构造函数求解恒成立问题学习指导不分本_第1页
构造函数求解恒成立问题学习指导不分本_第2页
构造函数求解恒成立问题学习指导不分本_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

构造函数求解恒成立问题http:/www.DearEDU.com杨亦丽 求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题。求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。一、构造一次函数型 例1. 若不等式，对满足的所有m都成立，求x的取值范围。解：视m为主元，构造一次型函数原题即对满足的m，恒成立。由函数图象是一条线段，知应即解得说明：解本题的关键是将看来是解x的不等式问题转化为以m为变量，x为参数的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。二、构造二次函数型 例2. 对于二次函数，如果时，恒成立，求实数a的取值范围。解：因为所以当时，恒成立。当时，在上恒成立。令化为关于t的函数在上为递减函数，当时，又化为关于t的函数在上为递增函数，当时，要使不等式恒成立，应有得综上，可得：如果时，恒成立，则。说明：本例求字母a的范围，对字母a与变量x左右分离，但要注意x0要另行讨论。不等式左右两边看作以“”为整体时的二次函数，利用二次函数单调性求出a的范围。例3. 已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。解：依题意得，即当时恒成立当时，当时，应即解得故即所求范围。说明：本题是一般的二次函数恒成立问题，要注意二次项系数是否为0进行讨论。三、构造函数 例4. 若对一切实数x，不等式均成立，求实数m的取值范围。解：由题意，知，因此原不等式恒成立等价于恒成立令函数在上为增函数所以时，要使不等式恒成立只要，所以又，所以所求范围是说明：本题首先由观察得到m为正数，变量分离后，再用函数的单调性求m的范围。四、构造单调数列 例5. 设a0为常数，且，假设对任意的，有，求的取值范围。解：由的通项公式则等价于（*）当时，（*）式即为考查数列在N*上为递增数列，上式对k1，2，都成立。而的最小值为所以，得当时，（*）式即为，而的最小值为1，故应使，得。综上可知：（*）式对任何成立，得取值范围是。说明：本题是数列有关的恒成立问题，确定数列，实质是利用了的单调性，从而为确定的范围作铺垫。五、构造三角函数 例6 设a，b，A，B均为已知实数，且对任何实数x不等式恒成立，求证：，。证明：构造函数则可变形为依题设有即同理把这两个不等式相加，即得，同理，由，可得。说明：本题虽涉及的字母
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论