浙江余姚高一数学质量检测pdf

1 / 6 2017 学年度学年度 余姚中学余姚中学高一高一数学第一次质量检测数学第一次质量检测试卷试卷 第第 二二 学学 期期命题：胡建烽验卷：顾丹杰 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1数列 n a为等比数列，且 2 1a ，公比2q ，则 4 a （） A2B4C8D16 2 2 2cos1 12 的值为（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（） AA GBA GCA GD0A G 4等差数列 n a中， 13 2aa， 24 6aa，则 17 aa（） A5B6C8D10 5ABC中，角A，B，C成等差数列，则 222 sinsinsin sinsin ACB AC （） A 1 2 B1C 3 2 D3 6已知数列 n a的通项公式 63 2 n n a ，若 1212nk aaaaaa对 * nN恒成 立，则正整数k的值为（） A5B6C7D8 7已知ABC满足ab，则下列结论错误 的是（） AABBsinsinABCcoscosABDsin2sin2AB 8已知数列 n a的通项为 11 22 1 33 nn n a ，下列表述正确的是（） A最大项为 0，最小项为 20 81 B最大项为 0，最小项不存在 2 / 6 C最大项不存在，最小项为 1 4 D最大项为 0，最小项为 1 4 9在ABC中，已知bc， 22 2(1 sin)abA，则A（） A 3 4 B 3 C 4 D 6 10已知等比数列 n a的公比为q,记 (1) 1(1) 2(1) . nm nm nm nm baaa ， * (1) 1(1) 2(1) .( ,) nm nm nm nm caaam nN ，则以下结论一定正确的是（） A数列 n c为等比数列，公比为 m m qB数列 n c为等比数列，公比为 2 m q C数列 n b为等差数列，公差为 m qD数列 n b为等比数列，公比为 2m q 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 7 小题小题，多空题每多空题每小小题题 6 分分，单空题每单空题每小小题题 4 分，共分，共 36 分分。 11设( )sin3cos (0, )f xxx x，则( )f x的最大值为，此时自变量x的值 为 12在ABC中， 3 C ，1a ，3c ，则sin A ，ABC的面积为 13 已知 n a， n b是公差分别为 1 d， 2 d的等差数列， 且 nnn Aab， nnn Ba b 若 1 1A ， 2 3A ，则 n A ；若 n B为等差数列，则 12 d d 14已知 n a是公差为3的等差数列， n b是以2为公比的等比数列，则数列 1 n a 的 公差为，数列 n a b 的公比为 15若等比数列 n a的前n项和 n S满足： 11 * ()1 nn anaNS ，则 1 a 16如图所示三角形中， 2 B ，2BDDC uuu ruuu r ， 1 sin 5 DAC，则sinACB 17已知数列 n a的通项公式为 n ant ，数列 n b的通项公式为 3 3n n b ，设 3 / 6 22 nn nn n abab c ，在数列 n c中， * 3( ) n cc nN，则实数t的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 5 30S ， 10 110S （）求 n S； （）记 12 111 + n n T SSS ，求 n T 19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3 sincosaCcA （）求sin A的值； （）若 4 B ，ABC的面积为9，求a的值 20已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 3a ，若数列1 n S 是公比为4的等比数列 （）求 n S，并求数列 n a的通项公式 n a； （）设4n nn bna， * nN，若数列 n b是递增数列，求实数的范围 21如图所示扇形OPQ的半径为1，圆心角为 3 ，C是扇形弧上的动点， ABCD是扇形的内接矩形，记COP （）当3ABBC时，求tan2的值； （）记矩形ABCD的面积为( )f，求( )f最大值，并求此时的值 22设数列 n a的通项公式为 n apnq * (nN，0)p 数列 n b定 义如下： 对于正整数m， m b是使得不等式 n am成立的所有n中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求数列 m b的前2m项和公式； （）是否存在p和q，使得 * 32() m bmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由. 4 / 6 参考参考答案答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 题号题号12345678910 答案答案BCADBADACB 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 7 小题小题，多空题每多空题每小小题题 6 分分，单空题每单空题每小小题题 4 分，共分，共 36 分分。 112； 6 12 1 2 ； 3 2 1321n；0143；8 15116 10 5 173,6 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （） 2 n Snn；-7 分 （） 1 1 1 n T n -14 分 19 （） 1 tan 3 A-4 分 10 sin 10 A-7 分 （）由（）知， 3 10 cos 10 A， 2 5 sinsin()sin() 45 CABA .-9 分 由正弦定理， sin2 sin4 aA cC ，2 2ca，-11 分 因为 2 112 sin2 29 222 SacBaaa， 所以3a .-15 分 20 （）41 n n S -3 分 1 3 4n n a -7 分 （） 1 0 nn bb 对 * nN恒成立-10 分 5 / 6 28 9 -15 分 21 （） 3 tan 4 -3 分 8 3 tan2 13 -7 分 （） 13 ( )sin(2) 663 f -12 分 max 3 ( )() 66 ff -15 分 22 （） 3 7b .-3 分 （）由题意，得21 n an，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对于正整数，由 n am，得 1 2 m n . 根据 m b的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当21mk时， * m bk kN；当2mk时， * 1 m bkkN. 1221321242mmm bbbbbbbbb L 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -8 分 （）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得 mq n p . 32() m bmmN ,根据 m b的定义可知，对于任意的正整数 m 都有 3132 mq mm p ， 即231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立. 6 / 6 当310p （或310p ）时，得 31 pq