淮北一中下学期高一级第三次月考数学理

第 1 页，共 9 页 淮北一中淮北一中2018-2019学年下学期高一年级第三次月考数学学年下学期高一年级第三次月考数学 （理）（理） 【答案】【答案】 1. A 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. B 9. B 10. C 11. C 12. B 13. 7 14. 1 3 15. (,2 2,+) 16. (,1) 17. 解：(1) = (2sin ,cos2 )， = ( 3cos ,2)， 由() = = 2 3sincos + 2cos2 = 3sin2 + cos2 + 1 = 2sin 2 + 6 + 1， 由2 + 2 2 + 6 3 2 + 2, ， 得： 6 + 2 3 + ， ()的单调递减区间为 6 + , 2 3 + ， ； (2)在区间0, 2上时， 可得：2 + 6 6 , 7 6 , 当2 + 6 = 7 6 ，时，函数()取得最小值为2sin 7 6 + 1 = 0, 当2 + 6 = 2时，函数()取得最大值为2sin 2 + 1 = 3, 故得函数()在区间0, 2上的最大值为 3，最小值为 0 18. 解：()当 = 1时，1= 21+ 1 1 = 2， 故：1= 2 当 2时，= 1= 1 + 21， 且1= 2符合上式 故数列的通项公式为：= 1 + 21 ()由题可知，= 2(1 + 21 1) = 2， 则：= 1 2 + 2 22+ + 2， 2= 1 22+ 2 23+ + 2+1， 得：= 2 + 22+ + 2 2+1， 整理得：= (1 ) 2+1 2， 则：= 2 + ( 1) 2+1 19. 解：(1)圆 C：2+ 2 8 + 14 = 0，配方，得2+ ( 4)2= 2， 圆心(0,4)，半径 = 2， 当直线 l的斜率不存在时，l： = 1，此时 l不与圆相切 第 2 页，共 9 页 若直线 l的斜率存在，设 l： 1 = ( 1)，由 = |3+| 1+2 = 2得 = 7或1， 所以直线方程为7 6 = 0或 + 2 = 0 (2)由2+ 12= ( 2)2 ，得 = 1， 若当直线 l的斜率不存在时，l： = 1，满足题意 若直线 l的斜率存在，设 l： 1 = ( 1)由( |3+| 1+2) 2 + 1 = 2 得 = 4 3，此时 l：4 + 3 7 = 0， 综上所述 l方程为 = 1或4 + 3 7 = 0 20. 解：()由正弦定理得：， 即： 2 sin = 3 1 4 ， 解得：sin = 6 12； ()设 = ， = 3，在直角三角形 ACD 中， = 2 2= 2 2， 所以：sin = = 2 2 3 在 中，利用余弦定理：cos = 2+22 2 = 21 2 2， 由于 + = 2， 所以cos = sin， 即 21 2 2 = 2 2 3 ， 整理得：32 8 3 = 0， 解得： = 3或 = 1 3 (舍去)， 故 AC= 3 21. 解：(1)由题意，解得(2,0)，(2,0)，设(0,0)， 直线 AM的方程为 = 0 0+2 ( + 2)， 令 = 4，则 = 60 0+2， (4, 60 0+2)，同理(4, 20 02)， = 60 0+2 20 02 = 120 2 0 24= 12 (2) (1,0)， 由(1)知 = (3, 60 0+2)， = (3, 20 02)， = 9 + 60 0+2 20 02 = 3， 第 3 页，共 9 页 即 2，则点 C在圆内； 22. 解：(1)函数() = 2 2 + 1在 单调递增区间是,+)， 因为()在2,+)上单调递增，所以 2； 令2= ( 0)，则(2) = () = 2 2 + 1( 0)， 函数 = (2)有实数零点，即： = ()在(0,+)上有零点， 只需： = 42 4 0 0 (0) 0 ，解得 1 综上：1 2， = |1 2 (2)(2+1) 3(2) + 化简得(2+1 1) + 22 2 0， 因为对于任意的 时，不等式(2+1) 3(2) + 恒成立， 即对于1 2不等式(2+1 1) + 22 2 0恒成立， 设() = (2+1 1) + 22 2(1 2)， (2) 0 (1)0 ，即2(2+1 1) + 22 2 0 2+11+2220 解得2 1， 0， 综上，满足条件的 x 的范围为(0,+) 【解析】【解析】 1. 【分析】 本题考查不等式求解及集合的补集， 根据集合 A是二次不等式的解集， 集合 B 是指数不 等式的解集，因此可求出集合 A，B，根据补集的求法求得A. 【解答】 解： = |2 2 3 0 = | 1 1， = 3,+) 故选 A 2. 【分析】 本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，即可得直线方程的点斜式 方程与一般式方程 【解答】 解：由题意得： + 3 = 0 2 = 0 ， 解得 = 1 = 2 ， 直线2 + 5 = 0的斜率是2， 故其垂线的斜率是：1 2， 所求方程是： 2 = 1 2 ( 1)， 即 2 + 3 = 0， 故选 D 第 4 页，共 9 页 3. 【分析】 本题主要考查三角函数的诱导公式和函数 = sin( + )的图象变换规律，属于基础 题 将函数 = 2sin变为 = 2cos( 2)，再利用函数 = sin( + )的图象变换规 律，得出结论 【解答】 解：要得到函数 = 2sin = 2cos( 2)的图象，只需将函数 = 2cos(2 4 ) 的 图象上所有的点的横坐标变为原来的 2倍， 得到 = 2cos( 4) = 2cos + 4 2 ， 再向右平行移动 4个单位长度，即可， 故选 B 4. 解：由已知的约束条件得到可行域如图： 由目标函数变形为 = 3 2 2，得到当 图中(0,1)时，z最 小，为0 2 = 2； 故选 B 首先由约束条件画 出可行域， 利用目标 函数等于直线在 y 轴的解决来求最值 本题考查了简单线 性规划问题， 正确画 出可行域， 利用目标 函数的几何意义求 其最值是解答的关 键 5. 【分析】 圆2+ 2 6 2 + 3 = 0即( 3)2+ ( 1)2= 7的圆心(3,1)， 再利用点到直线的距离公式即可得出 结论.本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 【解答】 解：圆2+ 2 6 2 + 3 = 0即( 3)2+ ( 1)2= 7的圆心(3,1)到直线 + 1 = 0的距离 = |2+| 1+2 = 1， = 3 4 故选 B 6. 解：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、 小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列， 冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺， 1+ (1+ 3) + (1+ 6) = 31.5 9= 91+ 98 2 = 85.5 ， 解得1= 13.5， = 1， 第 5 页，共 9 页 小满日影长为11= 13.5 + 10 (1) = 3.5(尺) 故选：C 利用等差数列通项公式和前 n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果 本题考查等差数列的第 11项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能 力，考查化归与转化思想，是基础题 7. 【分析】 考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0.根 据()是 R上的奇函数，并且( + 1) = (1 )，便可得出( + 4) = ()， 即()的周期为 4，而由 0,1时，() = 2 及()是奇函数，即可得出 (0) = 1 = 0，从而求得 = 1，这样便可得出(2019) = (1) = (1) = 1 【解答】 解： ()是定义在 R上的奇函数，且( + 1) = (1 )， ( + 2) = () = ()， ( + 4) = ()， ()的周期为 4， 0,1时，() = 2 ， (0) = 1 = 0； = 1， 0,1时，() = 2 1， (2019) = (1 + 505 4) = (1) = (1) = 1 故选 B 8. 解：由圆2+ 2 2 2 + 1 = 0，得( 1)2+ ( 1)2= 1，得到圆心坐标为 (1,1)，半径 = 1， 直线( + 1) + ( + 1) 2 = 0与圆相切， 圆心到直线的距离 = |+| (+1)2+(+1)2 = 1， 整理得： + + 1 = (+ 2 )2， 设 + = ( 0)，则有 + 1 2 4 ，即2 4 4 0， 解得： 2 + 2 2， 则 + 的取值范围为2 + 2 2,+ ) 故选：B 由圆的标准方程求出圆心坐标和半径 r，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于 圆的半径以及点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设 + = ， 得到关于 x 的不等式， 求出不等式的解集得到 x的范围， 即为 + 的范围 本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二 次不等式的解法，是中档题 9. 解： 由题意可得函数()的图象(蓝线) 和函数()的图象(红线)有两个交点， 如图所示：= 1 2， 数形结合可得1 2 1， 故选：B 画出函数()、()的图象，由题意可得 函数()的图象(蓝线)和函数()的图 象(红线)有两个交点，数形结合求得 k 的 范围 第 6 页，共 9 页 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于 基础题 10. 解：圆心 O 是直径 AB 的中点， + = 2 ， ( + ) = 2 ， 与 共线且方向相反，当两向量的模相等时，数 量积最小 由条件知当 = = 3 2时，最小值为2 3 2 3 2 = 9 2， 故选 C 根据图形知：O 是线段 AB的中点，所以 + = 2 ，再根据向量的点乘积运算分 析方向与大小即可求出 本题考查了向量在几何中的应用，结合