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2015-2016东台市唐洋中学高二第一学期第二次月训数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1命题“”的逆命题为_2抛物线的焦点坐标为 3从1,2,3,4,5,6中随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是 4若椭圆的一个焦点坐标为(1,0),则实数的值为 5在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为 6若直线是曲线的一条切线,则实数的值为 7已知实数满足 则的最小值为_. 8已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 9过原点作曲线y=lnx的切线,则切线方程为 10在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B,M 为线段AB的中点,若MOB60,则该椭圆的离心率e=_11设函数,若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行,则的值为_12已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O,F,G,H,则取得最大值时a的值为 13已知椭圆的左,右焦点分别为若椭圆上存在点P,使;则该椭圆离心率的取值范围是 14设正实数x,y,z满足x+3y+z=1,则的最小值为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 求适合下列条件的圆锥曲线的方程(1)焦点坐标为,准线方程为的椭圆;(2)焦点是,渐近线方程是的双曲线16已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直(1)求离心率和准线方程;(2)求的面积17已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”. 若“”是真命题, “”是假命题,求实数的取值范围.18某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P当ADP的面积最大时最节能(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;ABCD(第18题)P(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? 19已知椭圆C:()的左,右焦点分别为,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆的标准方程(2)设P为椭圆上一点,若,求的面积;(3)若为钝角,求P点横坐标的取值范围. 20如图,已知椭圆C:的左,右焦点分别为,椭圆上存在一点A,使得,且.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:x=1与椭圆C交于P,Q两点,点
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