湖北宜昌第一中学高一月考数学答案

2017 年年宜昌一中高一下第一次阶段性检测宜昌一中高一下第一次阶段性检测数学数学 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6 60 0 分）分） 1C 2. D 3.A 4D 5D 6. A 7. B 8. B 9C 10.A 11C 12B 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13. 3 10sin()20 84 Tt 14. 1 4 15.3 16. 2117 (,) 2117 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17. 17. 解：解： （I）( )2sin(2x)4 6 f x 2 分 ( )f x的周期T3 分 图象对称中心为：(,4) 212 k ，kZ5 分 （备注：纵坐标写成（备注：纵坐标写成 0 0 扣扣 1 1 分分, ,未写未写kZ扣扣 1 1 分分） （II）( )2sin(2x)4 6 f x 7 12 12 x ， 4 2 + 633 x ，( )3,6f x10 分 1818解：解： （I） cos-2 coscos0cBaCbC 由正弦定理得： sincossincos2sincos0CBBCAC 2 分 sin2sincos0AAC sin0A 1 cos 2 C 4 分 3 C 6 分 （II）由正弦定理得 2 3 sinsinsin sin 3 abc ABC 得， 4sin ,4sin ,aA bB又 2 3 AB ， 2 3 BA ， 8 分 ABC 面积 12 sin4 3sinsin4 3sinsin() 23 SabCABAA ， 化简得：2 3sin(2)3 6 SA 10 分 当 3 A 时，S有最大值， max 3 3S。 12 分 （另解：用基本不等式）（另解：用基本不等式） 19.19.解：解： （I）由题意知：( )21f xx， 1 2, nn aa 又 1 1,a 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 1 2n n a ， 2 分 由 1 1b ，2d 可得： 21, n bn 6 分 （II） 1 21 2 n n n c ， 7 分 123nn Tcccc 231 35721 1 2222 n n n T 两边同乘公比 1 2 得， 234 1135721 222222 n n n T 得 2341 12222221 11 2222222 n nn n T 9 分 化简得： 1 23 6 2 n n n T 12 分 2020. . 解：解： （I）22 22 ( )(log)log3f xxx 令 2 log=tx 2 ( )23,0,2g tttt 2 分 最大值=3m，最小值 23 n=2P(3,2),sin,cos 1313 4 分 5 13 sincos 13 6 分 () ( )3cos(2)2 3 g xx ,( )( )3cos(2)2 3 h xg xxk 3cos(2)2 3 xk 3 2( 3, 2 k 7 ( 5, 2 k 12 分 21. 21. 解：解： ( I )由题可知 30(10x)2(10x)，所以102x 10x ,)10, 0(x5 分 ( II )花坛的面积为1 2(10 2x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)， 装饰总费用为 9(10x)8(10x)17010 x， 所以花坛的面积与装饰总费用之比为 yx 25x50 17010 x x 25x50 10（17x）.7 分 n a 令 t17x，17,27t则 y39 10 1 10(t 324 t )39 10 1 10 3242= 3 10， 11 分 当且仅当t18 时取等号，此时x1，12 11. 12 分 ( (若利用双勾函数单调性求最值的若利用双勾函数单调性求最值的, ,则同等标准给分则同等标准给分, ,但须说明单调性但须说明单调性.).) 故当故当x x1 1 时，时，花坛的面积与装饰总费用之比最大花坛的面积与装饰总费用之比最大 22.22.解：解： (I)函数 x mx xf 1 1 lg)(为奇函数， )()(xfxf在定义域内恒成立 即 222 11, 1 1 lg) 1 1 lg(xxm x mx x mx 在定义域内恒成立，111mmm（舍去），即或，0 1 1 x x 2 分 故函数的定义域是) 1 , 1( 4 分 (II) 1 ( )lg( 11) 1 x f xx x ，任取 12 -xx ，（1,1）且 12 xx则： 设 1 ( )( 11) 1 x u xx x ， )1)(1 ( )(2 1 1 1 1 )()( 21 21 2 2 1 1 21 xx xx x x x x xuxu 6 分 11 21 xx，0)()( 21 xuxu，)(lg)(lg 21 xuxu ),()( 21 xfxf即)(xf在定义域内单调递增 8 分 （III）假设存在实数,使得不等式恒成立03lg) 3 1 sin(cos2f 恒成立) 2 1 (3lg) 3 1 sin(cos2ff 由（I） ， （II）知:1 3 1 sincos 2 1 2 对于任意 2