ? ? ? ? ? ?D? ? ?与 ylogax 3函数 yax 3+3 恒过定点（ ） A （3，4）B （3，4）C （3，3）D （4，3） 4下列结论正确的是（） A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ?， ， ?，则这个长方体外接球的体积为（） A? ? ?B ? ?C ?D? ? 6已知，为不同的平面，a，b 为不同的直线则下列选项正确的是（） A.若 a，b，则 abB若 a，b，则 ab C若 ab，a，则 bD若，a，则 a 7若偶函数 f（x）在区间（，0上单调递增，且 f（3）0，则不等式? 的解集是（） A （3，0）（3，+）B （，3）（0，3） C （，3）（3，+）D （3，3） 8 已知函数 f （x） 对任意不相等的实数 x1， x2都满足? ? ， 若 af （21.5） ， ? ? ? ? ? ?， cf （ln2） ， 则 a，b，c 的大小关系（） AbacBbcaCcabDcba 9如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AD1与 A1C 所成的角的大小是（） A30B60 C90D120 10PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连接 PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的个数是（） 面 PAB面 PBC面 PAB面 PAD 面 PAB面 PCD面 PAB面 PAC A1B2C3D4 11三棱锥 SABC 中，SBASCA90，ABC 是斜边 ABa 的等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90直线 SB平面 ABC； 平面 SBC平面 SAC；点 C 到平面 SAB 的距离是? ?a 其中正确的个数是（） A1B2C3D4 12已知函数 ? ? ? ? ?， ? ?， ，且方程 f（x）a 有三个不同的实数根 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3的取 值范围为（） A ? ? ? ，?B ? ? ? ，?C4，+）D4，2） 第 2页（共 4页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每题，每题 4 分分） 13定义 ?，? ? ?，? ? ? ?，? ，已知函数 f（x）min5x，4x，则 f（x）的最大值为 14若 y53log 2 3 1 axx在1，+）上单调递减，则 a 的取值范围是 15已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球 O 的体积相等，则它们的表面积之比 S圆柱：S球 （用数值作答） 16已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是定义在 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （8 分）已知集合 Ax|x24x+30，Bx|2mx1m （1）当 m1 时，求 AB； （2）若 AB，求实数 m 的取值范围 18 （8 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E、F 分别 是 PC、AD 中点， （1）求证：DE平面 PFB； （2）求 PB 与平面 PCD 所成角的正切值 19 （10 分）已知 f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且当 0x1 时，? ? ? ?， （1）求 f（x）在（1，0）上的解析式； （2）求 f（x）在（1，0）上的值域； （3）求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 20 （10 分）如图，一平面与空间四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 都平行，且交空间四边形的边 AB，BC，CD， DA 分别于 E，F，G，H （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）若 E 是边 AB 的中点，AC6，BD6，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60，求线段 EG 的长度 21（10 分） 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中 （底面ABC 为正三角形） ， A1A平面 ABC， ABAC2， ?， D 是 BC 边的中点 （1）证明：平面 ADB1平面 BB1C1C （2）求点 B 到平面 ADB1的距离 22（10 分） 已知函数 g （x） 对一切实数 x， y?R 都有 g （x+y） g （y） x （x+2y2） 成立， 且 g （1） 0， ? ? ? （1）求 g（0）的值和 g（x）的解析式； （2）若关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ? ? ? 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围 第 3页（共 4页） 鹤壁高中鹤壁高中 2022 届高一年级第届高一年级第三三次段考次段考 数学数学试题试题答案答案 一选择题一选择题 1B2B3A4D 5解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为 a，b，c， 可得 ab?，bc?，ca?， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ，故长方体的对角线长是 ? ? ? ? ?对角线长即为它的外接球的直径求出半径， 它的外接球的半径为： ? ? ，它的外接球的体积为 V? ? R 3? ? ? ? ?故选：C 6解：对于选项 A，若 a，b，则 ab 或 a 或 b 是异面直线，故 A 错； 对于选项 B，若 a，b，则 ab 或相交或异面直线，故错； 对于选项 C，ab，a，则 b，满足直线与平面垂直的性质定理，正确； 对于选项 D，a，则 a，也可能平行也可能相交，故错故选：C 7解：偶函数 f（x）在区间（，0上单调递增，且 f（3）0，f（x）在0，+）上单调递减， 则对应的图象如图：则不等式? 等价为 ?或 ?，得 x3 或3x0，故选：A 8解：根据题意，函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2都满足? ? ， 则 f（x）在 R 上为增函数，又由 ln21（? ?） 0.620.621.5，则 cba；故选：D 9解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，连结 A1D，A1DDC，A1DAD1，AD1平面 A1DC， 异面直线 AD1与 A1C 所成的角的大小是 90故选：C 10证明：由于 BCAB，由 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，所以 BCPA，易证 BC平面 PAB， 则平面 PAB平面 PBC；又 ADBC，故 AD平面 PAB，则平面 PAD平面 PAB故选：B 11D解：由题意知 AC平面 SBC，故 ACSB，故正确； 再根据 SBAC、SBAB，可得 SB平面 ABC，平面 SBC平面 SAC，故正确； 取 AB 的中点 E，连接 CE，可证得 CE平面 SAB，故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的距离? ?a，正确， 12解：作出函数 f（x）的图象，方程 f（x）a 有三个不同的实数根 即等价于函数 yf（x）的图象与直线 ya 有三个交点 A，B，C，故有2a2， 不妨设 x1x2x3，因为点 A，B 关于直线 x2 对称，所以 x1+x24， 2log2x32，即? ? x34，故? ? ? x1+x2+x30故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13解：根据题意可得函数 f（x）min5x，4x，画出函数 f（x）的图象，f（x）? ?， ? ? ? ? ?，?， 故答案为：4 14解：ylog ? （3x2ax+5）在1，+）上单调递减，y3x2ax+5 在1，+）上单调递增， ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得8a6即 a?（8，6故答案为： （8，6 15解：设圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径均为 R，M 的高为 h 则球的表面积 S球4R2又圆柱 M 与球 O 的体积相等即? ? ? ?解得 h? ? ?， 4R22R2+2Rh 则 S圆柱2R2+2Rh? ? ?，S球4R2，S圆柱：S球? ? ：? ? ? ?， 16解：根据题意，函数 f（x）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是 R 上的减函数， 必有? ? ? ? 且 a40 且 1（a+1）+7（a4）+5，解可得 1a3，故答案为：1，3 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17解： （1）Ax|1x3，1 分当 m1 时，Bx|2x2，2 分 则 ABx|2x34 分 （2）由 AB，则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 解方程组知得 m2，即实数 m 的取值范围为（，28 分 18 （1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM，FM，E，M 分别是 PC，PB 的中点， EMBC，EM? ? ?BC，四边形 ABCD 是正方形，F 是 AD 的中点， DFBC，DF? ? ?BC，四边形 DEMF 是平行四边形，DEFM， 又 DE平面 PFB，FM平面 PFB，DE平面 PFB4 分 第 4页（共 4页） （2）解：PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，PDBC， 四边形 ABCD 是正方形，BCCD，又 PD平面 PCD，CD平面 PCD，PDCDD， BC平面 PCDBPC 为直线 PB 与平面 PCD 所成的角，6 分 PDDCBC，PC?CD?BC，tanBPC? ? ? ? ? ? 8 分 19解： （1）当1x0 时，0x1，? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 f（x）是（1，1）上的奇函数，所以 ? ? ? ? ? ? ?，3 分 （2）当1x0 时，? ? ? ，?，? ? ? ? ? ? ，?， ? ? ? ? ? ，? ? ?， 所以，f（x）在（-1，0）上的值域为 3 1 3 2， ；6 分 （3）当 0x1 时，? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 20证明： （1）连接 AC，BD AD，CD，AC 两两相交，AD，CD，AC 确定一个平面， 又平面 EFGH 与空间四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 都平行， 且交空间四边形的边 AB，BC，CD，DA 分别于 E，F，G，H， AC平面 EFGH，GH平面 ADC，AC平面 ADC， ACGH，3 分 同理，EFAC，EFHG，同理，EHGF，6 分 四边形 EFGH 为平行四边形7 分 （2）E 是边 AB 的中点，AC6，BD6，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60， 由（1）得 H、G、F 分别是 AD、DC、BC 的中点，EFAC，且 EF? ? ? ? ?3，FGBD，且 FG? ? ? ? ?， EFG60，EG=3，线段 EG 的长度为 310 分 21 （1）证明：ABAC，D 为 BC 的中点，ADBC2 分 又 BB1平面 ABC，AD平面 ABC，BB1AD3 分 又 BCBB1B，AD平面 BB1C1C5 分 又 AD平面 ADB1，平面 ADB1平面 BB1C1C6 分 （2）解：由（1）知，AD平面 BB1C1C，B1D平面 BB1C1C，ADB1D?， ? ?，B1D2，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设点 B 到平面 ADB1的距离为 d，由? ?，得? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即? ? ? ? ? ? ? ? ?，d? ? ，即点 B 到平面 ADB1的距离为 ? 10 分 22解： （1）令 x1，y0 得 g（1）g（0）1，g（1）0，g（0）1，1 分 令 y0 得 g（x）g（0）x（x2） ，即 g（x）x22x+12 分 （2）当 x0 时，2x10 则 x0 不是方程的根， 方程 f（|2x1|）? ? ? ?3k0 可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1