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第二章函数2.5二次函数导学目标：.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系自主梳理1 二次函数的定义与解析式：（1） 二次函数的定义:形如 的函数叫二次函数.（2） 二次函数的三种形式 一般式： 顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式 零点式(两根式)：若二次函数的图象与轴的交点为，则其解析式 2二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶点坐标是_（1）当，函数图象开口向 ，函数在区间 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当 ，时，有最小值， 。（2）当，函数图象开口向 ，函数在区间上 是单调减函数，在 上是单调增函数。当 ，时，有最大值， 。3二次函数，当时，图象与轴有两个交点，则 。自我检测1已知二次函数,则其图像的开口向_ _；对称轴方程为_ _；顶点坐标为 _ _，与轴的交点坐标为_ _，最小值为_ _ 2二次函数的图像的对称轴为,则_，顶点坐标为_ _，递增区间为_ _，递减区间为_ _3已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 4若二次函数满足则_； 5实系数方程两实根异号的充要条件为_ _；有两正根的充要条件为_ _；有两负根的充要条件为_ _ _探究点一求二次函数的解析式：【例1】已知二次函数满足，且的最大值为8，试确定此二次函数的解析式探究点二二次函数的图象与性质：【例2】已知函数，求在0,1上的最值【变式训练】1已知函数在有最小值，记作（1）求的表达式；（2）求的最大值2已知函数在闭区间上有最小值，记作（1）求的表达式；（2）求的最大值探究点三二次函数的综合应用：【例3】（1）已知是方程的两个根，且，求的取值范围。（2）若的两根都小于，求的取值范围。*（3）已知方程在上有解，求的取值范围。思考：已知函数当时，求的取值范围。1. (课本题改编）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 。2.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为
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