浙江杭州数学第一次科目教学质量检测 理PDF

2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学 （理科） 参考公式院 柱体的体积公式院V=Sh其中 S 表示柱体的底面积袁h 表示柱体的高 锥体的体积公式院V=1 3 Sh其中 S 表示锥体的底面积袁h 表示锥体的高 球的表面积公式院S=4仔R2其中 R 表示球的半径袁h 表示台体的高 球的体积公式院V= 4 3 仔R3其中 R 表示球的半径 选择题部分渊共 40 分冤 一尧选择题院本大题共 8 小题袁每小题 5 分袁共 40 分. 1. 设集合 A= x|x2-2x逸0 嗓瑟袁B= x|-1约x臆2嗓瑟袁则渊 RA冤疑B=渊 冤 A.x|-1臆x臆0 嗓瑟 B.x|0约x约2 嗓瑟 C.x|-1约x约0 嗓瑟 D.x|-1约x臆0 嗓瑟 2. 若 sinx-2cosx=5姨袁则 tanx=渊冤 A. - 1 2 B. 1 2 C. 2D. -2 3. 某几何体的三视图如图所示渊单位院cm冤袁则该几何体的侧面 PAB 的面积是渊冤 A.3姨B. 2 C.5姨D.7姨 4. 命题院野埚x0沂R袁x02+1跃0 或 x0跃sinx0冶的否定是渊冤 A. 坌x沂R袁x2+1臆0 且 x臆sinxB. 坌x沂R袁x2+1臆0 或 x臆sinx C. 埚x0沂R袁x02+1臆0 且 x0跃sinx0D. 埚x0沂R袁x02+1臆0 或 x0臆sinx0 5. 设 f渊x冤=2x-log 1 2 x袁满足 f渊a冤f渊b冤f渊c冤约0渊0约a约b约c冤. 若函数 f渊x冤存在零点 x0袁则渊冤 A. x0约aB. x0跃aC. x0约cD. x0跃c 6. 设点 P 为有公共焦点 F1尧F2的椭圆 M 和双曲线 祝 的一个交点袁且 cos蚁F1PF2= 3 5 袁椭圆 M 的 离心率为 e1袁双曲线 祝 的离心率为 e2. 若 e2=2e1袁则 e1=渊冤 A. 7 姨 5 B. 7 姨 4 C. 10 姨 5 D. 10 姨 4 7. 在 Rt吟ABC 中袁蚁C 是直角袁CA=4袁CB=3袁吟ABC 的内切圆交 CA袁CB 于点 D袁E袁点 P是图中阴影区域内的一点渊不包含边界冤. 若CP =xCD +yCE 袁则 x+y 的值可以是渊冤 A. 1B. 2 C. 4D. 8 8. 记 Sn是各项均为正数的等差数列 an 嗓瑟的前 n 项和袁若 a1逸1袁则渊 冤 A. S2mS2n逸Sm+n2袁lnS2mlnS2n臆ln2Sm+n B. S2mS2n臆Sm+n2袁lnS2mlnS2n臆ln2Sm+n C. S2mS2n逸Sm+n2袁lnS2mlnS2n逸ln2Sm+n D. S2mS2n臆Sm+n2袁lnS2mlnS2n逸ln2Sm+n 2016. 2 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 装 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 订 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 线 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 第 3 题图 正视图 俯视图 侧视图 1 2 1 2 2 2 AB 3姨 P 第 7 题图 A P E D C B 2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 窑 数学渊理科冤第 1 页渊共 4 页冤 非选择题部分渊共 110 分冤 二尧填空题院本大题共 7 小题袁多空题每题 6 分袁单空题每题 4 分袁共 36 分. 9. 设 ln2=a袁ln3=b袁则 ea+eb=. 渊其中 e 为自然对数的底数冤 10. 设函数 f渊x冤=-ln渊-x+1冤袁g渊x冤= x2渊x逸0冤袁 f渊x冤渊x约0冤. 嗓则 g渊-2冤=曰函数 y=g渊x冤+1 的零点 是. 11. 设实数 x袁y 满足不等式组 y臆x袁 x+y臆1袁 y逸0. 扇 墒 设 缮 设 若 z=2x+y袁则 z 的最大值等于袁z 的最小值 等于. 12. 设直线 l院渊m+1冤x-渊m-3冤y-8=0渊m沂R冤袁则直线 l1恒过定点曰若过原点作直线 l2椅l1袁则当直线 l2与 l1的距离最大时袁直线 l2的方程为. 13. 如图袁吟ABC 是等腰直角三角形袁AB=AC袁蚁BCD=90毅袁且 BC= 3姨CD=3. 将吟ABC 沿 BC 边翻折袁 设点 A 在平面 BCD 上的射 影为点 M袁若点 M 在吟BCD 的内部渊含边界冤袁则点 M 的轨迹的最 大长度等于曰 在翻折过程中袁 当点 M 位于线段 BD 上时袁直线 AB 和 CD 所成的角的余弦值等于. 14. 设 x跃0袁y跃0袁且渊x- 1 y 冤2= 16y x 袁则当 x+ 1 y 取最小值时袁x2+ 1 y2 = . 15. 已知OA 袁OB 是非零不共线的向量袁设OC = 1 r+1 OA + r r+1 OB 袁定义点集 M= K| KA窑 KC KA = KB窑 KC KB 嗓瑟袁当 K1袁K2沂M 时袁若对于任意的 r逸2袁不等式K1K2 臆cAB恒 成立袁则实数 c 的最小值为. 三尧解答题院本大题共 5 小题袁共 74 分袁解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤. 16. 渊本题满分 15 分冤在吟ABC 中袁角 A尧B尧C 所对的边分别记为 a袁b袁c. 若 A=仔 6 袁渊1+3姨冤c= 2b. 渊玉冤求 C曰 渊域冤若CB窑 CA =1+3姨袁求 a袁b袁c. 第 13 题图 A D CB 2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 窑 数学渊理科冤第 2 页渊共 4 页冤 17. 渊本题满分 15 分冤如图袁在三棱柱 ABC-A1B1C1中袁AA1彝平面 ABC袁平面 A1BC彝平面 A1ABB1. 渊玉冤求证院AB彝BC曰 渊域冤设直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为 兹袁二面角 A1-BC-A 的大小为 渍袁试比较 兹 和 渍 的 大小关系袁并证明你的结论. 18. 渊本题满分 15 分冤设数列 an 嗓瑟满足 a1=1 2 袁an+1=an2+an+1渊n沂N*冤. 渊玉冤证明院 an+1 an 逸3曰 渊域冤设数列 1 an 嗓瑟的前 n 项和为 Sn袁证明院Sn约3. A C B A1 B1 C1 2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 窑 数学渊理科冤第 3 页渊共 4 页冤 19. 渊本题满分 15 分冤设点 A袁B 分别是 x袁y 轴上的两个动点袁AB=1. 若AC =姿BA 渊姿跃0冤. 渊玉冤求点 C 的轨迹 祝曰 渊域冤过点 D 作轨迹 祝 的两条切线袁切点分别为 P袁Q袁过点 D 作直线 m 交轨迹 祝 于不同的 两点 E袁F袁交 PQ 于点 K袁问是否存在实数 t袁使得 1 DE + 1 DF = t DK 恒成立袁并说 明理由. 20. 渊本题满分 14 分冤设二次函数 f渊x冤=ax2+2bx+c渊c跃b跃a冤袁其图像过点渊1袁0冤袁且与直线 y=-