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第 1 页 共 5 页 海口中学高三年级三月月考 数学试卷数学试卷 考试说明考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟 第第 I 卷卷 (选择题选择题, 共共 60 分分) 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1. 集合 2 , 1M,3 , 2 , 1N,NbMaabxxP,则集合P的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.2. 函数 2 log4f xxx的零点所在的一个区间是( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 3. 已知a=( ) 0.5,b=20.3,c=log 23,则a,b,c大小关系为( ) A bac Bacb Ccba Dabc 4已知下列各组命题,其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) Ap:m2 或 m6;q:yx2mxm3 有两个不同的零点 Bp:1 )( )( xf xf ;q:yf(x)是偶函数 Cp:cos cos ;q:tan tan Dp:ABA;q:AU,BU,UBUA 5. 如果函数) 10( 1)(aabaxf x 且的图象经过第一、二、四象限,不经过第 三象限,那么一定有( ) A010ba且 B1010ba且 C01ba且 D01ba且 6. 已知命题 p: x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则非p 是( ) 第 2 页 共 5 页 A x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 ,则不等式 f(x)f(1)的解集是 ( ) A(3,1)(3,) B(3,1)(2,) C(3,) D(,3)(1,3) 9. 函数 y x5 xa2在(1,)上单调递增,则 a 的取值范围是 ( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,g(x)是定义在 R 上的奇函数,且 g(x)f(x1), 则 f(2 013)f(2 015)的值为 ( ) A1 B1 C0 D无法计算 11. 5已知 f(x)x 2 1 ,若 0ab1,则下列各式中正确的是 ( ) Af(a)f(b)f(1 a)f( 1 b) Bf( 1 a)f( 1 b)f(b)f(a) Cf(a)f(b)f(1 b)f( 1 a) Df( 1 a)f(a)f( 1 b)f(b) 12. 已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数, 且当 0x0 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 第 3 页 共 5 页 _ 14. 下列结论: 任取xR都有32 xx ; 当1a 时,任取xR都有 xx aa; 3 x y 是增函数; 2 x y 的最小值为 1; 在同一坐标系中, 3 yx与 1 3 yx 的图象关于yx对称其中正确结论的序号为_ 15.15.已知函数 1,log 1, 1 )( 2 1 2 xx xx xf函数kxfxg)()(有三个不同的零点, 则实数k的 取值范围是_ 16. 已知 f(x) 1, 1,1)2( xa xxa x ,满足对任意 x1x2,都有0 )()( 21 21 xx xfxf 成立,那 么 a 的取值范围是_ 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ) ) 17 (本小题满分 12 分) 数列 n a满足 11 2,2 nn aaa ,等比数列 n b满足 8411 ,abab. (I)求数列 n a, n b的通项公式; (II)设 nnn ca b,求 数列 n c的前n项和 n T. 18.(本小题满分 12 分) 某高中毕业学年,在 高校自主招生期间,把学 生的平时成绩按“百分制” 折算,排出前n名学生, 并对这n名学生按成绩分 组,第一组75,80),第 二 组80,85), 第 三 组 85,90),第四组90,95),第五组95,100,如图为频率分布直方图的一部分,其中第五 频频率率 组组距距 O 成成绩绩 0.02 0.04 0.06 7575 8080 8585 9 90 0 9595 100100 0.08 0.01 0.03 0.05 0.07 第 4 页 共 5 页 组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,第四组人数为 60. (I)请在图中补全频率分布直方图; (II)若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试. 求这三组分别抽取多少名学生; 若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官,规定获得两位考官的认可即面试 成功,且面试结果相互独立,已知甲同学已经被抽中,并且通过这三位考官面试的概 率依次为 1 2 、 1 3 , 1 5 ,求甲同学面试成功的概率; 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥ABCDP 中,底面ABCD为菱形,60BAD,Q为AD的中点. (I)若PDPA ,求证:平面PQB平面PAD; ( II ) 若 平 面PAD平 面ABCD, 且 2ADPDPA,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 设 1 F, 2 F分别是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点, M 是 C 上一点, 且 2 MF 与 x 轴垂直,直线 1 MF与 C 的另一个交点为 N. (I)若直线 MN 的斜率为 3 4 ,求 C 的离心率; (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 1 5MNFN,求a,b. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ) x f xx e ()求( )f x的极值; ()当曲线( )yf x的切线l的斜率为负数时,求l在 x 轴上截距的取值范围. B A C D P Q 第 5 页 共 5 页 请请考生在第考生在第 22、23、两个两个题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ty tx 3 3 , (t为参数) ,以坐标原点为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为03cos4 2 ()求直
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