湖北三校龙泉中学、荆州中学、宜昌一中高三联考数学理科

龙泉中学、荆州中学、宜昌一中三校 届高三月联考数学(理科) 参考答案、提示及评分细则 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分. ) 题号 答案 DBDBAACCBCDA 二、 填空题( 本大题共有小题, 每小题分, 共 分. ) 三、 解答题( 本大题共小题, 共 分. ) ( 分) ( ) 由正弦定理得:s i nAc o sCs i nCc o sA s i nBc o sA, s i n(AC) s i nBc o sA, 所以有s i nB s i nBc o sA ( 分) 又s i nB, 所以c o sA ( 分) 由A(,) 得A ( 分) ( )cb,A ,a ( b) b ( b) bc o s b , 故c a b , C ( 分) 设所求P C B, 则P C A ,P Cbc o s P C Abs i n, 由正弦定理: a s i n bs i n s i n( ) ( 分) 由 s i n( )s i n, 即 c o s s i n, t a n , 即为所求( 分) ( 分) ( ) 证明: 由已知A BC D, 且B AD为直角,F为C D的中点, F DA B, 故A B F D是矩形,ADB F,B F平面A P D, 又E,F分别为P C,C D的中点,E FP D E F平面A P D, 又 B F平面B E F E F平面B E F E FB FF E F,B F平面B E F ,平面A P DB E F( 分) ( ) 以A为原点, 以A B,AD,A P所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 设A B, 则B(,) ,D(,) ,P(, k) ,C(,) , 故E(, k ) 】页 共 页 第 案答考参)科理(学数考联校三【 从而B D ( ,) ,B E ( , k ) , 取平面B C D的法向量为m ( ,) , 设平面B D E的法向量为m ( x,y,z) 则 m B D m B E , xy y k z , 取y, 可得m ( , k ) , 设二角面E B D C的大小为, 因为k, 则c o s| c o s m , m | k k , 化简得k , 则k ( 分) ( 分) ( ) 根据题意可知a, 所以x y b , 由椭圆C与直线y x相切, 联立得 x y b , y x 消去y可得: (b ) x x b ( 分) , 即( ) ( b ) ( b ) , 解得:b 舍或 所以椭圆的标准方程为: x y ( 分) ( ) 当过点P的直线A B的斜率存在时, 设直线A B的方程为yk x, 设A、B两点的坐标分别为(x, y) , (x,y) , 联立得 x y yk x , 化简( k ) x k x, 所以 xx k k xx k ( 恒成立) ( 分) 所以O A O B P A P B xxyyxx(y) (y) () (k ) xxk(xx) () (k ) k k k 】页 共 页 第 案答考参)科理(学数考联校三【 (k ) (k ) k k , 所以当时, O A O B P A P B ( 分) 当过点P的直线A B的斜率不存在时, 直线即与y轴重合, 此时A(,) ,B(, ) , 所以O A O B P A P B () ( ) , 所以当时,O A O B P A P B 综上所述, 当时,O A O B P A P B ( 分) ( 分) ( ) 由已知条件作出x、y所符合的平面区域, 即为符合ya s i n x的区域, 而S阴影 a s i n x d xa ( 分) 所以p( 有利) S阴影 S矩形 a a m n 故的估计值为 n m ( 分) ( ) 由题意,XB( , ) ,E X ( 分) 估计值 n m X ,由 X 得 X 由参考数值知 X ( 分) 故所求概率为P( X )P( )P( ) ( 分) ( 分) ( ) f ( x) x a xa a x a xa x , 且x ( 分) 当a时, 易知 f ( x)在(,) 始终成立,f(x) 单调递减 ( 分) 当a(,x) 时由a x a xa知仅有x a 由x(,x) 时, f ( x),x(x,) 时, f ( x), 得f(x) 在(,x) 上单调递增, 在(x,) 单调递减(分) 综上: 当a(, 时, f(x) 在(,) 上单调递减; 当a(,) 时, f(x) 在(, a) 上单调递增, 在( a ,) 单调递减 ( ) 令(x)g(x)f(x) , 得(x) g ( x) f ( x)e x x a(x) , 注意到(), ( 分) 】页 共 页 第 案答考参)科理(学数考联校三【 当a时, (x)e x x( x)(e xx) x , x时, (e xx) e x, 则exx e , 且 x, (x), ( x) 在,) 上单增, ( x)(), 即g(x)f(x) 在(,) 恒成立(分) 当a时, 考查函数h(x)e x x x, h (x)e x ( x) , h (x) 在(,) 上大于零恒成立, 故h(x) 在(,) 上单调递增 且x时,h(x),h(x) 在(,) 上的值域为(,) , 故对于任意a, 一定存在x(,) , 使得h(x)a, 当x(,x) 时,h(x)a, (x)e x x a xah(x)a, ( x) 在(,x) 上单减, ( x)(),g(x)f(x) 不成立, 综上可知: 使f(x)g(x) 成立的a的取值范围是a(,( 分) ( 分) ( )C:x y , C: (x) ( y) r ( 分) ( ) 结合图形可知当圆C与圆C有两交点时, r r, 故r(,) ( 分