浙江杭州数学命题比赛模拟一PDF

第 1页（共 4 页） 20192019 届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一） 数数学学 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意：考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定 的位置上。 2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件,A B互斥，则()( )( )P ABP AP B棱柱的体积公式VSh 若事件,A B相互独立，则()( )( )P A BP AP B其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次棱锥的体积公式 1 3 VSh 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ( )(1),(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4SR )( 3 1 2211 SSSShV 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示 3 3 4 RV 棱台的高其中R表示球的半径 选择题部分选择题部分（共（共 4040 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （原创）（原创）已知集合 2 15 4 1 2 x xM，1xyxN，那么NM （） A12xxB12xxC2xxD2xx 2 （原创）（原创）设sin2sin，)0 , 2 ( ，则tan2的值是（） A3B3C 3 3 D 3 3 3 （原创）（原创）若复数iz1(i是虚数单位)，则（） A0122 2 zzB0122 2 zzC022 2 zzD022 2 zz 4( (摘抄摘抄) )已知q是等比数列 n a的公比，则“1q”是“数列 n a是递增数列”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 第 2页（共 4 页） 5( (摘抄摘抄) )已知nm,为异面直线，,为两个不同平面，m，n，且直线l满足ml ，nl ， l，l，则（） A/且/lB且l C与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l 6 （改编）（改编）若正数, a b满足 11 1 ab ，则 14 1 11ab 的最小值为（） A4B6C9D16 7 （原创）（原创）已知 21,F F是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，若点 2 F关于直线x a b y 的对 称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（） A 2 5 B2C5D2 8（原创原创） 已知关于x的方程 2 (2 )0axab xmb 有解， 其中, a b 不共线， 则参数m的解的集合为 （） A0或 2B.0, 2C.| 20mm D. 9 ( (摘抄摘抄) )已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，, ,A B C为抛物线C上三点， 当0FAFBFC 时， 称ABC 为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（） A0 个B1 个C3 个D无数个 10( (摘抄摘抄) )已知函数 2 ( )f xxaxb，,m n满足mn且 f mn， f nm，则当mxn时，（） A f xxmnB f xxmnC 0f xxD 0f xx 非选择题部分非选择题部分（共（共 110110 分）分） 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，小题，多空题每题多空题每题 6 6 分，单空题分，单空题每题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分 11 （原创原创）二项式 6 1 (2) 2 x x 的展开式中， （1）常数项是； （2）所有项的系数和是 12( (摘抄摘抄) )正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为 6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为_， 该四面体的体积为_. 13( (原创原创) )若将向量(2, 3)a 围绕起点按逆时针方向旋转 2 3 ，得 第 3页（共 4 页） E D1 C1 B1 A1 D C B A 到向量b，则向量b的坐标为_，与b共线的单位向量e_ 14 （原创）（原创）在1, 2,3,9这9个自然数中，任取3个数， （1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是； （用数字作答） （2）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数 1,2和2,3，此时的值是2） 则随机变量的数学期望E 15 （原创）（原创）若变量, x y满足： 220 240 3110 xy xy xy ，且满足：(1)(2)0txtyt ，则参数t的取值范 围为_ 16 （原创）（原创）若点G为ABC的重心，且BGAG ，则Csin的最大值为_ 17 （改编改编）若存在1,2a，使得方程 22 ()()x xaaa t有三个不等的实数根，则实数t的取值范围 是 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 7 74 4 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14 分） （原创）（原创）在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 3 sin5aBc， 11 cos 14 B （）求角A的大小； （）设BC边的中点为D， 19 2 AD ，求ABC的面积 19 （本小题满分 15 分） （原创（原创）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，E是边 11 DC的中点，点F在正方体内部或正方体的面上， 且满足：/ /EF面 11 ABC。 （）求动点F轨迹在正方体内形成的平面区域的面积； （）设直线 1 BD与动点F轨迹所在平面所成的角记为，求cos 第 4页（共 4 页） 20 （本小题满分 15 分） （原创）（原创）已知数列 n a是等差数列，3 2 a，6 5 a，数列 n b的前n项和为 n S，且22 nn Sb （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）记 nnn n n baa a c 1 2 ，若数列 n c的前n项和为 n T，证明： 2 1 n T 21 （本小题满分 15 分） （原创（原创） 已知椭圆 2 2 1 2 x y的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 直线l过椭圆的右焦点 2 F与椭圆交于,A B两点 （）当直线l的斜率为 1，点P为椭圆上的动点，满足条件的P使得ABP的面积 2 52 3 ABP S 的 点有几个，并说明理由； （） 1 ABF的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及此直线l的方程，若不存在， 请说明理由 22 （本小题满分 15 分） ( (摘抄摘抄) )已知函数), 0()ln()(Rba x b axxf，且曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为 2yx （）求实数a，b的值； （）函数( )(1)g xf xmx有两个不同的零点 1 x， 2 x，求证： 2 12 x xe 第 5页（共 4 页） 20192019 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷答题卷答题卷 本次考试时间本次考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分，所有试题均答在答题卷上分，所有试题均答在答题卷上 一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 题号题号12345678910 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11、，；12、，；13、，； 14、，；15、；16、； 17、. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. (本题满分14 分) 第 6页（共 4 页） 20. (本题满分 15 分) 19. (本题满分 15 分) 第 19 题图 E D1 C1 B1 A1 D C B A 第 7页（共 4 页） 21 （本题满分 15 分） 第 8页（共 4 页） 22 （本题满分 15 分） 第 9页（共 4 页） 20192019 年高考模拟试卷数学卷参考答案与评分标准年高考模拟试卷数学卷参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，分，满分满分 4 40 0 分分） 1B 2A 3D 4D 5D 6A 7C 8B 9D 10A 二、填空题部分（二、填空题部分（本大题共本大题共 7 7 小题，小题，多空题每题多空题每题 6 6 分，单空题分，单空题每题每题 4 4 分，分，满满分分 3636 分分） 1120； 729 64 126 6，218 13. 53 (,) 22 ，) 14 21 , 14 75 (与) 14 21 , 14 75 ( 14 10 21 ； 2 3 15. 4 2 3 t 16 5 3 17 3 (,0) 18 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分分 18本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解 能力本题满分 14 分 （）由 11 cos 14 B ，得 5 3 sin 14 B ， 1 分 又2 3 sin5aBc，代入得37ac， 由 sinsin ac AC ，得3sin7sinAC， 3 分 3sin7sin()AAB，3sin7sincos7cossinAABAB5 分 得tan3A ， 2 3 A 7 分 （） 4 19 cos2 22 BBDABBDAB， 9 分 x 1 F M 2 F y 第 10页（共 4 页） J I H G F E D1 C1 B1 A1 D C B A O E D1 C1 B1 A1 D C B A 4 19 14 11 ) 6 7 (2) 6 7 ( 22 cccc，3c，则7a11 分 4 315 14 35 73 2 1 sin 2 1 BacS14 分 19本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想 象能力和运算求解能力满分 15 分 解： （）如图，在正方体内作出截面 EFGHIJ， （或画出平面图形）4 分 它的形状是一个边长为 2 2 正六边形5 分 可以计算出它的面积为 3 3 4 7 分 （）法一：如图，连 11 B D交 11 AC于O点，连BO， 所求面/面 11 ABC，所求角= 1 BD与面 11 ABC所成的角， 面 11 ABC 面 11 B D DB，线 1 BD在面 11 ABC的投影为BO， 1 D BO即为所求的角11 分 在 1 BOD中，由余弦定理知 1 2 2 cos 3 D BO 所以， 2 2 cos 3 15 分 法二：以DA为x轴，DC为y轴， 1 DD为z轴建议直角坐标系， 则 111 (1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)ABCD10 分 可求出平面 11 ABC的法向量为(1,1,1)n ，又 1 ( 1, 1,1)BD 12 分 1 1 cos, 3 n BD 所以， 2 2 cos 3 15 分 20本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和 n S与 n a的关系等基 础知识同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等本题满分 15 分 （1）由已知得 64 3 1 1 da da ，解得1, 2 1 da，所以1 nan3 分 当1n 时，22 11 bb，2 1 b（1）4 分 第 11页（共 4 页） 222 22 11nn nn Sbn Sb 时，当 ，当2n时， 1 2 nn bb（2）6 分 由（1） ， （2）得 n n b27 分 （）由()知，所以 )2() 1(2 3 nn n c n n 9 分 )2(2 1 ) 1(2 1 1 nn c nn n 12 分 )2(2 1 2 1 n T n n 14 分 2 1 n T15 分 21本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识同时考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分 解： （）由题意，得:1l yx代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中得 2 340 xx， 12 4 0, 3 xx1 分 得到 2 12 4 |1 1 |2 3 ABxx2 分 设点P到直线l的距离为d，由 1142 52 |2 2233 ABP SAB dd 得到 51 2 d -4 分 设 00 00 |1| (,) 2 xy P xyd 令 00 1txy，又 2 2 0 0 1 2 x y，代入得到 22 00 2(1)2xxt ， 化简得到： 22 00 34(1)240 xt xtt，则于0 ， 得到5151t ， 当510t 时，椭圆上方的点到直线l距离的最大值为 5151 22 椭圆上方存在两个这样的P点，使得ABP的面积 2 52 3 ABP S ； 第 12页（共 4 页） 当051t 椭圆下方的点到直线l距离的最大值为 5151 22 椭圆下方仅存在一个P点，使得ABP的面积 2 52 3 ABP S ； 综上，椭圆上存在这样的P点有三个7 分 （）设 1 ABF的内切圆的半径为r， 1 11 1 (|) 2 ABF SAFBFABr 11 1 42 2 2 ABFABF SarSr ，要使内切圆的面积最大，即使得 1 ABF S最大9 分 设直线:1l xmy，代入椭圆得到 22 (2)210mymy 10 分 2 8(1)m ， 2 12 22 2 2 1 | 22 m yy mm 11 分 设点 1 F到直线l的距离为h 1 22 22 11 22 2 1112 2 1| ( 1)0 1|2 2 1 |1|1 22222 1 ABF mmm SABhmyyhm mm m 13 分 令 2 11tm 1 2 2 22 2 1 1 ABF t S t t t 1t 时，即0m 时， 1 ABF S取得最大值，所以 1 max ()2 ABF S， max 1 2 r， 1 ABF的内切圆面积的最大值为 4 ，此时直线l的方程为1x 15 分 22本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等综合应用能力，同时考查逻辑推理能力和 创新意识满分 15 分 解： （1）由曲线)(xfy 在点)2(, 2(f处的切线方程为2 xy，故 0)2( 022)2( f f ，2 分 又 x b axxf