浙江宁波诺丁汉大学附属中学高二数学上学期期中PDF

宁波诺丁汉大学附属中学 第 1 页 宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二年级 数学试题卷 答卷时间：120 分 满分：150 分 命题人：周阳锋 校对人：周阳锋 公式：公式：球的表面积公式： 2 4SR，体积公式： 3 4 3 VR，其中R表示球的半径； 棱柱体积公式：VSh，其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高； 棱锥体积公式： 1 3 VSh，其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高； 台体的体积公式： 1122 1 3 Vh SS SS ,其中 12 ,S S分别表示台体的上底、 下底面积， h表示台体的高 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分，共分，共 40 分分 1. 如图，O A B 是水平放置的OAB 的直观图，则AOB 的面积是( ) A6 B3 2 C6 2 D12 2. 已知平面 以及共面的两条不同直线 m、n，下列选项中正确的是( ) A若 m，mn，则 n B若 m，n，则 mn C若 m，n，则 mn D若 m、n 与 所成的角相等，则 mn 3. 过点 M(2,1)的直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 P， Q 两点， 且|MP|MQ|， 则 l 方程是( ) Ax2y30 B2xy30 C2xy50 Dx2y40 4. 若圆 x2y24 和圆 x2y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 方程为( ) A xy20 Bxy20 Cxy20 Dxy0 5. 设变量 x，y 满足约束条件 xy0， 2xy2， y20， 则目标函数 z|x3y|最大值为( ) A4 B6 C8 D10 6. 过点 A 0，7 3 与 B(7,0)的直线 l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线 l2和两坐标轴围成的四 边形内接于一个圆，则实数 k 等于( ) A3 B3 C6 D6 7. 从直线 xy30 上点向圆 x2y24x4y70 引切线， 则切线长最小值为( ) A 14 2 B3 2 2 C3 2 4 D3 2 2 1 8. 若 x，y 满足约束条件 xy1 xy1 2xy2 ，目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值， 宁波诺丁汉大学附属中学 第 2 页 则 a 的取值范围是( ) A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4) 二、填空题：多空题每题二、填空题：多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 5 分，共分，共 38 分分 9. 几何体三视图如右图所示，则这个几何体体积等于_. 10. 空间四边形 ABCD 中，EFGH、 、 、分别是 AB、BC、CD、DA 中点 若 ACBD，则四边形 EFGH 形状是_；若 ACBD，则四边形 EFGH 形状是_ 11. 已知 l1：2xmy10 与 l2：y3x1 平行，则 m 的值为_ 12. 已知圆方程为 x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则AC_，四边形 ABCD 的面积为_ 13. 已知正整数 x，y 满足约束条件 5x11y22， 2x3y9， 2x11， 则 z10 x10y 最大值是_ 14. 已知圆)0() 1( : 222 rryxC与直线3: xyl，若直线l上有唯一点P使 得过P所作圆C的两条切线互相垂直，则r ；设EF是直线l上的一条线段，若 对圆C上的任意一点Q, 2 EQF,则EF最小值是 . 15. 已知线段 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA1，OB1，OC2若线段 OA，OB， OC 在直线 OP 上的射影长相等，则其射影长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分；第分；第 16、17、18 小题小题 14 分，其它每题分，其它每题 15 分分. 16已知直线 2x(t2)y32t0，分别根据下列条件，求 t 的值： (1)过点(1,1)；(2)直线在 y 轴上的截距为3 17.已知圆 C：x2y22x4y200 及直线 l：(2m1)x(m1)y7m4(mR) (1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 总相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程 18如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD， 底面边长为 a，E 是 PC 的中点 (1)求证：PA面 BDE；平面 PAC平面 BDE； (2)若二面角 EBDC 为 30 ，求四棱锥 PABCD 的体积 19.扇形铁皮 OAB 中，AOB60 ，OA72 cm，要从铁皮上剪下来 一个扇形环 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且从余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面) (1)求 AD 长度；(2)求圆台形容器的容积 20. 已知平面上点 M(x，y)与两个定点 M1(26,1)，M2(2,1)距离之比等于 5 (1)求点 M 轨迹方程； (2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段长为 8， 求直线 l 方程 宁波诺丁汉大学附属中学 第 1 页 宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二年级 数学答题卷 选择题（共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 填空题（共 4 个小题，9、11、13、15 每题 5 分，共 20 分；10、12、14 每题 6 分，共 18 分； ） 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意: 1.考号及选择题必须用2B铅 笔填涂，文字题用黑色水笔 或签字笔在答题框内作答。 2.请保持答卷平整，不要折 叠。 考号考号( (班号班号) )填涂区填涂区 1 2 3 4 5 6 7 8 9. _ 11. _ 13_ 15. _ 10. _ _ 12. _ _ 14. _ _ 宁波诺丁汉大学附属中学 第 2 页 非选择题（共 5 个小题，第第 16、17、18 小题小题 14 分，其它每题分，其它每题 15 分分. ） 16.（14 分） 17. （14 分） 宁波诺丁汉大学附属中学 第 3 页 18. （14 分） 19. （15 分） 宁波诺丁汉大学附属中学 第 4 页 20. （15 分） 宁波诺丁汉大学附属 第 1 页 2015-2016 学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案 选择题: 1. D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 填空题： 9. 4 10. 菱形，矩形 11.2 3 12. 10,20 6 13. 90 14. 2,8 2 15. 2 3 解答题： 16. 解 (1)代入点(1,1)， 得 2(t2)32t0，则 t3-7 分 (2)令 x0，得 y2t3 t2 3，解得 t9 5-14 分 17. (1)证明 把直线 l 的方程改写成(xy4)m(2xy7)0， 由方程组 xy40 2xy70 ，解得 x3 y1 ， 所以直线 l 总过定点(3,1) 圆 C 的方程可写成(x1)2(y2)225，所以圆 C 的圆心为(1,2)，半径为 5 定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为312122 55，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的 直线总与圆相交，即不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 总相交-7 分 (2)解 设直线与圆交于 A、B 两点当直线 l 过定点 M(3,1)且垂直于过点 M 的圆 C 的半 径时，l 被截得的弦长|AB|最短 因为|AB|2|BC|2|CM|2 2 253121222 204 5，此时 kAB 1 kCM2，所以直线 AB 的方程为 y12(x3)，即 2xy50 故直线 l 被圆 C 截得的弦长最小值为 4 5，-12 分 此时直线 l 的方程为 2xy50-14 分 18. (1)证明 连接 OE，如图所示 O、E 分别为 AC、PC 中点， OEPA 宁波诺丁汉大学附属 第 2 页 OE面 BDE，PA面 BDE， PA面 BDE-3 分 PO面 ABCD，POBD 在正方形 ABCD 中，BDAC， 又POAC0，BD面 PAC 又BD面 BDE，面 PAC面 BDE-7 分 (2)解 取 OC 中点 F，连接 EF E 为 PC 中点， EF 为POC 的中位线，EFPO 又PO面 ABCD， EF面 ABCD OFBD，OEBD EOF 为二面角 EBDC 的平面角， EOF30 在 RtOEF 中， OF1 2OC 1 4AC 2 4 a， EFOF tan 30 6 12a，OP2EF 6 6 a VPABCD1 3a 2 6 6 a 6 18 a3-14 分 19. (1)设圆台上、下底面半径分别为 r、R， ADx，则 OD72x，由题意得 2R60 180 72 72x3R ， R12 x36 即 AD 应取 36 cm-7 分 (2)2r 3 OD 3 36，r6 cm， 圆台的高 hx2Rr2 36212626 35 V1 3h(R 2Rrr2) 1 36 35 (12 212662) 504 35(cm3)-15 分 宁波诺丁汉大学附属 第 3 页 20. (1)由题意，得|M1M| |M2M|5 x262y12 x22y12 5， 化简，得 x2y22x2y230 即(x1)2(y1)225 点 M 的轨迹方程是(x1)2(y1)225， 轨迹是以(1,1)为圆心，以 5 为半径的圆-6 分 (2)当直线 l 的斜率不存在时，l：x2， 此时所截得