浙江杭州数学命题比赛模拟四PDF

- 1 - 试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 知识内容知识内容 选择题选择题填空题填空题解答题解答题考考查查 内内容容 总总 分分 值值 难度难度 系数系数题题 次次 分分 值值 题题 次次 分分 值值 题题 次次 分分 值值 集合、 简易逻辑1，38集合的运算 充分必要条件 80.9+0.7 不等式64136基本不等式 线性规划 100.7+0.6 函数与方程54174函数图像性质、 零点、恒成立 80.75+0.6 导数及应用10420154 导数及应用230.6+0.7 三角函数441814图像与性质 解三角形 180.6+0.7 平面向量94基向量思想 向量几何意义 40.5 数列1562215等比等差数列 数列求和 210.7+0.6 立体几何741461915线面位置、三视 图、 线面角、 面面 角 250.7+0.7 +0.6 解析几何841142115双曲线离心率 直线与圆锥曲线 230.6+ 0.6+0.6 计数原理与古 典概率、 二项式 定理 12 16 10概率， 离散型随机 变量及其分布列 100.8+0.6 复数24复数概念40.95 小结10 题40 分7 题36 分5 题74 分高中数学1500.65 20192019 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 - 2 - 本试卷分卷I 和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、 写在答题卡上。 选择题部分选择题部分 ( (共共 4040 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.（原创）（原创）若集合,0 xNxaxA有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（） A(1,2)B. 1,2C. 1,2)D. (1,2 2.（原创）（原创）已知复数 1 z对应复平面上的点( 1,1)，复数 2 z满足 12 2z z ，则 2 |2i|z （） A 2 B2C 10 D10 3.（原创原创）“3ba”是“圆0562 22 ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4. ( (改编改编) )函数)0, 0, 0(cossin)(baxbxaxf,则)(xf A是非奇非偶函数B奇偶性与ba,有关 C奇偶性与有关D奇偶性与ba,无关 5.（原创）（原创）函数 2 ln )( x x xf的图象大致是（） 参考公式：参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Ck np k(1-p)n-k(k=0,1,2,，n) 台体的体积公式 V=)( 3 1 2211 SSSSh 其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4R 2 球的体积公式 3 3 4 RV 其中R表示球的半径 - 3 - A.B.C.D. 6.（原创）（原创）已知不等式组 022 04 1 yx yx x ，则 1 1 y x x y z的取值范围是（）A41 ， B 1 4 1 ，C 4 15 0 ，D 4 17 2 ， 7.7.（改编改编）P是双曲线1 1625 2 yx 在第一象限 上的动点， 12 ,F F分别是双曲线的左右焦点，M是 12 FPF 的平分线上的一点，且MPMF 2 ，则OM的值是（） A4B.5C.8D.10 8.8. ( (改编改编) )已知平面上的两个向量OA和OB满足aOA ，bOB ，且 22 1ab，0OBOA，若 向量),(ROBOAOC，且 22 22 21214ab，则OC的最大值为() A1B 2 3 C2D4 9.9.（改编）（改编）已知函数 2 2 2,0, ee ,0, x xxa x f x axx 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（） A.）（ 1 , 0B.）（ , eC.）（）（, e1 , 0D.）（）（,e1 , 0 2 10.10.（改编改编）如图 1，在平面四边形ABCD中，1AB ，3BC ，ACCD，3CDAC，当ABC 变化时，当对角线BD取最大值时，如图 2，将ABC沿AC折起，在将ABC开始折起到与平面ACD重 合的过程中，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是 （） 图图 1 1图图 2 2 A 642 6 , 0 B 1 , 642 6 C 1 , 642 6 D 642 6 , 0 第第卷（共卷（共 110110 分）分） A B C D B - 4 - 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.11.（原创）（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到 外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点 2,0A，0,4B，ACBC，则ABC的欧拉线方程为 12.12.（原创）（原创）若 9 9 2 210 9 ) 1() 1() 1(1xaxaxaax）（，则 7 a=， 9321 932aaaa 13.13.（改编）（改编）已知函数 11 22 fxxxm的最大值为4，则实数 m=；若0,0 2 m mx 22 2xx 的最小值为 14.14. 例 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为 4， 粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图 ， 则 该 多 面 体 的 各 条 棱 中 ， 最 长 的 棱 的 长 度 是 （） 15.15. （改编改编） 已知数列an满足 1 3 ) 1( )2( , 2a 1 1 n n na na n n ， 则 3 a， 数列an的通项公式 n a 16.16.（改编改编）6 辆不同的汽车需停在并排连续的 6 个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、 丙两车中至少一辆相邻的概率是. 17.17. （改编改编）函数) 1( xfy的图像关于直线1x对称,且)(xfy 在), 0 上单调递减,若3 , 1 x 时,不等式)23(ln)3(2)3ln2(mxxffxmxf恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 18.18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （改编）（改编）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知 222 2acacb，5sincos0AB. （1）求cosC； （2）若ABC的面积 5 2 S ，求b. （改编（改编） 已知梯形BFEC如图 （1） 所示， 其中45BFEC， 四边形是边长为 2 的正方形， 现沿进AD 行折叠，使得平面EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体 - 5 - （1）求证：平面AEC平面BDE （2）已知点H在线段上BD，且/AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。 图 1图 2 20.20.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （引用）（引用）设数列 n a的各项均为正数，它的前n项的和为 n S，点(,) nn a S在函数 2 111 822 yxx的图 像上；数列 n b满足 1111 ,() nnnn ba baab 其中nN 求数列 n a和 n b的通项公式； 设 n n n a c b ，求 证：数列 n c的前n项的 和 5 9 n T （nN ） 21.21.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） ( (改编改编) )已知椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0） 的焦距是 2， 点P是 椭圆C上一动点，点 21 AA，是椭圆C的左右顶点，且满足直线 21 PAPA，的斜率之积为 2 1 （）求椭圆的标准方程； （）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1相交于 C，D 两点， 求OCD的面积的最大值 22.22.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （引用）（引用）已知函数)() 12(x-alnxf(x) 2 Raxa有两个不同的零点 （）求 a 的取值范围； （）设axxxfx2)(,x 2121 的两个零点，证明：是. - 6 - 20192019 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷答题卷答题卷 一一、选择题选择题: : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 4 40 0 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 题 号 12345678910 答 案 二、填空题二、填空题: 本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，满分分，满分 36 分。分。 11 _12 _._13 _ 14 _._15_._ 学校班级姓名考号 装订线 - 7 - 16_.17_. 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7 74 4 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分） （改编）（改编）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知 222 2acacb，5sincos0AB. （1）求cosC； （2）若ABC的面积 5 2 S ，求b. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （改编（改编） 已知梯形BFEC如图 （1） 所示， 其中45BFEC， 四边形是边长为 2 的正方形， 现沿进AD 行折叠，使得平面EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体 （1）求证：平面AEC平面BDE （2）已知点H在线段上BD，且/AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。 图 1图 2 20.20.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） - 8 - （引用）（引用）设数列 n a的各项均为正数，它的前n项的和为 n S，点(,) nn a S在函数 2 111 822 yxx的图 像上；数列 n b满足 1111 ,() nnnn ba baab 其中nN 求数列 n a和 n b的通项公式； 设 n n n a c b ，求证：数列 n c的前n项的和 5 9 n T （nN ） 21.21.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） ( (改编改编) )已知椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的焦距是 2，点P是椭圆C上一动点，点 21 AA，是椭圆C的 左右顶点，且满足直线 21 PAPA，的斜率之积为 2 1 （）求椭圆的标准方程； （）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C 1相交于 C，D 两点， 求OCD的面积的最大值 22.22.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （引用）（引用）已知函数)() 12(x-alnxf(x) 2 Raxa有两个不同的零点 - 9 - （）求 a 的取值范围； （）设axxxfx2)(,x 2121 的两个零点，证明：是. 20192019 年高考模拟卷数学年高考模拟卷数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一一、选择题选择题: : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 4 40 0 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 题号12345678910 答案DCAABCBCDD 二、填空题二、填空题: : 本大题共本大题共 7 7 小题小题, , 多空题每题多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，满分分，满分 3636 分。分。 11230 xy121008、 10 313_4 146、 2 517 15 3 28 3 132 2 nn 16 10 1 17 6 63ln , 2 1 e . 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, , 共共 7 74 4 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：（1）由 222 2acacb，得 222 2acbac， 222 22 cos 222 acbac B acac .0B， 3 4 B .2 分 由5sincos0AB，得 55210 sincos() 55210 AB ， - 10 - 22 103 10 cos1sin1() 1010 AA.4 分 22 coscos()cossin 422 CAAA 23 102102 5 2102105 .7 分 （2）由（1），得 22 2 55 sin1cos1() 55 CC. 由 1 sin 2 SacB及题设条件，得 135 sin 242 ac ，5 2ac .10 分 由 sinsinsin abc ABC ，得 1025 1025 abc ， 2 5 25 2 5 225 22 bac，5b .14 分 1919 （本题满分（本题满分 1515 分）分） （1）证明：由平面EDAF平面ABCD，ADED ,平面EDAF平面ADABCD , ED平面EDAF，又AC平面ABCDDEAC 3 分 由ABCD为正方形得DBAC ,BDEAC平面，5 分 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BDE7 分 （2）如图建立空间直角坐标系， 则)202(),300(),022(,0 , 0 , 2，）（FEBA,设DBDH， 则 ），（02 ,2H 设平面BEF的一个法向量为),(zyxn ， ) 102()322(，EFBE )2 , 2 , 1 (1 02 0322 0 0 nx zx zyx EFn BEn 得取 9 分 3 1 0422 ),0222(,/ ， ，平面AHBEFAH 12 分 ),2, 3 2 , 3 4 (),0 , 3 2 , 3 2 (FHH 设FH与平面BEF所成角为，则 7 14 sin - 11 - FH与平面BEF所成角的正弦值为 7 14 15 分 20.20.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） 由已知条件得 2 111 822 nnn Saa， 当2n 时， 2 111 111 822 nnn Saa ， 1得： 22 11 11 ()() 82 nnnnn aaaaa ，即 111 1 ()() 4 nnnnnn aaaaaa ， 2 分 数列 n a的各项均为正数， 1 4 nn aa （2n ） ，4 分 又 1 2a ，42 n an；5 分 1111 ,() nnnn ba baab ， 1 1 1 2, 4 n n b b b ， 1 1 2 ( ) 4 n n b ；7 分 1 (21)4n n n n a cn b ，9 分 221 1 3 45 4(23) 4(21) 4 nn n Tnn ，11 分 221 443 4(25) 4(23) 4(21) 4 nnn n Tnnn ，12 分 两式相减得 21 555 312(444)(21)4(2) 4 333 nnn n Tnn ， 14 分 5 9 n T 15 分 21.21. （本题满分（本题满分 1515 分）分） ()设 P（x0，y0） ，则 2 000 22 000 1 2 yyy xa xaxa -2 分 即 22 00 22 2 1 xy aa ， 22 2ba-3 分 且,2c, 2, 4 22 ba即椭圆的方程1 24 22 yx 6 分 - 12 - （2）设直线 AB 为),(),(, 2211 yxByxAmkxy),(),( 4433 yxDyxC 由 044, 4 2 2 mkxx yx mkxy 得 则,4,4 2121 mxxkxx8 分 由 2 , 2 , 2 ,4 112 x k x k x yyx PBPA 得 11 22 11 m xx ，所以直线 AB 为, 1 kxy10 分 02421 1 24 1 22 22 kxxk yx kxy ）得（ , 21 2 , 21 4 2 21 2 43 k xx k k xx , 21 )41 (8 11 2 2 2 43 2 k k kxxkCD 原点到直线 AB 的距离, 1 1 2 k d OCD的面积, 21 )