浙江杭州数学命题比赛模拟九PDF

2012019 9 年年数学数学模拟卷双向细目表模拟卷双向细目表 题题 号号 题型题型 分分 值值 预计预计 难度难度 知识模块知识模块 测量目标 记忆理解分析综合 1选择题4易集合的基本运算 2选择题4易复数的基本运算 3选择题4易充分条件与必要条件 4选择题4易三视图面积问题 5选择题4易等比数列的前 n 项和 6选择题4易简单的线性规划 7选择题4易函数的图象与性质 （奇偶性、 单调性） 8选择题4中空间向量及其运算 9选择题4中双曲线的基本性质 10选择题4难绝对值的最值问题 11填空题6易双曲线的标准方程及其渐近线方程 12填空题6易函数的性质（奇偶性、周期性） 13填空题6易分布列、方差 14填空题6易解三角形 15填空题4中排列组合问题 16填空题4难三角形的内心 17填空题4难向量的基本运算 18解答题14易三角函数的性质，平面向量的数量积 19解答题15易立体几何 20解答题15中数列的通项公式及前 n 项和 21解答题15中 椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭 圆位置关系 22解答题15难导数的综合应用 20192019 年年高考模拟高考模拟试试卷数学卷卷数学卷 考试时间：120 分钟 满分值：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.（原创）设全集UR，集合2xxA，043 2 xxxB，则BA=（） A42xxB21-xx C22-xxD21-xx 2.（原创）已知复数ia2z1+=，iz 2 2 ，若 21z z为实数，则实数 a 的值为（） A2B2C4D4 3.（原创）已知条件 p：53 x，q：2ln x，则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几 何体的表面积为 A.420B.320 C.424D.324 5.（教材改编）在等比数列 ?中，?=2，前 n 项和为?， 若数列 ? ? 也是等比数列，则?等于（） A.? ?B.3nC.2nD. ? ? 6.（教材改编）设 x，y 满足约束条件 ? 0 ? ? ? ? ? ? ，则 1 33 x y 的最大值是（） A.15B.8C.6D.10 7.（改编）函数 x e xx xf 2 52 )( 2 的大致图象是() （改编于杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷第 7 题） 8.已知 a，b，c 和 d 为空间中的 4 个单位向量，且 abc0，则a-d+b-d+c-d =0 不可能等于（） A. 3B. 23C.4D.32 9.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，P为双曲线C上一点， Q为双曲线渐近线C上一点，,P Q均位于第一象限，且 212 2,0QPPF QF QF ，则双 曲线 C 的离心率为（） A. 31 B. 31 C. 132 D. 132 10.已知 11 ( )(3)( ,), ,3 3 f xa xb a bR x x ，记( )f x的最大值为( , )M a b，则 ( , )M a b的最小值是（） A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 二、填空题二、填空题：本题共本题共 7 道小题道小题,多空题多空题每每题每空题每空 6 分，单空题分，单空题每题每题 4 分分，共，共 36 分分. 11.（教材改编）双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为3，则双曲线的标准方程 为，渐近线方程为. 12.（教材改编）已知)(xf在 R 上是偶函数,且满足)()4(xfxf=+,当)2 , 0(x 时, 3 )(xxf=,则=)3- (f；=) 2 7 (f. 13.（教材改编）随机变量X的分布列如右表所示，若 1 () 3 E X ， 则 ab=； (32)DX . 14.（教材改编）在ABC 中，D 是 AC 边的中点，BAC= 3 ， cosBDC= 7 2 ，ABC 的面积为 6 ?，则 AC=；sinABD=. 15.（教材改编）有 3 所高校欲通过三位一体招收 21 名学生，要求每所高校至少招收一名且 认识各不相同，则不同的招收方法有种. 16.在ABC中， 1 6,7,cos, 5 ACBCAOABC是的内心，若OPxOAyOB ， 01,01xy其中，则动点P的轨迹所覆盖的面积为. 17.已知向量 a，b 满足 ? =3， ? =2 ? ? ? ，若 ? ? ? ? 恒成立，则实数 t 的取值范围 为. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（教材改编） （本题满分 14 分）已知向量(2sin ,cos ),( 3cos ,2cos )axx bxx . （1）若, 2 xkkZ ，且ba ，求 22 2sincosxx的值； （2）定义函数1)(+=baxf ，求函数)(xf的单调递减区间；并求当0, 2 x 时，函数 )(xf的值域. 19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC 中，AD DC，AC CB，AB2AD2DC2， 且平面 ABD 平面 BCD ，E 为 AC 的中点 （1）证明： AD BC ； （2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值 20.（本题满分 15 分）已知在数列 n a中， 1 a+2 2 a+3 3 a+n n a=n (2n+1) (nN ) （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 2 n n na 的前 n 项和 n T. 21.（本题满分 15 分）已知椭圆E： 2 2 22 1(0) y x ab ab ，不经过原点O的直线 :(0)l ykxm k与椭圆E相交于不同的两点A、B,直线,OA AB OB的斜率依次构成 等比数列. （1）求, ,a b k的关系式. （2）若离心率 1 2 e 且 7 | AB m ，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 22.（本小题满分 15 分）设函数 43 1 ( ) 4 f xxx，xR （1）求函数( )f x在1x 处的切线方程； （2）若对任意的实数x，不等式( )2f xax恒成立，求实数a的最大值； （3） 设0m， 若对任意的实数k， 关于x的方程( )f xkxm有且只有两个不同的实根， 求实数m的取值范围 20192019 年年高考模拟高考模拟试试卷卷数学参考答案数学参考答案与与评分标准评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号12345678910 答案BCADCABACB 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11.1 8 - 4 22 = yx ，xy2=；12.1， 8 1 ；13. 6 1 ，5 ；14. 12， 14 213 ； 15. 352 ；16. 10 6 3 ；17. 3 1 3tt或 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解： （1）因为ba，所以0cos2sin32 2 =+xx， 因为, 2 xkkZ ，所以cos0 x ，即 3 3 tanx， 所以 4 1 1tan 1tan2 cossin2 2 2 22 x x xx.7 分 （2）22cos2sin31cos2cossin321-)( 2 +=+=+=xxxxxbaxf =2) 6 2sin(2+x，.9 分 令 3 222, 262 kxkkZ ，得 2 , 63 kxkkZ ， 所以函数)(xf的单调递减区间是 2 , 63 kkkZ .11 分 因为0, 2 x ，所以 7 2, 666 x ， 1 sin(2),1 62 x ， 所以当0, 2 x 时，函数)(xf的值域1,4.14 分 19解： （I）法一：过C做CHBD， （其中H与B D,都不重合，否则，若H与B重合， 则CBBD与12CDCB 矛盾；若H与D重合，则1ADBD，与2AB 矛 盾） 面ABD 面BCD CH 面BCD CH AD，又AD CD AD 面BCD AD BC.7 分 法二：参见第（II）问的法三 （II）法一：做EQAH，则/ /EQCH，由（1）知：EQ 面ADB EDQ即DE与面ABD所成角，且 22 , 22 3 DEEQ 3 sin 3 QE EDQ ED .15 分 法二：由（I）知：,3ADBD BD，且2ACBC 记AB的中点为F，AF的中点为M E是AC的中点，ABEM，ABDM AB 面DEM 面ABD 面DEM EDM即DE与面ABD所成角，且 132 , 222 MEMDED 3 sin 3 ME EDM MD .15 分 法三：由（I）知AD 平面BCD，ADBD，以D为原点，分别以射线,DB DA为x 轴，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz 由题意知： 112 (0,0,0), (0,1,0),(,0,0),(,0,) 333 DAFC 111 (,) 22 36 E， 111 (,) 22 36 DE 平面ABD的法向量为(0,0,1)n ， 设DE与面ABD所成角为 3 sin|cos,| | 3| | n DE DE n nDE .15 分 法四：以D为坐标原点，,DC DA为, x y轴，建立空间直角坐标系Dxyz 则1,0,0 ,0,1,0CA，设, ,B a b c，面ABD的法向量为 1 n ，面BCD的法向量为 2 n ， 则 12 2 0 0 AB AC BC n n ，即 2 22 12 14 1, 1,01,0 0 abc abc n n ，则 1 0 2 a b c 0AD BC ，AD BC 1 1 3 sin 3 DE n DEn ，即DE与面ABD所成角的正弦值为 3 3 .15 分 20.（1）2n时， 1 a+2 2 a+3 3 a+（n-1） 1n a =（n-1）(2n-1)，41 n nan， 1 4 n a n ，当1n 时， 1 3a 满足上式， 1 4 n a n ()nN .7 分 （2）记 2 n n n na b ，则 41 2 n n n b ,.9 分 23 371141 2222 n n n T , 2341 1371141 22222 n n n T ,.12 分 两式相减，得 1 1747 222 n n n T ， 47 7 2 n n n T .15 分 21.解：（）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，由题意得 212 12 OAOB y y kkk x x 由 2 2 22 1 y x ab ykxm 可得 222222222 ()20ba kxa kmxa ma b 故 222222222 (2)4()()0a kmba ka ma b ，即 2222 0bma k 1 1 2 2 222 2222 2 222 2 () () a km xx ba k a ma b xx ba k ， 22 2121 212 1 21 2 ()y yk x xkm xxm k x xx x .3 分 即 2 12 ()0km xxm， 222 2 222 2 0 () a k m m ba k 又直线不经过原点， 所以0m 所以 222 ba k即bak.7 分 （）若 1 2 e ，则2 ,3ac bc， 2 3 4 k ，又0k ，得 3 2 k .9 分 1 1 2 2 222 2222 22 2 222 2 32 3 () 2 2 3 () ma km xx ba k a ma b xxmc ba k .11 分 22222 121212 772 32 1()4()4(2) 2233 m ABkxxxxx xmc 2 2774 8 23| m c m 化简得 2 2 2 2 31 2 33 m c m （0恒成立） 14 分 当 4 3 m时，焦距最小.15 分 22.（）解：解： 32 ( )3fxxx，(1)2f .1 分 且 3 (1) 4 f ，所以在1x 处的切线方程为 5 2 4 yx .3 分 （）证明：证明：因为对任意的实数x，不等式( )2f xax恒成立. 所以 4 3 2 4 x axx恒成立.4 分 设 4 3 ( )2 4 x g xxx， 则 32 ( )32g xxx 2 (1)(22)xxx(1)(13)(13)xxx 所以( )g x在 13,1， 1+ 3,单调递增， 在 ,13， 1,1+ 3单调递减.6 分 所以 min ( )min (13), (13)g xgg， 因为13，1+ 3是方程 2 22=0 xx的两根. 所以 4 3 0 000 ()2 4 x g xxx 2 0 000 (22) (22)2 4 x xxx 22 00 (1)2xx 2 00 21xx 1 . （其中 0 13x ） 所以a的最大值为1.9 分 （） 解解:若对任意的实数k， 关于x的方程( )f xkxm有且只有两个不同的实根， 当0 x ，得0m ，与已知矛盾. 所以 43 44 4 xxm k x 有两根，即 43 44 4 xxm y x 与yk有两个交点. 10 分 令 43 44 ( ) 4 xxm h x x ，则 43 2 384 ( ) 4 xxm h x x . 令 43 ( )384p xxxm， 2 ( )12(2)p xxx，则( )p x在(,2)单调递减， (2,)单调递增，所以 min ( )(2)416p xpm.11 分 （）当4160m时，即4m时，则( )0h x ，即( )h x在(,0)，(0,)单 调递增，且当x 时，( )h x ；当0 x 时，( )h x ；当0 x 时， ( )h x ；当x 时，( )h x .此时