湖北天门、仙桃、潜江高二下学期期末联考数学文

学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 文) 试题 参考答案 第 页 共页 天门 仙桃 潜江 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 文) 试题 参考答案及双向细目表 题号 答案 ABBBACDCBDDA 【 答案】A 【 解析】 因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题p: xR,t a nxx的否定是“xR,t a nxx”故 选A 【 答案】B 【 解析】 因为z i i i i , 所以复 数z的共轭复数是z i故选B 【 答案】B 【 解析】 解法一: 设点M c, y (), 代入双曲线C: x a y b 中, 可得yb a 因为 MNF是直角三角形, 所以 M FN 所以M FF 所以FF M F所以FFMN即cb a , 得 cb a , 得a cb , 得 a cc a, 得c a ca , 两边同时除以a , 得e e, 解得e ( 舍去) 或e 故选B 解 法 二:如 图,FFc,又 MFF ,MFc,MF c, 由 双 曲 线 定 义 可 知,MF MFa,e c a c cc , 故选B 【 答案】B 【 解析】 根据指数运算法则, 可得A不正确; 利用向量的 数量积公式, 可得B正确; 利用乘方运算, 可得C不正 确; 利用向量的数量积公式, 可知D不正确故选B 【 答案】A 【 解析】 在证明的过程中使用了步步逆推, 即使用了分析 法故选A 【 答案】C 【 解析】 由表中数据和参考数据得:x, y, 所以线 性回归方程 yb x a必经过点, ()故选C 【 答案】D 【 解析】 由于a aaaa a a (), 所以a a, a,a中至少有一 个不小于 , 若a a, a,a三者全部小于 , 则a aa a , 这与a aaa矛盾, 故假设不成立综上,a a,a,a中至少有一个不小于 故选D 【 答案】C 【 解析】 观察这列数:, , , , , , 发 现从第个数开始, 每一个数都等于前个数之差, 则第 个数是 故选C 【 答案】B 【 解析】 当输入的值为n时, n满足第一判断框中的条件,n,k,n不 满足第二判断框中的条件; n不满足第一判断框中的条件,n ,k, n不满足第二判断框中的条件; n满足第一判断框中的条件,n ,k,n满 足第二判断框中的条件, 退出循环, 即输出的结果为n 故选B 【 答案】D 【 解析】 由已知中的三视图可得: 该几何体是一个以俯视 图为底面的三棱柱, 底面三角形的一直角边长为, 斜边长为 , 则另一 直角边长为 () 故 棱柱的表面积S 故选D 【 答案】D 【 解析】 因为 A B C是等腰直角 三角形且A BB C, 所以 A BB C且A C 如图, 过A C的中点M作平面A B C的 垂线MN, 则 球 心O在 直 线 MN上设O Mh, 球的半径 为R, 不妨设点D是球O上的 一点, 则球O上的点D到平面A B C的最大距离为Rh 所以Rh由勾股定理得O CO MC M, 即 R h () , 得R R (), 解得R 所以球O的体积为V 故选D 【 答案】A 【 解析】 由已知可以推出, 小军只能打篮球, 小方只能踢 足球, 于是可列表如下: 踢足球打篮球打羽毛球打乒乓球 小红 小方 小强 小军 故选A 【 答案】 【 解析】 因为z i i i () i( )i() i 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 文) 试题 参考答案 第 页 共页 i, 所以z的虚部为 【 答案】 【 解析】f x()x , 令f x (), 得x或 x; 令f x (), 得x, 故函数f x() x x在区间 , (), ()上单调递 增, 在区间 , ()上单调递减故函数f x()x x在区间, ,上单调递增, 在区间 , ()上单调递减又f() , f (),f(),f() , 所以其在区间 , 上的“ 悬差” 为 () 【 答案】 【 解析】 画出x, y满足的约束条件 xy, xy, y, 表 示的平面区域如下图阴影部分所示: 平移目标函数xy, 易知当目标函数zx y经过点M时,z取得最大值; 由 xy, y, 求得点M , (),z的最大值是 zm a x () 故zxy的最大值为 【 答案】 e()或 【 解析】f x()e xa, 设切点为 m,n (), 可得切线的 斜率为e m a n m e m a m m , 得m 所以ne a则O Pea () e e, 化 简得a e a( e ), 得 a e ()a() , 解得a e ()或a 【 解】 () 因为抽取的老年人、 年轻人各占一半, 所以老年人、 年轻人各有 人 分 于是, 完成列联表如下: 每年体检未每年体检合计 老年人 年轻人 合计 分 () 根据数表, 计算K观测值为 k n a db c () ab ()cd()ac()bd() () , 分 对照数表知, 有 的把握认为每年是否体检与年龄 有关 分 【 证明】 () 因为bc , 且b ,c, 所以bc所以bc 分 () 因为cd, 所以cd 又因为ab, 所以由同向不等式的相加性可将以 上两式相加得acbd 所以 ac ()bd() 所以 ac () bd () (i)分 因为ab,dc, 所以由同向不等式的相加性可将以 上两式相加得adbc 所以adbc(i i) 分 所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上 两不等式( i) (i i) 相乘得 bc ac () ad bd () 分 () 因为adbc, ac () bd () , 所以 bc ac () bc bd () ad bd () , 或 bc ac () ad ac () ad bd () ( 只要写出其中一个即可) 分 () 证明: 因为D C/ /A B,A B平面A B P,D C平 面A B P, 所以D C/ /平面A B P 分 同理可得,D E/ /平面A B P 分 又D CD ED, 所以平面D C E/ /平面A B P 分 () 解法: 因为A P/ /D E,D E平面C D E,A P平 面C D E, 所以A P/ /平面C D E 所以点P到平面C D E的距离等于点A到平面C D E的 距离 分 因为P A底面A B C D,A P/ /D E, 所以D E底面A B C D所以D EA D 分 因为四边形A B C D是正方形, 所以C DA D 又因为D EC DD, 所以A D平面C D E 分 故点A到平面C D E的距离等于AD即点P到平面 C D E的距离等于AD分 因为A PA DD E, 四边形A B C D是正方形, 所以D E,A BC D 分 故V三棱锥EC D PV三棱锥PC D E C DD EA D V四棱锥PA B C D A BA DA P 分 故V三棱锥EC D P:V四棱锥PA B C D : : 分 解法: 因为A P/ /D E,D E平面C D E,A P平面 C D E, 所以A P/ /平面C D E 所以点P到平面C D E的距离等于点A到平面C D E的 距离 分 故V三棱锥EC D PV三棱锥PC D EV三棱锥AC D EV三棱锥EA C D V 三棱锥PA C D V 四棱锥PA B C D 分 故V三棱锥EC D P:V四棱锥PA B C D: 分 解: () 因为椭圆x y 的焦点坐标为 , (), , (), 分 而抛物线C: y p x p ()与椭圆x y 有共 同的焦点, 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 文) 试题 参考答案 第 页 共页 所以 p , 解得p分 所以抛物线C的方程为yx 分 ()依 题 意, 可 设 直 线l的 方 程 为x m y , A x,y (),B x, y () 联立 x m y , y x, 整理得y m y , 由题意, m (), 所以m或m 则 yym, yy 分 则xx m y m y m yy ()m mm, xx m y () m y () m yy m yy ()mmm 分 则 M A M B x,y () x,y () x ()x()yyxxxxyy m m 分 ( 另解: M A M B x,y () x,y () x ()x()yy m y m y yy m ()yym) 又已知M A M B , 所以m , 解得m 分 所以直线l的方程为x y或x y 化简得直线l的方程为x y或x y 分 【 解】 () 当a时,f x()x x l nx,f x () x x , 则切线的斜率为 f () 分 又f() l n , 所以函数f x()的图象在 ,f ()()处的切线方程为 y l n ()x(), 即xy l n 分 () 因 为f x()xa a x x a x a x xa ()xa() x , 若a, 令f x(), 得xa; 令f x(), 得xa; 故函 数f x()在 区 间 ,a ()上 单 调 递 减,在 区 间 a, ()上单调递增 分 当a时, 函数f x()在区间 , 上单调递减, 故 函数f x()在区间 , 上的最小值为f()a a l n ;分 当a时, 函数f x()在区间 , 上单调递增, 故 函数f x()在区间 , 上的最小值为f() a;分 当a时, 函数f x()在区间 ,a 上单调递 减, 在区间 a, 上单调递增, 故函数f x()在区 间 , 上的最小值为f a() a a l n ;分 若a, 令f x(), 得xa; 令f x(), 得xa; 故函数f x()在区间 ,a ()上单调递减, 在区间 a, ()上单调递增 分 当 a ,即a 时,函 数f x()在 区 间 , 上单调递减, 故函数f x()在区间,上的 最小值为f()aa l n ;分 当a, 即a 时, 函数f x()在区间 , 上单调递增, 故函数f x()在区间 , 上的最小值 为f() a; 分 当a, 即a 时, 函数f x()在区 间 ,a 上单调递减, 在区间 a, 上单调递 增, 故 函 数f x()在 区 间 , 上 的 最 小 值 为 fa ()a l n a () 分 综上,当 a 时,函 数f x()在 区 间 , 上的最小值为fa()a l n a (); 当a或a时, 函数f x()在区间 , 上的 最小值为f()aa l n ; 当 a或a时, 函数f x ()在区间 , 上的最小值为f() a; 当a时, 函数f x()在区间 , 上的最小值 为f a() a a l n 分 【 解】 () 由 xm t yt 得xm tmy(), 消去t, 得x m y m, 所以直线l的普通方程为x m y m 分 由, 得 , 代入 c o s x s i ny ,得x y , 所以曲线C的直角坐标方程为xy 分 () 曲线C: x y 的圆心为C,(), 半径为r , 分 圆心C,()到直线l:x m y m的距离为d m m , 分 若曲线C上的点到直线l的最大距离为, 则dr, 即 m m , 解得m 分 【 解】 () 由f x(), 可得xa, 得xa, 解得a xa 分 因为不等式f x()的解集是 x| xb , 所以 a a b ,解得 a b 分 ()f x()x xax xa x xa x () xax a , 分 若f x()x 对 一 切x R恒 成 立, 则 a 分 解得a, 即 a 故实数a的取值范围是 , 分 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 文) 试题 参考答案 第 页 共页 双向细目表 题号题型考查点命题意图分值预计难度预计得分 选择题 常用逻辑用语、 命题的 否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 选择题复数的模, 共轭复数 会进行复数代数形式的四则运算, 理解共轭 复数的概念 选择题双曲线了解双曲线的方程、 特点 选择题类比推理 了解类比推理的含义, 能利用类比进行简单 的推理 选择题分析法了解分析法的思考过程、 特点 选择题线性回归方程及其应用 了解回 归 分 析 的 基 本 思 想、 方 法 及 其 简 单 应用 选择题反证法了解反证法的思考过程、 特点 选择题归纳推理 了解归纳推理的含义, 能利用归纳进行简单 的推理 选择题算法程序理解程序框图的几种基本逻辑结构 选择题三视图求表面积 能画出简单空间图形的三视图, 了解球、 棱 柱、 棱锥、 台的表面积计算公式 选择题球的体积了解球、 棱柱、 棱锥、 台的体积计算公式 选择题演绎推理 了解演绎推理的重要性, 掌握演绎推理的基 本模式, 并能运用它们进行一些简单推理 填空题复数的运算、 概念 会进行复数代数形式的四则运算, 理解复数 的概念 填空题导数求函数的最值 会求闭区间上函数的最大值、 最小值( 其中, 多项式函数一般不超过次) 填空题线性规划理解线性规划的含义及会求目标函数的最值 填空题导数的几何意义理解导数的几何意义 解答题独立性检验 了解独立性检验的基本思想、 方法及其简单 应用 解答题综合法了解综合法