海南农垦中学高三数学第九次月考理PDF

农垦中学农垦中学 20162016 年年高三第高三第 9 9 次月考试题次月考试题 数数 学学（理科理科） 考生注意考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.作答时请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第卷第卷 一、选择题：一、选择题：（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的） 1.设 2 230 ,2Px xxa ，则下列关系中正确的是( ) A.aP B.aP C. aP D. aP 1.解:因为13Pxx ，32,所以aP,选 C 2.如果mi i 1 1 2 (Rm,i表示虚数单位)，那么4 l g (0.5)mo( ) A.1 B.1 C.2 D. 1 2 2. 2.解:因为 2 11 1 imi i ，所以1m ， 1 444 11 l g (0.5)l g ( )l g 2 22 m ooo 选 D. 3.函数 1 2 ( )2 x f x 的大致图象为( ) A. B. C. D. 3.解: 111 ()() 222 1 ( )22( ) 2 xxx f x ,把 1 ( )( ) 2 x f x 的图象向右平移 1 2 个单位,选 A 4.在等差数列 n a中， 37 2aa，数列 n b是等比数列，且 55 ab，则 46 b b( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4. 解:因为 n a为等差数列，所以 37 55 1 2 aa ab ，又 n b为等比数列，则 2 465 1b bb， 选 A. 5 5. . 已知向量(2,3)a ，( 4,7)b ，则a 在 23 b 方向上的射影为( ) 开始 结束 A B C D A.13 B. 13 5 C.65 D. 65 5 5 5. . 解:因为(2,3)a ,( 4,7)b ,所以13,65,13aba b ,则 1365 cos 565 a b a b , 则a 在b 方向上的射影既是a 在 23 b 方向上的射影为选 D. 6. 设函数( )sin()(0,0) 2 f xx 的部分图象如图所示， 直线 6 x 是它的一条对称轴，则函数( )f x的解析式为（ ） A.( )sin() 3 f xx B.( )sin(2) 6 f xx C. ( )sin(2) 6 f xx D. ( )sin(4) 3 f xx 6.解:因为直线 6 x 是它的一条对称轴，排除选项 B,D,因为图象经过点 5 (,0) 12 , 排除选项 A,选 C. 7.阅读程序框图，输出的结果是 （ ） A.A B.B C.C D.D 7.解:根据平行与垂直的判断与性质知p是假命题, q是真命题,所以 p是真命题,选 C. 8.已知35 ab c，且 11 2 ab ，则 3 0 (1) C xdx ( ) A.2 2 B.2 2 C.15 D.4 15 8.解:因为35 ab c,所以 3 logac, 5 logbc,则 1 log 3 c a , 1 log 5 c b ,因为 11 2 ab , 所以log3log52 cc ,即log 152 c ,所以 2 15c ,因为0c ,所以 15c , 2315 0 0 1 (1)|4 15 3 C xdxxx 选 D. 9. 已知( )f x在 R 上是奇函数，且满足(5)( )f xf x, 当(0,5)x时， 2 ( )f xxx, 第 6 题图 则(2016)f( ) A.12 B.16 C.20 D.0 9.解：( )(5)( )(10)f xf xf xf x(2016)(201 106)(6)fff 又(6)(104)( 4)fff()( )( 4)(4)12fxf xff ，选 A. 10. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的 两只中正品、次品各一只的概率（ ） A. 2 3 B. 4 9 C. 2 9 D. 1 9 10.解：从 6 只灯泡中又放回的任取两只，共有6 636 种不同的取法。 分成两种情况：A:第一次取到正品，第二次取到次品；或 B: 第一次取到次品，第二次取到正品 则 4 22 44 ( )( ) 36369 pp Ap B 选 B 11.在ABC中，角ABC， ，所对的边分别是 222 2abcabc， ， ，则角C的取值范围是（） A. (0, 3 B. (0,) 3 C. (0, 6 D. (0,) 6 11解： 22222 21 cos 2442 abcabab C ababab ，又因为(0, )C，得C(0, 3 ,选 A 12.若.已知 1212 ,()x x xx是方程 2 4410,()xkxkR 的两个不等实根，函数 2 2 ( ) 1 xk f x x 的定义域为 12 ,x x，当 2 1x 时，( )2f x 恒成立，则k的取值范围是（ ） A. (- ,-1) B. 2,+ ) C. (1,2) D. 1 2 (, ) 2 3 12.解： 222 22222 22422444 ( ) 1(1)2(1) xkxxkxxkx fx xxx 2 22 (441 3) 2(1) xkx x 1212 ,()x x xx是 方 程 2 4410,()xkxkR 的 两 个 不 等 实 根 ， 显 然 12 xxx时 222 44104443(444)30 xkxxkxxkx ( )0fx 恒成立，(1)f为最大值。从而，(1)2f恒成立，解得2k ，选 B. 第卷第卷 二填空题二填空题:(:(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分答案填写在答题答案填写在答题卡中卡中的的横线上横线上) 13函数 2 2 ( )log (2)f xxx的零点个数为 个 13. 解:由 2 2 ( )log (2)0f xxx得 2 2 log (2)xx, 令 2 log (2)yx, 2 yx，作出函数 2 yx的图象， 在同一坐标系下把函数 2 logyx的图象向左平移两个单位 可得 2 log (2)yx的图象,知两个函数的交点个数为2个， 所以函数 2 2 ( )log (2)f xxx的零点个数为2个 14.已知tan=2，那么cos2 14.解： 2 2 1 tan3 cos2 1 tan5 15.半径为 2 的球的内接几何体的三视图如图， 则其体积积为 15.解：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱。解：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱。 球的半径为球的半径为 2，则圆锥的高为，则圆锥的高为1BA,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为 22 3ACRAO, 圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 22 1,3EDOERDE. 所以：所以： 22 1 (23) 3 VABACAEED 16 抛物线 2 8yx与双曲线上一点 22 22 1 xy ab 的有共同的焦点F,两曲线在第一象限的交点为 00 (,)P xy， 且P 到焦点 F 的距离为 5，则双曲线的离心率e 16.解：抛物线 2 0000 (2,0),|25324 2 p FPFxxxy 第 13 题图 第 15 题图 第 15 题图 22 22 924 1 4 ab ab 22 2 1,32 1 c abe a 三、三、解答题：解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2acos Bccos Bbcos C (1)求角 B 的大小； (2)设向量 m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，边长4a ，求当 mn 取最大值时，三角形的面积 ABC S的 值 17解 (1)由题意， 2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以 2sin A cos Bsin(BC)sin(A) sin A因为 0B，所以 B 4 (2)因为 mn12cos A5cos 2A，所以 mn10cos 2 A12cos A5 2 343 10(cos) 55 A 所以当 3 cos 5 A 时，mn 取最大值此时 sin A 4 5 .4,a ， 由正弦定理得： 2 4 sin5 2 2 4 sinsinsin2 5 abaB b ABA 2 347 2 sinsin()sin()() 425510 CABA 11 sin4 22 ABC SabC 5 2 2 7 2 7 10 18. (本小题满分 12 分) 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其 颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 （1）求 X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望 18解：解：解析：（1）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4， 则 4 44 4 8 ()(0,1,2,3,4) ii C C P xii C ，所以所求的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 70 16 70 来源:学& 科&网 36 70 16 70 1 70 （2）设 Y 表示该员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为 3500，2800，2100， 相对的概率分别为 1 70 ， 16 70 ， 53 70 ， 所以 11653 ( )3500280021002280 707070 E Y 所以此员工工资的期望为 2280 元 19(本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 已知 AB =1， BC = 2， CD = 4， ABCD， BCCD， 平面 PAB 平面 ABCD， PAAB （1）求证：BD平面 PAC； （2）已知点 F 在棱 PD 上，且 PB平面 FAC，若5PA，求三棱锥DFAC的体积 D FAC V 19证明（1）平面 PAB 平面 ABCD， 平面 PAB 平面 ABCD = AB， PA AB，PA 平面 PAB， PA 平面 ABCD BD 平面 ABCD，PA BD 连结 AC BD = O ， ABCD，BCCD，AB = 1， BC = 2， CD = 4， 在 RtABC RtBCD BDC = ACB ACB +CBD = BDC +CBD=90 则 ACBD AC PA A = ，BD平面 PAC （2）做FMAD于M，连接MO、FO 由（1）知：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面 ABCDADFM平面,/ADC FMPA PB / 平面 FAC，PB 平面 PBD，平面 PBD 平面 FAC= FO，FOPB，/FMO平面PAB 4 /, 5 FMDMDODODC MOAB PADADBDOOBDCAB ，又5,4PAFM 第 19 题图 A B DC P F 11 41 =21 24 2222 ADCABCDABC ABDC SSSBCAB DC 梯形 1116 4 4 333 D FACF DACDAC VVFMS 20(本小题满分 12 分) 椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，离心率为 3 2 ，过 1 F且垂直于 x 轴的直线被椭 圆 C 截得的线段长为 1,A B为椭圆 C 上的两点，O为坐标原点设直线,OA OB AB的斜率分别为 12 ,k k k (1)求椭圆 C 的方程； （2）当 1 212 1k kkk 时，求k的取值范围 (1)由于 2222 222 22 32( 3)1 , 224 cac cab e aa ，即 2 2 1 2 4 b ab a 又过 1 F且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1所以 将 1 , 2 xc y 代入椭圆方程 2 222 2222 1 ( ) 2 11 4 xyc abbb 即： 2 2 22 22 1 ( ) 3 2 11,4 4 b ba bb 所以椭圆 C 的方程为： 2 2 1 4 x y () 设点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B x y，直线AB的方程为ykxb 由 2 2 , 1 , 4 ykx x y b 消去y得 222 (14)8440kxkbxb 故 2222 64161616(41)0kbkb ，且 12 2 2 12 2 8 , 41 44. 41 kb xx k b x x k 由 121 2 1kkk k得： 1212 1212 1 yyy y xxx x 即： 21121212 x yx yy yx x， x y B O A 第 20 题图 将 11 ykxb， 22 ykxb代入得 22 1 212 (21)(1)()0kkx xb kxxb， 将代入得 22 484 4 333 bkk 联立0 与 2 0b 得 2 2 16810, 210, kk kk 解得k的取值范围为 1212 12,12 44 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2e ( ) x f x x （1）若曲线( )yf x在点 00 (,()xf x处的切线方程为0axy，求 0 x的值； （2）设函数 1 ( )( ) 2 F xf xbx，其中b为实常数，试讨论函数( )F x的零点个数，并证明你的结论 21（1）解： 2 ee ( )2 xx x fx x 因为切线0axy过原点(0,0)， 所以 0 00 00 2 00 e ee x xx xx xx ，解得： 0 2x （2）解：( )0F x 等价于( )0f xbx，等价于 2 0 x e b x 注意0 x 令 2 ( ) x e H xb x ，所以 3 (2) ( )(0) x ex H xx x （I）当0b时， ( )0H x ，所以( )H x无零点，即 F(x)定义域内无零点 （II）当0b 时，（i）当0 x 时，( )0H x，( )H x单调递增； 因为( )H x在(,0)上单调递增，而 1 1 1 11 () b b b e Hbebb b e ， 又 1 1 b e，所以 1 ()0H b 又因为 1 1 1 1 () nb nb nb ne Hnbebb nb e ，其中nN，取 1 3n b ， 1 b 表示 1 b 的整数部 分所以 1 1 nb ee，3n ，由此 1 ()0H nb 由零点存在定理知，( )H x在(,0)上存在唯一零点 （ii）当02x时，( )0H x，( )H x单调递减； 当2x 时，( )0H x，( )H x单调递增 所以当2x 时，( )H x有极小值也是最小值， 2 (2) 4 e Hb 当 2 (2)0 4 e Hb，即 2 0 4 e b时，( )H x在(0,)上不存在零点； 当 2 (2)0 4 e Hb，即 2 4 e b 时，( )H x在(0,)上存在惟一零点 2；12 分 当 2 (2)0 4 e Hb，即 2 4 e b 时，由 1 1 b e有 11 1 ()(1)0 bb Hbebb e b ， 而(2)0H，所以( )H x在(0,2)上存在惟一零点； 又因为23b ， 223 22 4 (2 ) 44 bb eeb Hbb bb 令 3 1 ( ) 2 t h tet，其中22tb， 2 3 ( ) 2 t h tet，( )3 t h tet，( )3 t hte， 所以 2 ( )30h te ，因此( )h t在(2,)上单调递增，从而 2 ( )(2)60h the， 所以( )h t在(2,)上单调递增，因此 2 ( )(2)60h the， 故( )h t在(2,)上单调递增，所以 2 ( )(2)40h the 由上得(2 )0Hb ，由零点存在定理知，( )H x在(2,2 )b上存在惟一零点，即在(2,)上存在唯一零 点 综上所述：当0b时，函数 F(x)的零点个数为 0； 当 2 e 0 4 b时，函数 F(x)的零点个数为 1； 当 2 e 4 b 时，函数 F(x)的零点个数为 2； 当 2 e 4 b 时，函数 F(x)的零点个数为 3 E F P O D 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O， 若12PF ，4 3PD ， 求证：PDF是等腰三角形。 22.解：连结DO，DE PD为切线，PEF为割线， 2