浙江嘉兴第一中学高三数学上学期期中PDF

第 1 页 共 4 页 2019 学年第一学期期中考试 高三数学 试题卷 2019 学年第一学期期中考试 高三数学 试题卷 命题：冯霄 审题：郭春 满分 150 分，时间 120 分钟 2019 年 11 月 本试题卷分选择题和非选择题两部分，请考生按规定将所有试题答案写在答题卷的相 应位置。 参考公式： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，请考生按规定将所有试题答案写在答题卷的相 应位置。 参考公式： 如果事件,A B互斥，那么()( )( )P ABP AP B+=+ 如果事件,A B相互独立，那么()( )( )P A BP AP B= 如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 k次的概率()(1)(0,1,2, ) kkn k nn P XkC ppkn - =-= 球的表面积公式 锥体的体积公式 2 4SRp= 1 3 VSh= 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 3 4 3 VRp= 台体的体积公式 其中R表示球的半径 1 (S) 3 AABB VS SSh=+ 柱体的体积公式 其中, AB SS分别表示台体的上、下底面积 VSh= h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共 40 分） 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 |24 x Ax=, 2 |log4Bxx=,则 R C AB（ ） . A 2,16 c ( ) ,2- .C ( ) 0,2 .D ( ,16- 2.已知椭圆 2 2 2 1 x y a +=(1)a的离心率为 3 2 ,则其焦距为（ ） . A 3 .B 2 3 .C 5 .D 2 5 3.设z为复数,z为其共轭复数,则“2z z ”是“2z ”的（ ） . A 充分必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分不必要条件 .D 既不充分也不必要条件 4.已知平面ab且lab=,M是平面a内一点,m n是异于l且不重合的两条直线,则 下列说法中错误 的是（ ） . A 若ma且mb,则ml .B 若m a且nb,则mn .C 若Mm且ml,则mb .D 若M m且ml,则mb 5.设, x y满足不等式组 013 057 011 yx yx yx ， 若yaxZ的最大值为92 a， 最小值为2a， 第 2 页 共 4 页 则实数a的取值范围是（ ） 7,.(A 1 , 3.B ), 1.C 3, 7.D 6.将编号为 1,2,3,4,5,6,7 的小球放入编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个盒子中， 每盒放一球， 若有且 只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） . A5040 .B24 .C315 .D840 7.已知, a bR，随机变量满足,Pxaxb其中1,0,1x ,若 1 3 E，则 2 ED ( ) . A 1 3 .B 2 3 .C1 .D 4 3 8.已知实数,x y满足20 xy，且 11 1 22xyxy ，则xy的最小值为（ ） . A 32 3 5 .B 42 3 5 .C 24 3 5 .D 34 3 5 9.已知可导函数( )f x的导函数为 fx，若对任意的xR，都有 ( )2f xfx，且 ( )2019f x为奇函数，则不等式 20172 x f xe的解集为（ ） . A,0 .B0, .C 2 1 , e .D 2 1 , e 10.已知数列 n a满足 2 * 11 1 , 22018 n nn a aaanN ,则使1 n a的正整数n的最小值 是（ ） . A2018 .B2019 .C2020 .D2021 非选择题部分（共 110 分） 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本小题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 二、填空题：本小题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.我国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题： “以绳测井,若将绳三折测之,绳多 四尺；若将绳四折测之,绳多一尺。绳长,井深各几何？”其大意为： “用绳子测量井的深 度,若将绳三等分,则绳比井的深度长四尺；若将绳四等分,则绳 比井的深度长一尺。 ”则绳长 尺,井深 尺. 12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中，正视图中ABC是边 长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积 为 ,表面积为 13.已知 6 26 0126 1xaa xa xa x，则 2 x 项的二项式 系数是_； 0126 aaaa_. 14.在ABC中,4BC =,ABAC=,P为BC上一点且满足3BPPC= ,则当PAC最 大时,sin PAC= ,ABC的面积为 . 第 3 页 共 4 页 15.已知点,2P m是双曲线 22 :1 22 xy C右支上的一点， 12 ,F F分别为其左右焦点，线 段 1 PF 交C的左支于点Q，则 2 PQQF 16.已知AD是RtABC的斜边BC上的高, 点P在线段DA的延长线上,且满足 ()4 2PBPCAD +=.若2AD =,则PB PC = . 17.如图,在ABC中,7AB,10AC =,3BC =.过AC的中点M的动直线l与线 段AB交于点N.将AMN沿直线l向上翻折至 A MN， 使得点A在平面BCMN内 的投影H落在线段BC上.则点A的轨迹长度为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分)已知角a,b的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,点 A 13 , 22 ,B 2 1 , 5 5 - 分别在,b的终边上. ()求cos(2)ba-的值； ()设函数( )2sin()f xxpa=+,求( )f x的最小正周期和单调递减区间. 19.(本题满分 15 分) 如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF为矩形，ACBF， G为EF的中点. ()求证：BF平面ABCD ()二面角CBGD的大小可以为60O吗？若可以求出此时 BF BC 的值，若不可以， 请说明理由. 第 4 页 共 4 页 20.(本题满分 15 分)已知数列 n a是等比数列,且满足 4613 8()aaaa+=+, n S是数列 n b 的前n项和,且 11 (1) nnn nnbSS + += * ()nN. 1 1a=, 1 1 2 b=. ()求 n a, n b的通项公式； ()设 1 = (1) n nn c na b+ , n T是数列 n c的前n项和.若对任意的正整数n, 4 nn Tcl+ 恒成立，求实数l的取值范围. 21.（本题满分 15 分）如图,已知抛物线 2 :4C yx=和点P (5, 2)-,过点P作直线 1 l分别交 C于A,B两点.M为线段AB的中点.Q 00 (,)xy为抛物线C上的一个动点. ()当 0 2y=时，过点Q作直线 21 ll交C于另一点D,N为线段QD的中点,设M, N的纵坐标分别为 M y, N y.求 MN yy-的最小值； ()证明：存在 0 y的值,使得2ABQM=恒成立. 22.（本题满分 15 分）已知函数 2