浙江杭州数学命题比赛模拟二PDF

0页 20192019 年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷 双向细目表双向细目表 试题试题 来源来源 题号题号分值分值 预期预期 难度难度 考查知识条目考查知识条目 考考 试试 要要 求求 了解了解理解理解掌握掌握应用应用 原创题14容易题集合 原创题24容易题解析几何抛物线准线 原创题34容易题复数，虚部 原创题44容易题逻辑，数列 原创题54容易题函数，图像，导数 原创题64容易题立体几何体积 改编题74容易题期望方差 原创题84稍难题线性规划 原创题94稍难题向量，最值 原创题104较难题立体几何外接球 原创题116容易题函数，计算 原创题126容易题三角函数 原创题136容易题二项式 原创题146容易题解三角形，平面向量 原创题154稍难题函数与方程 原创题164稍难题排列组合，概率 改编题174较难题绝对值 原创题1814容易题三角函数 原创题1915容易题立体几何 原创题2015稍难题数列 原创题2115稍难题解析几何 原创题2215较难题导数 1页 20192019 年浙江省普通高校招生考试模拟卷年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学试题卷数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 6 页.满 分 150 分.考试用时 120 分钟. 考生注意：考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上. 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效. 参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么柱体的体积公式 P(A+B)= P(A)+ P(B)V=Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(AB)= P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，V= 1 3 Sh 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. k 次的概率球的表面积公式 Pn(k)=(1)(0,1,2, ) kkn k n C ppkn S=4R2 台体的体积公式球的体积公式 V= 1 3 (S1+ 12 S S+S2) hV= 4 3 R3 其中 S1、S2表示台体的上、下底面积，其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高. 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.(原创题)已知集合3Px x， 1 0 4 x Qx x ，则 R C PQ A.3,1B., 4 C.1，D.1 ， 2页 【命题意图】【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.(原创题)抛物线 2 4yx的焦点坐标 A.1,0B.0,1 C. 1 0 16 ，D. 1 0 16 ， 【命题意图】【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念. 3.(原创题)复数z满足122i z（i为虚数单位），则z的虚部是 A. 4 5 B. 4 5 i C. 4 3 D. 4 3 i 【命题意图】【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算. 4.(原创题)已知 n a是公比不为1的等比数列且公比为q， 前n项和为 n S， 则 “ 1 0a” 是 “ 465 2SSS” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【命题意图】【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力. 5.(原创题)函数sinln 2 yxx 的图像可能是 AB CD 【命题意图】【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等. 高三数学试题卷第 2 页，共 6 页 3页 6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.3 3B. 5 3 2 C. 3 3 2 D. 9 3 2 【命题意图】【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体” 的相互转化和空间想象能力. 7.(改编自 2017 年清华大学自主招生暨领军计划第 30 题)已知为随机变量，则下列说法错误的是 A. 2 11 22 PP B. 2 2 1DD C. 1DD D. 2 2 EE 【命题意图】【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念. 8.(原创题)若0,0ab，当 1 1 x y xym 时，恒有1axby，且以, a b为坐标点,P a b所形成的平面 区域的面积为 1 6 ，则m A. 13 6 B. 13 3 C.3D.6 【命题意图】【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力. 9.(原创题)已知 123 ,e e e 为空间单位向量， 122331 1 = 2 e eeeee .若空间向量a 满足 12 3 3 = 2 a ea e ，且 对于任意, x yR， 12 4axeye ，则 3 ae 的最小值为 A. 3 64 3 3 B. 3 6+4 3 3 C. 3 34 6 3 D. 3 3+4 6 3 【命题意图】【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法. 10.(原创题)三棱锥PABC中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积 为24，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 A. 19 3 B. 79 3 C. 76 3 D. 316 3 【命题意图】【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力. 高三数学试题卷第 3 页，共 6 页 4页 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.(原创题)计算： 3 3 log 3 ， 93 log 4 log 4 3 . 【命题意图】【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算. 12.(原创题)已知sinsincossin0 xxxAwxb A，则A，=b. 【命题意图】【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力. 13.(原创题)已知多项式 3 2234567 01234567 1+12xxxaa xa xa xa xa xa xa x， 则 3 a ， 7 a . 【命题意图】【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力. 14.(原创题)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若4,3bc，3CDBD， 3 cos 8 A， 则=a，=AD. 【命题意图】【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义. 15.(原创题)若a为实数，且关于x的方程 22 21xaxx 有实数解， 则a的取值范围是. 【命题意图】【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力. 16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课， 其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有 A、B、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少 有两门选修课相同的概率为. 【命题意图【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力. 17.(2018 年浙江省新名校第一次联考第 17 题改编)设函数 2 ( )=,f xxaxb a bR，当2,2x 时， 记( )f x的最大值为 25 8 ，则a的值为. 【命题意图【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力. 高三数学试题卷第 4 页，共 6 页 5页 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(原创题)（本题满分 14 分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终 边上有一点P的坐标是3 , a a，其中0a . （1）求cos的值； （2）若tan 21，求tan的值. 【命题意图】【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力. 19.(原创题)（本题满分 15 分）如图，已知多面体 1111 ABCDABC D， 1111 ,AA BB CC DD均垂直于平面 ABCD，ADBC， 11 =2ABBCCD AACC， 1=1 BB， 1 4ADDD. （1）证明： 11 AC 平面 11 CDDC. （2）求直线 1 BC与平面 111 ABC所成角的正弦值. 【命题意图】【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识， 同时考查空间想象能力和运算求解能力. 20.(原创题)（本题满分 15 分）已知数列 n a满足 21 123 3 1+3+33 2 n n n aaaa （nN），数列 n b满足 1=1 b， +1=nnn babnN ， nnn a bc， n S为数列 n c的前n项和. （1）求数列 n b的前2019项和；（2）求 3 2 n n n b S . 【命题意图【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前 n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想 的能力. 高三数学试题卷第 5 页，共 6 页 6页 21.(原创题)（本题满分 15 分）已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，过F作直线l与抛物线C交于 ,A B两点，分别过,A B作抛物线C的切线，交y轴于,M N两点，且两切线相交于点E. （1）证明：点E在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AMNB面积的最小值. 【命题意图】【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力. 22.(原创题)（本题满分 15 分）已知函数 ( )=11 x f xxe. （1）求( )f x在点1, ( 1)f处的切线方程； （2）若1ae，证明：( )ln22f xaxex在1,x上恒成立. （3）若方程( )f xb有两个实数根 12 ,x x，且 12 xx，证明： 21 1 1 311 beeb xx ee . 【命题意图【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知 识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力. 高三数学试题卷第 6 页，共 6 页 7页 20192019 年浙江省普通高校招生考试模拟卷年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学答题卷数学答题卷 选择题选择题 1 A B C D 6A B C D 2 A B C D 7A B C D 3 A B C D 8A B C D 4 A B C D 9A B C D 5 A B C D 10A B C D 贴条形码区域 班级 姓名 学号 注意事项：答题时，客观题部分必须使用 2B 铅笔填涂.主观题部分用 0.5 毫米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用 2B 铅笔.要求字体工整、笔迹 清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效. 非选择题非选择题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 高三数学答题卷第 1 页，共 4 页 8页 18 （本小题满分 14 分） 19 （本小题满分 15 分） 高三数学答题卷第 2 页，共 4 页 9页 21 （本小题满分 15 分） 20 （本小题满分 15 分） 22 （本小题满分 15 分） 高三数学答题卷第 3 页，共 4 页 10页 20192019 年浙江省普通高校招生考试模拟卷年浙江省普通高校招生考试模拟卷高三数学答题卷第 4 页，共 4 页 11页 数学答案解析数学答案解析 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.【答案】【答案】C 2.【答案】【答案】D 3.【答案】【答案】A 4.【答案】【答案】C 5.【答案】【答案】D 6.【答案】【答案】B 7.【答案】【答案】B 8.【答案】【答案】C 9.【答案】【答案】A 10.【答案】【答案】D 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11【答案】【答案】 1 2 ，8 12. 【答案】【答案】 2 2 ， 1 2 13【答案】【答案】19，2 14【答案】【答案】4， 31 2 15【答案】【答案】 3 4 a 16【答案】【答案】 79 250 17【答案】【答案】 23 8 a 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 高三数学答案解析第 2 页，共 7 页 12页 18.（本题满分 14 分） 【答案】【答案】（1）见解析；（2） 1 7 . 【解析】【解析】（1）当0a时，点P在第一象限， 2 2 33 10 cos 10 + 3 a aa ； 当0a时，点P在第三象限， 2 2 33 10 cos 10 + 3 a aa . （2）由题意点P在一三象限， 1 tan 3 ，所以 2 2tan3 tan2 41tan . 所以 tan 2tan2 1 tan=tan22= 1tan 2tan27 a . 19.（本题满分 15 分） 【答案】【答案】（1）见解析；（2） 1 4 . 【解析】【解析】（1）连接AC，由于 11 AACC且 11 ACAC，所以四边形 11 ACC A为平 行四边形，即 1 ACAC.又底面ABCD为等腰梯形，且有ACCD. 侧棱 1 C C 平面ABCD,AC 平面ABCD，所以 1 C CAC. 又 1 CDCCC，所以AC 平面 11 CDDC，故 11 AC 平面 11 CDDC. （2）由题意 1 2 2BC ,延长DC、 11 DC、AB、 11 AB交于点G,取CG中点M，连BMAC、. 由 11 BMACAC,BM 平面 111 ABC， 11 AC 平面 111 ABC，所以BM平面 111 ABC. 因此点B到平面 111 ABC的距离和点M到平面 111 ABC的距离相等. 由（1）知 11 AC 平面 11 CDDC，又 11 AC 平面 111 ABC，所以平面 111 ABC 面 11 CDDC. 过点M作 1 MHGD，则MH 平面 111 ABC，即点M到平面 111 ABC的距离为 2 2 MH . 所以直线 1 BC与平面 111 ABC所成角为，则有 1 2 1 2 sin 42 2 MH BC . 解法二：建系法 以O为原点如图建立空间直角坐标系，则 11 3, 3,0 ,4,0,2 ,3, 3,1 ,1, 3,2BABC. 1 2,0,2BC , 1111 3, 3,0 ,2,0,1ACBC ，设平面 111 ABC的法向量为, ,nx y z . 由 11 11 330 20 ACnxy BCnxz ，解得 3 ,2yx zx.取法向量 1, 3,2n . 高三数学答案解析第 4 页，共 7 页 13页 设直线 1 BC与平面 111 ABC所成角为，则 1 21 sincos, 42 2 2 2 BC n . 20.（本题满分 15 分） 【答案】【答案】（1） 1010 41 1 34 ；（2） 1 41 9 4 n n . 【解析】【解析】（1）当1n 时， 1 1 = 2 a； 当2n 时， 21 123 3 1+3+33 2 n n n aaaa ， 1 22 1231 3 1+3+33 2 n n n aaaa ， 两式相减得 1 1 131 32 222 n n nn n aan .又 1 1 = 2 a也符合表达式，所以 1 2 n n a . 12201912345201820191242018 bbbbbbbbbbbaaa 210091010 11141 11 43444 （2）由题意 2 n n n b c ，则 122 1 21 112231 21 11 1 =+ 3223 22222 1111 3222 1114141 =11 349449 4 nnnn n nnnn nn n n nnn bbbbbbb Sb bbbbbbb . 21.（本题满分 15 分） 【答案】【答案】（1）2x ；（2）12. 【解析】【解析】（1）不妨设点 00 ,E xy，则切点弦AB： 00 4+xxy y.又切点弦AB过点2,0F，有 00 4+2 =02xx ，因此点E在定直线上2x 上. （2）设 22 12 1212 ,0,0 88 yy AyByyy .直线AB：2xmy与抛物线C： 2 8yx联立得 2 1212 8160+=8 ,16ymyyym y y .过点A的切线方程为 11 4y yxx. 令0 x 得 2 1 11 11 4 8 4 2 M y xy y yy ，同理可得 2 2 N y y. 过点,A B分别作y轴的垂线，垂足分别为 11 ,A B，则 1 111 12 121212 111 =S 22 22 2 AMNBAAB BAMABNB yy SSSxxyyxx 2233 12121122121212 111 2432 xxyyx yx yyyyyyy 高三数学答案解析第 5 页，共 7 页 14页 22 22 12121212 1148 8 34=64486464=12 323232 yyy yyyy ymm . 当且仅当0m 时取等号. 22.（本题满分 15 分） 【答案】【答案】（1） 1 1 e yx e ；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】【解析】（1）由 21 x fxxe知， 1 11f e ，1 =0f ，所以在点1, ( 1)f处的 切线方程