湖北孝感重点高中协作体高三数学上学期期中联考考试文PDF

孝感市五校协作体高三数学（文科）试卷（共 5 页）第 1页 2018 年秋季孝感市五校协作体期中考试2018 年秋季孝感市五校协作体期中考试 高三数学试卷（文科） 高三数学试卷（文科） 命题学校： 应城一中 命题教师： 方胜乐 江爱平 考试时间：2018 年 11 月 23 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 A B C D 2.集合 ， ，则 A B C D 3. 已知 为锐角， ，则 A B C D 4.等差数列 中， ， ，则 A8 B10 C12 D14 5.函数 是奇函数，则 在 处的切线斜率为 A. -3 B. -1 C. 4 D. 5 6. 已知向量 , ，若 ，则向量 在 方向上的 投影为 A. 10 B. -10 C.5 D.-5 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 某几何体的三视图，该几何体的体积为 A B1 C D4 8. 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为 孝感市五校协作体高三数学（文科）试卷（共 5 页）第 2页 A B C D 9. 已知函数 若 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 8 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用乙车比用丙车 更省油 11.设直线 过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直， 与 交于 两点， 为 的实轴长的 2 倍，则 的离心率为 A B C2 D3 12.已知四面体 的顶点都在球 的球面上， ， ， 平面 ，则球 的表面积为 A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知变量 满足 则 的最小值为 _. 孝感市五校协作体高三数学（文科）试卷（共 5 页）第 3页 14.已知正项等比数列 满足 ， 与 的等差中项为 ，则 的值为 15.将函数 的图象向左平移 个单位， 所得图象对应的函数恰为偶函数，则 的最小值为_. 16.若函数 在 上单调递增，则 的 取值范围是_. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生 根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 （一）必考题：共 60 分 17. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分） 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边， 0 (1)求角 的大小； (2) 若 ， ，求角 及 的面积 18. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分） 设 为数列 的前 项和， .数列 前 项和为 且 .数列 满足 . (1)求数列 和 的通项公式； (2) 记 表示 的个位数字，如 ，求数列 的 前 30 项的和. 孝感市五校协作体高三数学（文科）试卷（共 5 页）第 4页 19. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分） 如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)若 ，求三棱锥 的体积 20. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分） 平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点的直线 交 于 两点，且椭圆 的离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2) 为 上的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形 面积的最大值. 21. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分） 已知函数 . (1)求 的零点及单调区间； (2)求证：曲线 存在斜率为 的切线，且切点的纵坐标 . 孝感市五校协作体高三数学（文科）试卷（共 5 页）第 5页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分 22. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 （t为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐 标方程为 . （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 相交于 两点，求 的值. 23. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 高三文科数学参考答案 一 选择题（共 1212 小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C D B A C D C B C 二、填空题（共 4 4 小题） 13. 6 14. 4 15. 16. 三、解答题：三、解答题： （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 解： （1）2bcos20Cac，由余弦定理得： 222 220 2 abc bac ab ， 222 acbac， 则 222 1 cos 222 acbac B acac 0B 3 B . -6 分 (2) ， ，由正弦定理知 得 又因为 ，故 . -8 分 ， ， -12 分 18.解：(1) ; 时， ; 符合上式. ; -3 分 , ; 时， , , 故 ; -5 分 H O M D C B A ; -6 分 (2) 数列 中每 5 个一组，前 30 项和可分为 6 组， 其前 30 项的和 为 -12 分 19.（1）证明：是等腰直角三角形， ，点为的中点， 平面平面， 平面平面， 平面， 平面 4分 平面, 5 分 平面,平面, 平面 6 分 （2）法 1：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7 分 ，是等边三角形,点为的中点 8 分 10 分 12 分 法 2：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7 分 过作，垂足为点， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9 分 ，是等边三角形， ， 10 分 三棱锥的体积为 12分 20.解：解： （）椭圆 的右焦点为 ，则 . CMD 90CMD OCDOMCD CMDBCD CMDBCDCD OM CMD OM BCD ABBCDOMAB AB ABDOM ABD OMABD OMABD MABDOABD 2ABBCBCDOCD 2 3 4 8 3 4 3 2 1 2 1 2 BCSS BCDBOD OBDAABDABDM VVV 0 3 3 2 2 3 3 1 3 1 ABS BOD OMABD MABDOABD OOHBDH ABBCDOH BCDOHAB ABABDBDABDABBDB OH ABD 2ABBCBCD 2BD 1OD 3 sin60 2 OHOD A BDMMABD VV 11 32 AB BD OH 1133 2 2 3223 ABDM 3 3 离心率 ，则 . 故 . 所以 M 的方程为 . 5 分 （）由 22 30, 1, 63 xy xy 解得 4 3 , 3 3 , 3 x y 或 0, 3. x y 因此|AB| 4 6 3 .由题意可设直线 CD 的方程为 5 3 (3) 3 yxnn，设 C(x3，y3)，D(x4，y4)由 22 , 1 63 yxn xy 得 3x24nx2n260.于是 x3,4 2 22 9 3 nn .因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD| 2 43 4 2 |9 3 xxn. 由已知，四边形 ACBD 的面积 2 18 6 | |9 29 SCDABn.10分 当 n0 时，S 取得最大值，最大值为 8 6 3 .所以四边形 ACBD 面积的最大值为 8 6 3 . 12分 21.解：(1) 的定义域为 ， 得 . 1分 求导得： 当 时， ,故 单调递增； 当 时， ,故 单调递减； 因此， 的零点为 ，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ; 5分 (2)先证明存在斜率为 8 的切线. 由于 ，题意即 在 有解 令 ，易知 在 上单调递减，又 所以存在 使得 ,得证. 8 分 接下来证明 .由上可知： 因此，有 容易知道函数 在 单调递减，因此 因此，欲证命题成立. 12分 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题计分 22.解： （1）由已知得： 1 1 2 3 2 2 xt yt ，消去t得23(1)yx， 化为一般方程为：3230 xy， 即：l：3230 xy. 曲线C：4sin得， 2 4 sin，即 22 4xyy，整理得 22 (2)4xy， 即：C： 22 (2)4xy.-5 分 （2）把直线l的参数方程 1 1 2 3 2 2 xt yt （t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得： 22 13 (1)()4 22 tt，即 2 30tt ， 设M，N两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 12 1 3 tt t t ， 11 PMPN 12 12 PMPNtt PMPNt t 2 121212 1212 ()4ttttt t t tt t 13 3 .-10 分 23.解： （1）当2x 时，( )4f xx ，( )646f xx 2x，故2x ； 当21x 时，( )3f xx ，( )636f xx2x，故x； 当1x 时，( )4f xx，( )646f xx10 x，故10 x ； 综上可知：(