浙江十校联盟高三数学适应性考试PDF

浙考联盟资料群提供700292070 4 月适应性考试数学 参考答案第 1 页 共 7 页 浙江省十校联盟浙江省十校联盟 2012019 9 年年 4 4 月适应性考试月适应性考试 数学参考答案数学参考答案 1-5BA C C D6-10BAC B B 11. 16 29 5212. 1 ； 7013. 6；214.2；1 15.13 16.129617. 8 21 , 5 13 () 10 19 8 15 ， 18 （1）由正弦定理，得： sinsin ac AC sin2 sin 3 aC A c 3 分 sinsinCA，且A为锐角 ; 3 5 cos, 3 6 cosAC 9 1562 sincoscossin)sin(sin CACACAB7 分 （2） 31 cos2133 sin233sin2cos2 22222 3 3sin 2 32 C f CCCC C 10 分 222 1 11 cos 242 abc Cb abb 12 分 0, 3 C 2 + 33 C ， sin 20,1 3 C 3 3 ,3 2 2 f C 15 分 4 月适应性考试数学 参考答案第 2 页 共 7 页 19 解：（1）E为BC中点，证明如下： 2 分EM、 分 别为 BCPB,中点， MEPC 又,MEPDC PCPDC平面平面 MEPDC平面 4 分 又EC ADEADC四边形为平行四边形 AEDC 同理，AEPDC平面又AEMEE6 分 AMEPDC平面平面7 分 （2）以 A 为原点，分别以 AD,AB,AP 所在直线为 X,Y,Z 轴建立空间直角坐标系，则 (0 0 0), (0 2 0),(2 2 0),(10 0), (0 0 2)ABCDP， ， ， ， ， ，,(011)M， ，9 分 设直线MN与平面PAB所成角为，DNDC 则 1211MNMAADDN ， 取平面PAB的法向量为(1,0,0)n 则 2 2 22 1(1) sin = cos, 523 (1)(21)1 MN n 令+1=1,2t，则 22 22 2 (1)15 = 11 5235237 10( )125 t tt tt 所以 35 sin 7 12 分 当 52 33 t时，等号成立 即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，最大角的 正弦值为 35 7 15 分 20 （1）由题意，得：(2) 1 nn t Sa t 浙考联盟资料群提供700292070 4 月适应性考试数学 参考答案第 3 页 共 7 页 当 1n 时，得 11 (2) 1 t Sa t ，得 1 2at2 分 由 -1-1 (2) 1 (2) 1 nn nn t Sa t t Sa t 1 nn taa5 分 故2 n n at7 分 （2）由 2 11(22)1(1) 11 nn nn tt bStt tt 8 分 由 n b为等比数列可知： 2 21 3 bbb，求得 1 3 t 10 分 所以， 1 3 n n b ，即 n n n c 3 2 12 分 2 3 32 32 2 3 21 故 n n n ccc 15 分 21.（解） （1）设过F的直线1 myx交抛物线于，),(),( 2211 yxAyxP)0 , 1(M 联立方程组 xy myx 4 1 2 ，得：044 2 myy.3 分 于是，有： ， ， 4 4 21 21 yy myy 111 2121 211221 2 2 1 1 21 xxxx yyxyxy x y x y kk，.4 分 又，044)4( 4 1 )()( 4 1 212121211221 mmyyyyyyyyxyxy 0 21 kk.6 分 4 月适应性考试数学 参考答案第 4 页 共 7 页 （2）设,0G a，联立PMPA,的直线方程： 1 1 xmy xny .7 分 2 , mn P nm nm 在抛物线 2 4yx 22 1nm.8 分 2 22 222 2 2222 11 11 4 1111 rma aa rrnma mnrna 2 4 r a.10 分 由题得， 22 11 228 Srra （解法一） 2 2 11 1+m1 28 34 8 m 所以直线 PA 的方程为01 8 34 yx （解法二） 设内切圆半径为r，则 2 2 r.设直线PM的斜率为k，则： 直线MP的方程为：) 1( xky代入直线PA的直线方程， 可得) 1 2 , 1 1 ( mk k mk mk P .9 分 于是有：， mk mk mk k 1 1 4) 1 2 ( 2 1)1 ( 22 mk可得：， 又由（1）可设内切圆的圆心为).0 ,(t则 2 2 1 ) 1( 2 2 1 1 2 2 k tk m t ，.11 分 4 月适应性考试数学 参考答案第 5 页 共 7 页 即： 222 22 1) 1(2 ) 1(21 ktk tm ，解得： 8 34 8 1 m t 所以，直线PA的方程为：01 8 34 yx.15 分 （解法三） 设直线PM的方程为：，1 myxPA的方程为：，1 nyx 由 1 1 nyx myx ，解得交点) 2 ,( nmnm nm P ；.9 分 又P在抛物线xy4 2 上，得： ,114 2 22 2 ）（，化简得： nm nm nm nm 由（1）可设内切圆的圆心),.0 ,(aG则由相切，得： , 2 2 1 1 1 1 22 n a m a .11 分 22 22 1) 1(2 1) 1(2 na ma ，两式相减可得：)2(8 22 nma 由)2(),1 (得： 8 1 a；.13 分 , 8 34 , 64 34 1) 1(2 22 nan 直线PA的方程为：01 8 34 yx.15 分 22.（解） （1）已知 2 2(0),( )lnbaaf xxbxax， (1)(2) ( )2 axxa fxxb xx ， 由 0)( xf可得 2 1 21 a xx ，2 分 又由, 1 21 xx 知2 2 a ( )f x在1, 2 a 上单调递减， 2 12 1ln1 242 aaa f xf xffa 4 4 月适应性考试数学 参考答案第 6 页 共 7 页 分 令2 2 a t ，记 2 2 ln1h tttt，则 22ln2h ttt 22(1) ( )20 t h t tt ( )h t在2 +，上单调递增； ( )(2)2(1 ln2)0h th，( )h t在2 +，上单调递增； ( )(2)3-4ln20h th ， 2ln43)()( 21 xfxf7 分 （2）xaxbxxxgln)( 23 ， 2 ( )32lng xxbxaxa， ( )g x在1,e上不单调， ( )g x在1,e上有正有负，( )0g x在1,e上有解， 2 3ln 2(1, ) xaxa bxe x ，10 分 恒成立e a b4 1 2 记 ln1 3 aax F xx xa ，则 2 22 3ln3ln xaxx Fxa xax ， 记 2 ln ( ) x G x x ， 3 12ln ( ) x G x x ， ( )G x在 1, e上单调增，在 , e e上单调减. e eGxG 2 1 )()( max 12 分 于是知 （i）当 31 2ae 即6ae时，( )0F x 恒成立， F x在1,e上单调增