浙江杭州数学命题比赛模拟六PDF

2019 浙江省高考数学模拟试题浙江省高考数学模拟试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 6 页，选择题部分页，选择题部分 1-31-3 页，非选择题部页，非选择题部分分 3-73-7 页。满分页。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 考生注意：考生注意： 1.答题前答题前，请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置上。卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时答题时，请按照答题纸上请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求的要求，在答题纸相应的位置上规范作答在答题纸相应的位置上规范作答，在在 本试题卷上作答一律无效。本试题卷上作答一律无效。 参考公式：参考公式： 如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式 2 4SR ()( )( )P ABP AP B球的体积公式 3 4 3 VR 如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径 )()()(BPAPABP棱柱的体积公式VSh 如果事件A在一次试验中发生的概率是p棱锥的体积公式 1 3 VSh 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：棱台的体积公式： ( )(1)(01,2) kkn k nn P kC PPkn ， ， ， 1 3 Vh（ 2211 SSSS） 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 【原创】1已知 AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则 A 可以是（） A1，8B2，3C0D9 （命题意图：考查集合含义及运算）（命题意图：考查集合含义及运算） 【原创】2. 复数 z（mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 （命题意图：考查复数概念及复数的运算）（命题意图：考查复数概念及复数的运算） 【原创】3. 已知 cos( -)+sin = 6 3 5 4 ，则 7 sin( +) 6 的值是（） A 5 32 B 5 32 C 5 4 D 5 4 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）（命题意图：考查诱导公式及三角运算） 【原创】4等比数列 n a中， 1 0a ，则“ 14 aa”是“ 35 aa”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 （命题意图：考查充要条件、等价命题转化）（命题意图：考查充要条件、等价命题转化） 【原创】5. 若x，y满足约束条件，则yxz3的取值范围是（） A0，9B0，5C9，)D5，) （命题意图：考查线性规划最值问题）（命题意图：考查线性规划最值问题） 【原创】6函数 1g xxfx的图象如图所示，则函数 yf x的图象可能是 （） ABC.D （命题意图：考查函数的图像及导数的应用）（命题意图：考查函数的图像及导数的应用） 【改编】7.已知随机变量i满足 P（i0）pi，P（i1）1pi，且 0pi，i1， 2若 E（1）E（2） ，则（） Ap1p2，且 D（1）D（2）Bp1p2，且 D（1）D（2） Cp1p2，且 D（1）D（2）Dp1p2，且 D（1）D（2） （命题意图：考查期望与方差概念）（命题意图：考查期望与方差概念） 【改编】8. 设椭圆（ab0）的一个焦点 F（2，0）点 A（2，1）为椭 圆 E 内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得|PA|+|PF|8，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 （） ABCD （命题意图：考查椭圆的几何性质）（命题意图：考查椭圆的几何性质） OOOO 1 （第 6 题图） 【改编】9如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均 相等，M是AB上的动点（不包括端点） ，N是AD的中 点，分别记二面角PMNC，PABC， PMDC为, 则（） ABC. D （命题意图：考查二面角的求法）（命题意图：考查二面角的求法） 【改编】10已知函数 2 ( )f xxaxb，,m n满足mn且 f mn， f nm，则当 mxn时， （） A f xxmnB f xxmnC 0f xxD 0f xx （命题意图：考查函数的性质）（命题意图：考查函数的性质） 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 32 分分。 ） 【原创】11我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题： “今有女子善织，日自倍， 五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天 织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据 上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为 （命题意图（命题意图：考查学生阅读能力考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化弘扬中华优秀传统文化） 【原创】12.已知直线:1l mxy, 若直线l与直线21ymx垂直，则m的值 为动直线:1l mxy被圆 22 :280C xxy截得的最短弦长 为 （命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）（命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系） 【改编】13一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积 是，表面积 是 （第 13 题图） （命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算）（命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算） 【原创】14设m为正整数， m yx 2 )( 展开式的二项式系数的最大值为a， 12 )( m yx展 开式的二项式系数的最大值为b，若ba713 ，则m等于 （命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用）（命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用） 【改编】15将 3 个 1，11 个 0 排成一列，使得每两个 1 之间至少隔着两个 0，则共有 _种不同的排法 （命题意图：考察排列组合问题）（命题意图：考察排列组合问题） 【改编】16设, a b为正实数，则 2 ab abab 的最小值是_ （命题意图：考察不等式最值问题）（命题意图：考察不等式最值问题） 【改编】 17 设 P 是ABC 所在平面上的一点， 若|2|2， 则+ 的最小值为_ （命题意图：考察向量综合应用）（命题意图：考察向量综合应用） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【原创】18 （本题满分 15 分）已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期 是，将函数( )f x图象向左平移 3 个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P （）求 f x； （）若0, 2 x ，求函数 f x的值域 （命题意图：三角函数的图像和性质）（命题意图：三角函数的图像和性质） 【原创】 19（本题满分 15 分） 在三棱柱 111 CBAABC 中， ACCABAAA 111 ，90ABC，45BAC， NM,分别是BACC 11, 的中点 （）求证：MN平面ABC； （）求直线NC1与平面ABC所成的角的余弦值 （命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力）（命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力） 【改编】20 (本小题满分 16 分) 已知 2 ( )ln , ( )3.f xxx g xxax （）对一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围； （）证明：对一切(0,)x，都有 12 ln x x eex 成立. （命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理）（命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理） 【改编】21.（本小题满分 16 分）已知椭圆1 34 : 22 1 yx C左右焦点分别为 21 FF、， 抛物线xyC4: 2 2 ，直线1 myx与椭圆交于BA、两点，斜率为 1 k的直线 2 AF与抛物线 交于DC、两点，斜率为 2 k的直线 2 BF与抛物线交于FE、两点（DC、与FE、分别 在 2 F的两侧，如图所示）. （）试求点 21,F F的坐标； （）试用m分别表示 21 11 kk ， 21 1 kk 的值； （）若 3 3 0 m，试用m表示EFCD ，并求其最大值. （命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，（命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法， 以及推理论证能力、运算求解能力）以及推理论证能力、运算求解能力） 【改编】 22（本小题满分 16 分） 已知数列 n a中， 111 1,ln1 nnnn aaaaanN ， 求证： （） 1 0 nn aa ； （） 2 1 121 nnn n nn aaa a aa ； （） 12 1 n a nn . （命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）（命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算本大题主要考查基本知识和基本运算每小题每小题 4 分，满分分，满分 40 分分 （1）A（2）D（3）C（4）A（5）D （6）C（7）B（8）A（9）D（10）A 10答案：A 解析：因为函数 2 ( )f xxaxb是上凹函数，所以 1 f xf mf nf m xmnm ，因此 f xxmn 二二、填空题填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算本大题主要考查基本知识和基本运算多空题每题多空题每题 6 分分，单空题每题单空题每题 4 分分，满满 分分 32 分分 （11） 31 5 （12）1/22 7（13）8 38 3+24（14）6 （15） 120 （16）2 22（17）1/2 15答案：120 解析：符合条件的排列中，3 个 1 将 11 个 0 分成四段，设每一段分别有 1234 ,x xx x个 0，则 1 0 x ， 2 2x ， 3 2x ， 4 0 x 且 1234 11xxxx，令 22 2xx ， 33 2xx ，则 1234 7xxxx 因此原问题等价于求方程 1234 7xxxx 的自然数解的组数，将 7 个 1 与 3 块隔板进行排列， 其排列数即对应方程自然数解的组数， 所以方程共有 3 10 120C组 自然数解，故共有 120 种不同的排法 16答案：2 22 解析：令 2abx aby ，显然,0 x y ，则 2ayx bxy ，所以 22 22 22 2 abyxxyyx ababxyxy ， 当2xy， 即2ab时， 等号成立 解答题答案解答题答案 18（原创）（） 解： 由函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期是得2（2 分） 由sin 2 33 yfxx 的图象过0,1点得 2 2, 32 kk Z （4 分） 又由0 得 6 （6 分） 所以函数 sin 2 6 f xx （8 分） （）解：由0, 2 x 得2, 666 x （11 分） 所以 1 sin 2,1 62 x ，所以函数 f x的值域为 1 ,1 2 （15 分） 19.设AB的中点P，连结PCNP,，则 11 /,/AAMCAANP，且MCAANP 1 2 1 ， 故四边形MNPC为平行四边形，得PCMN /又PC平面 ABC，MN平面ABC，因此 /MN平面ABC(6 分) （）因为M为 1 CC的中点，所以， 1 NPMC是平行四边形，故 MPNC/ 1 设AC的中点Q，连结BQ因为90ABC，Q是 AC的中 点，所以，CQBQAQ，又因为CABAAA 111 ，所以 CQABQAAQA 111 ，则 90 11 QCAQBA，所以 BQQACQQA 11 ,，故QA1平面ABC过M作ACMH 交AC的延长线于点H，连 结PMPHBH,，则MH平面ABC，所以，MPH是直线NC1与平面ABC所成的角设 4 1 AA在APH中，45, 5,2BACAHAP，故17PH 在MPHRt中，3,17MHPH，所以 10 85 cosMPH 因此，直线 1 CN与平面ABC所成的角的余弦为 85 10 （15 分） 解解： 2 2 ln3xxxax ，则 3 2lnaxx x ，4 分 设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ， (0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减，(1,),( )0, ( )xh xh x单调递增， 所 以 min ( )(1)4h xh， 对 一 切(0,),2 ( )( )xf xg x恒 成 立 ， 所 以 min ( )4ah x8 分 ()问题等价于证明 2 ln(0,) x x xxx ee 10 分 由（1）可知( )ln (0,)f xxx x的最小值是 1 e ，当且仅当 1 x e 时取到， 设 2 ( )(0,) x x m xx ee ，则 1 ( ) x x m x e ，易知 max 1 ( )(1)m xm e ，当且仅当1x 时取到，15 分 从而对一切(0,)x，都有 12 ln x x eex 成立16 分 解解： （）由题知：)0 , 1 (),0 , 1( 21 FF 2 分 ()设),(),( 2211 yxByxA，联立方程 096) 3( 1 34 1 22 22 myym yx myx 3 分 . 3 9 , 3 6 2 21 2 21 m yy m m yy4 21 2112 21 2112 2 2 1 1 21 )2()2() 1() 1(1111 yy myymyy yy xyxy y x y x kk 5 分 3 10)(2 2 )(22 21 21 21 2112 m yy yy m yy yyymy 6 分 21 21 21 21 2 2 1 1 21 )2()2() 1() 1( ) 1 () 1 ( 11 yy mymy yy xx y x y x kk 9 164)(2 2 21 2121 2 m yy yymyym 8 分 ()由抛物线的性质知：2| DC xxCD 联立方程：0)42( 4 ) 1( 2 1 2 1 22 1 2 1 kxkxk xy xky 2 1 2 1 2 1 21 4 2 42 kk k xx 所以 2 1 4 42| k xxCD DC 10 分 同理 2 2 4 4| k EF11 分 22 22 121 2121 2 111111 16111621CD EF kkk kkkk k 13 分 2 42 50625112 16 9819 mm 所以|EFCD 的最大值为 2 ) 9 112 (16 分 解解： （） 先证左边，用数学归纳法 当1n 时， 1 10a 成立； 假设nk时，0 k a 当1nk时， 11ln( 1) kkkk aaaa ， 1(1 ln( 1)0 kkk aaa ，因为ln(1)0 k a 所以有 1 0 k a .2 分 由可知，对 * nN ，都有0 n a 再证明右边，由 11ln( 1) nnnn aaaa 得， 1 1ln(1) n n n a a a 因为ln(1)0 n a 所以 1 1ln(1)1 n n n a a a ，即 1nn aa 所以 1 0 nn aa .4 分 ()因为 1 1ln(1) n n n a a a ，则 1 11ln(1)1 nnn n nnn aaa a aaa 令( )ln(1)f xxx(01)x 1 ( )10 11 x fx xx .6 分 所以，( )ln(1)f xxx在 1 , 0(上为减函数， max (