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2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（文科）答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1D 2B 3D 4A 5D 6A 7B 8B 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 95 101，(4,3) 11(1,1)，2 122,0 13 3 2 ， 6 6 142 1510 三三、解答解答题：题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 15 分） 证明 （1）在ABC 中，由正弦定理 sinsin bc BC ， 得 (13)sinC2sinB， 又因为 2sinB2 5 sin 6 C cosC3sinC， 所以 sinCcosC，即 C 4 ； 7 分 （2）因为 CB CA uuu r uu u r 2 2 ab，所以 ab2(13) 由正弦定理得2ac， 由余弦定理 c2a2b22abcosC， 得 c2a2b22ab 1 2 c2 2 (13) 4 c22(13) 33 2 c22(13)， 解得 c2， 所以 a2，b13 8 分 17 （本题满分 15 分） 解： （）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC，FO， 因为 BC/AD，BC 1 2 AD，E 为 AD 中点， 所以 AE/BC，且 AE=BC， 所以四边形 ABCE 为平行四边形， 所以 O 为 AC 中点， 又因为 F 为 AD 中点， 所以 OF/PA 因为 OF 在平面 BEF 内，PA 不在平面 BEF 内， 所以 PA/平面 BEF .7 分 （）由 BCDE 为正方形可得 EC2BC2， 由 ABCE 为平行四边形，可得 EC/AB， 所以PCE 为 PC 与 AB 所成角，即PCE45 ， 因为 PAPD，E 为 AD 重点， 所以 PEAD 因为侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCDAD，PE 在平面 PAD 内， 所以 PE平面 ABCD， 所以 PEEC， 所以 PEEC2 .8 分 18 （本题满分 15 分） 解： （）因为 a1 1 2 ，且 an1an 2 n a10， 所以 an0， 由条件得： 1n n a a an 1 n a 13 7 分 （） 由（）得 1 1 3 n n a a ，即 1 111 3 nn aa ， 所以 12 111 n n S aaa 21 1111 11 11111 333naaaa ， 1 1 111 (1) 33na 1 3(1) 3n 3 8 分 19 （本题满分 15 分） 解： （）设 A(a，0)，B(0,b)，C(x,y)，则BA uu u r (a，b)，AC uuu r (xa，y) 所以 xaa yb ，消去 a，b，得 点 C 的轨迹 为： 2 2 1 4 x y 6 分 （）设直线 m 的方程为 ykxb，有 b22k 解得点 K 的横坐标 xK 24 14 b k ， 将直线 m 代入椭圆方程得： (14k2)x28kbx4b240， 由韦达定理，得 xExF 2 8 14 kb k ，xExF 2 2 44 14 b k ， 所以 | | DKDK DEDF 11 | () | Dk DEDF xx xxxx |4()|24 2 14|42()| FE FEFE xxb kxxx x 2 22 84|421| 14|44| kbkbk kkbkb 2 9 分 20 （本题满分 14 分） 解： （1）易求得当 11 93 k时，方程 f (x)kx 2 9 有且仅有三个不同的实根 其最大根为 t 的取值范围为 55 2, 3 6 分 （2）设函数 h(x) 1 (1)2 2 xxaxa 2 2 3 (3),() 2 1 (1),() 2 xaxa xa xaxa xa ， 因为 1 1 5 a ，所以 13 22 aa a ，且注意到 3 ( ) 2 h aa (1) 当 1 0 5 a时，因为 2 1 (1)40 2 3 ( )0 2 aa h aa ， 所以 x1x2x3 2 39 (1) 2 aa a = 2 1 (319) 2 aa 在 a(0, 1 5 )单调递增， 故 x1x2x3 8226 (2,) 10 (2) 当10a 时，因为 2 3 (3)40 2 3 ( )0 2 aa h aa ， 所以 x1x2x3 2