河南高三数学暑期大冲关九理PDF

河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 理科数学试题参考答案 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每题 5 分） 1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C 二、填空题（每题 5 分） 1322i 14 2 4 x y21 15. 2 16. 4 3 三、解答题 17 解：()由 A C A CB cos cos sin sinsin2 ，可得 ACACABsincoscossincossin2 ， 即 BCAACACABsin)sin(sincoscossincossin2 . 又 0sinB ，所以 2 1 cosA 由0 A 可得 3 A . 6 分 （）由 2 15 ACBA ，可得 2115 cos 322 bcbc ， 15bc 又 Abccbacos2 222 ，且 a=6，所以 51 22 cb 则 81)( 2 cb ，即 9cb 12 分 18 （）证明：取 PD 的中点 E，连接 AE，EF，则 EFCD，EF=CD 又 ABCD，AB=CD，所以 EFAB，EF=AB， 所以四边形 ABFE为平行四边形，所以 BFAE. 由侧面PAD为正三角形，可得 AEPD . 由ABCD， CDAD ， PAAB ，可得 CD平面 PAD. 4 分 所以 CDAE，所以 AE平面 PCD. 所以 BF平面 PCD. 6 分 ()解：取 AD的中点 O，连接 PO，则 PO平面 ABCD，取 BC 的中点 G，连接 OG 以点O为坐标原点，OD，OG，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 则 A（1,0,0） ，B（1，2，0） ，C（1，4，0） ，P(0，0， 3 ) 设平面 APB的法向量为 111 ( ,)x y zn ，则 0, 0, AP AB n n 所以 11 1 30, 0. xz y 取 1 3x ，则 ( 3,0, 1)n ； 设平面 PBC的法向量为 222 (,)xyzm ， 则 0, 0, PB BC m m 所以 222 22 230, 0. xyz xy 取 2 1x ，则 (1, 1,3) m ； 则 15 cos, 5 m n m n m n ， 所以二面角 APBC 的正弦值为. 12 分 19解：()由题意可知，若选甲题，则得 0分、10分的概率均为 0.5，0.5； 若选乙题，则得 5分、7 分、8分、9 分、10 分的概率分别为 0.2，0.1，0.4，0.1，0.2. 2 分 又选择甲或乙题的概率均为，故得分X的分布列如下： X 0 5 7 8 9 10 P 0.25 0.1 0.05 0.2 0.05 0.35 于是 0 0.255 0.1 7 0.058 0.29 0.05 10 0.356.4EX . 6 分 ()设 A 同学选择方案一、二后的得分分别为 ,Y Z ，则 ,Y Z 的分布列分别为 Y 5 10 Z 5 7 8 9 10 P 0.5 0.5 P 0.2 0.1 0.4 0.1 0.2 10 分 故 5 0.5 10 0.57.5EY ； 5 0.27 0.1 8 0.49 0.1 10 0.27.8EZ . 因此选择方案二更有利于 A 同学取得更高的分数. 12 分 20. 解： （）设 l：x=my+1， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将 x = my +1代入抛物线方程 y2=4x，得 y24my4=0. 2 分 0，y1+ y2= 4m，y1y2=4. 则 x1+x2=4m2+2，x1x2=1. 由MA MB =0 可得 x1x2+（x1+x2）+ y1y2+1=0，m=0. 则 l：x=1，所以 AB =4. 6 分 （）由于 NFB与 NFA有公共底 NF，可得|FB|=2|FA|，由相似可得 y2=2y1 由（）知 y1y2= 2y12=4， 1 2 = 2, =2 2, y y 或 1 2 =2, =2 2. y y 9 分 由 y1+y2= = 4m，得 m = ；或由 y1+y2= 4m，得 m= . 故直线 l的方程为 4xy40 12 分 21（）解：函数 ()ln1 (0)gxaxxx ， 则 ()gx 1 aax xx 当 0a 时， ( )0g x ,函数 ()gx 在定义域上单调递减； 当 0a 时， 由g(x)0得 0 xa ，此时 ()gx 单调递增； 综上，当 0a 时， ()gx 单调递增区间为（0， ) ； 当 0a 时，函数 ()gx 的单调递增区间为(0,a)，单调递减区间为(a,+). 4 分 （）证明： ( )(1ln )f xxx ， ( )ln2fxx 因为对任意的 )0(, 2121xxxx 总存在 00x ，使得 12 0 12 ()() () fxfx fx xx 成立， 所以 12 0 12 ()() ln2 f xf x x xx ，即 1122 0 12 lnln ln21 xxxx x xx . 1122 022 12 lnln lnln1ln xxxx xxx xx 111221 12 lnlnxxxxxx xx 1 1ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 9 分 由()得，当 1a 时， ()ln10gxxx ，当且仅当 1x 时，等号成立. 222 111 1,ln10 xxx xxx 又 01 1 2 x x ，所以 02 lnln0 xx ，即 02 xx 12 分 选做题 22 （）直线 PC 与圆 O相切 1 分 证明：连接 OC，OD，则OCE=ODE CD 是ACB 的平分线，=，BOD=90，即OED+ODE=90 PC=PE，PCE=PEC=OED OCE+PCE=90，即OCP=90， 直线 PC与圆 O 相切 5 分 （）解：因为 AB=10，BC=6，AC=8 由 CE为ACB的平分线，可得 3 4 BC AC EB AE ， EBAE 3 4 ， 10 3 7 ABEBEBAE ，解得 BE= 10 分 23.解：()曲线 C 的普通方程为 2 2 x +y2=1，其右焦点为（1，0） ， 而直线 l过该点，所以直线 l与曲线 C相交. 5 分 ()将代入椭圆方程+y2=1得 3t2+2t2=0， 设 A，B 对应的参数为 t1，t2,则 t1t2=，|PA|PB|=. 由对称性可知，|PE|PF| . |PA|PB|PE|PF| 10 分 24解：