浙江杭州地区含周边重点中学高二上学期期试数学

1 2015 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学试题 命题： 缙云中学胡常春桐庐中学袁一丹审核：富阳中学 考生须知： 1本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷。 一. 选择题（本题每小题 4 分，共计 32 分） 1直线053yx的倾斜角是( ) （A） 0 30（B） 0 120（C） 0 60（D） 0 150 2. 已知nm,表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） （A）若/ / ,/ / ,mn则/ /mn（B）若m，n，则mn （C）若m，mn，则/ /n（D）若/ /m，mn，则n 3. 已知在所有棱长都相等的三棱锥-A BCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角 的余弦值为（ ） （A） 1 6 （B） 3 6 （C） 1 3 （D） 3 3 4要得到函数cos(2) 3 yx 的图象，只需将函数 13 sin2cos2 22 yxx的图象（） （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 2 个单位 （C）向右平移 3 个单位（D）向左平移 8 个单位 5. 已知数列 n a满足 2+12 log=log+1 nn aa,且 248 +=8aaa,则 15711 2 log ()aaa（ ） （A）6 （B） 1 6 （C）6（D） 1 6 6. 已知向量a 、b 为不共线的单位向量，若 2 1 ba，baOM)2(，则（ ） 2 （A）bOMaOM（B）bOMaOM （C）|2|-|32baaOM（D）|2|-|32babOM 7如图，正方体 1111 ABCDABC D，则下列四个命题： P在直线 1 BC上运动时，三棱锥 1 AD PC的体积不变； P在直线 1 BC上运动时， 直线AP与平面 1 ACD所成角的大小 不变； P在直线 1 BC上运动时，二面角 1 PADC的大小不变； M是平面 1111 ABC D上到点D和 1 C距离相等的点，则M点的 轨迹是过 1 D点的直线. 其中真命题的个数是（） （A）0（B）1（C）2（D）3 8已知函数 2 3 0)22( 01) 2 1 ( )( xxf x xf x ，若方程axxf)(有且只有三个不相等的实根， 则实数a的取值范围是（ ） （A）) 1 , 0（B）)2 , 1 （C）)2 , 0（D）)3 , 0 二. 填空题（9-12 小题题每题 6 分，13-15 小题每题 4 分，共计 36 分） 9. 已知直线012: 1 yxl与直线032: 2 ayxl平行，则a=_，直线 1 l与 2 l之间 的距离为_. 10.已知数列 n a是等差数列，且 5932 4, 8aaaa，则该数列的公差是_ ， 前 10 项和 10 S=_. 11. 已知函数xxxfcos3sin)(，则)(xf的最大值是_，如果存在实数 21,x x使得 对任意实数x，都有)()( 1 xfxf),( 2 xf则| 21 xx 的最小值是_. 3 12.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_，其六条棱中相互垂直的棱 有_对. 13.如图， 四棱锥ABCDP的底面是矩形，侧面PAD是正三角形， 且侧面PAD 底面 ABCD，若ACPB ，则:AB BC=_ 14. 设实数 + , x yR，若22xyxy，则xy的最小值是_. 15. 设函数1| ) 1()(axxxf（0a） ，若0)(xf在0，)上恒成立，则实数a的取 值范围是_. 三. 解答题（16 题 12 分，17 题 12 分，18 题 14 分，19 题 14 分，共计 52 分） 16. 在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知2c， 3 C （）若AABC2sin)sin(sin,求A角的大小； （）若ABC的面积为3，求a边的值. 17. 已知实数0m， 不等式组 02 0 0 mymx y x 所表示的平面区域的面积为S，O为坐标原点. （）若=1m，求 +1 -2 y x 的取值范围； （）求S的最小值以及相应的m值. 4 18. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，CFBE /， 90CEFBCF， . 2 , 3EFAD （）求证：DCFAE平面/； （）当AB的长为何值时,二面角BEFD的大小为 0 60？ 19. 已知数列 n a满足：22 2 1 nnn aaa，3 1 a，0 n a( * Nn) （）