湖北四校襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中高二期试数学

1 20192020 学年上学期高学年上学期高二二期中考试期中考试数学答案数学答案 一BAB C,AC B D ,DAD C 二.66 .13， 90.14， 12 5 ) , 4 3 .(15 ， 5 2 .16 . 三 10.22:2 9.202 2 2 2 7 . 2 0 2 2 00 5., 1:,0)2( 4 .1022 ) 1 (.17 xyaxyla aa a aa a a xy a yxa yla aa ml 时，当时，当 或即由题意得 得，令得时，令当 不满足题意；时当 得 解： 18.解：这里b=1,c=1,则 a=2,1 12 : 22 yx C.4 可判断出直线l与椭圆C相离. 直线,/lm)32(:nnyxm， 将其与椭圆 1 2 2 2 y x 联立得： 19.解：(1) 5. 4) 1( )3()(44 ),( 22 222222 的轨迹方程即为点整理得 即 ，由题意可知设 Pyx yxyxPOPA yxP (2) 12.45,3 13 9.).23(5 ) 1(41 7.).(55 22 22 22 22222 最大，最大值为时当 又 ，将其代入上式得）得：由（ PAPOx x xPAPO xy yxPOPAPO 12. 2 6 2 332 :,3: 3 9.3330 6.02243 2 22 dyxm lCmn nnn nnxx 最小距离为此时 的距离最小的公共点到直线与椭圆，直线当 或得即令 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 2 20.解： （1）设圆心C 0 , a , 0a ,半径为r，由垂径定理得 222 2 6 2 8rar a 且 解得10, 2 2 ra .4 圆C的方程为 2 2 210 xy.5 (2)设 1122 ,M x yN xy是直线yxm 与圆C的交点， 将y xm 代入圆C的方程得： 22 2 24260 4(416)0 xm xm mm . 2 1212 6 2, 2 m xxmxx MN的中点为 22 , 22 mm H .8 假如以MN为直径的圆能过原点，则 1 2 OHMN. 圆心2,0C到直线MN的距离为 2 2 m d ， 2 22 2 22 10 2 m MNrd . 2 260mm ，解得 17m .10 经检验 17m 时，直线MN与圆C均相交， MN的方程为17yx 或17yx .12 (或用 0ONOM 求解，酌情给分。 ） 21（1）证明：取线段 SC 的中点 E，连接 ME，ED 3 在中，ME 为中位线，/MEBC且 1 2 MEBC， / /ADBC且 1 2 ADBC，/ /MEAD且ME AD， 四边形 AMED 为平行四边形 / /AMDE DE 平面 SCD，AM 平面 SCD， / /AM平面 SCD6 分 （2）解：如图所示以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 A 0,0,0 ， B 0, 3,0， ， C 2, 3,0， ， D 1,0,0 ， S 0,0, 3， ， 于是 133 (0,) 222 AMABBS 4 )0 , 4 33 , 4 7 ()0 ,3, 1 ( 4 3 )0 , 0 , 1 ( 4 3 DCADAN 设平面 AMN 的一个法向量为( , , )nx y z ，则 0 0 AM n AN n ， 将坐标代入并取 7y ，得 ( 3 3,7, 7)n 另外易知平面 SAB 的一个法向量为m 1,0,0， 所以平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦为 3 15 25 m n m n .12 分 22.解： （1） 5.1 4 . 1, 2 )0 , 2(),1 , 0( 3.). 5 2 ( 2 1 5 4 : 2 2 2 y x C ba QP xyPQ kOM ：椭圆 即 （2）设直线l的方程为： )0(3mmyx ，代入椭圆 C 的方程为： 7. 4 1 , 4 32 , 0 0132) 4( 2 21 2 21 22 m yy m m yy myym 又 32 21 FF 9. 4 1 344332 2 1 2 2 21 2 2121 2 m m yyyyy