浙江慈溪六校高二下学期期中联考数学答案

第 1页（共 8页） 20201 18 8 学年第二学期期中六学年第二学期期中六校校联考联考 高二数学高二数学答案答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） B D D B B, D B D DA 解析 1解： (12 )2 12(12 )(12 )5 iiii z iii ， 故z在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B 2解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有 3 3 A种，即全排，6 种；第二步， 由于三个人必须隔开， 因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子， 2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子， 剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡， 随便摆放 即可，即有 1 4 C种办法根据分步计数原理，6424 故选：D 3解：依题意得：213xx 或21320 xx ， 解得：4x ，或6x ， 经检验4x 和6x 都符合题意 故选：D 4解：函数 2 ( )24f xxxlnx的定义域为 |0x x ， 则 2 4224 ( )22 xx fxx xx ， 由题意， 2 224 ( )0 xx fx x ， 得 2 20 xx， 解得12x ，0 x ， 不等式的解为02x， 故选：B 5.解：由题意知本题要分类来解， 当尾数为 2、4、6、8 时，个位有 4 种选法， 因百位不能为 0，所以百位有 8 种，十位有 8 种，共有884256 第 2页（共 8页） 当尾数为 0 时，百位有 9 种选法，十位有 8 种结果， 共有98 172 根据分类计数原理知共有25672328 故选：B 6解：用反证法证明“已知x，yR， 22 0 xy，求证：0 xy ”时，应先假设0 x 或0y 故选：D 7解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行， 区域A有 5 种涂法，B有 4 种涂法， A，D不同色，D有 3 种，C有 2 种涂法，有5432120 种， A，D同色，D有 4 种涂法，C有 3 种涂法，有54360种， 共有 180 种不同的涂色方案 故选：B 8解：对任意两个不等的正实数 1 x， 2 x，都有 12 12 ()() 2 f xf x xx 恒成立 则当0 x 时，( ) 2fx 恒成立 ( )2 a fxx x 在(0,)上恒成立 则 2 (2)1 max axx 故选：D 9解：设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为( )p n，则把起始柱上 的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为(1)p n ， 则有( )2 (1)1P nP n， 则有( )12 (1)1P nP n ，又P（1）1， 即( )P n 是以P（1）12 为首项，2 为公比的等比数列， 由等比数列通项公式可得：( )12nP n ，所以( )21 n P n ， 即P（4） 4 2115 ， 故选：D 第 3页（共 8页） 10解：(1,)x时，( )( )( )f xfxxfx ( )(1)( )0fx xf x ( ) 0 1 f x x ( ) ( ) 1 f x g x x 在(1,)上单调增 223 ( 2)gg（2）g（3） 11 ( 2)(2)(3) 221 fff 1 ( 21) ( 2)(2)(3) 2 fff cab 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11. 280 , 60 12.-3，3 13.1，80 141,3aa 15. 2 2 (1) x x e e 16. 2k 17.114 解析 12解： 2 1(1) 223 1(1)(1) ii ziii iii ， z的虚部为3，| 3z 故答案为：3，3 13.1，80 141,3aa 15解： 22 (1) (1)(1)(1)2 ( ) (1)(1) xxxxx xx eeeee fx ee 第 4页（共 8页） 故答案为 2 2 (1) x x e e 16解：当nk时，不等式左侧为 111 1 2321 k ， 当1nk时，不等式左侧为 1 111111 1 232122121 kkkk 不等式左边增加的项数是 1 (21)(21)2 kkk 故答案为：2k 17解：由题意知本题是一个分类计数问题， 每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况， 每一个馆的人数分别是 2，2，1；1，1，3 当安照 2，2，1 安排时，共有 223 533 90C C A ， 当按照 1，1，3 安排时，有 33 53 60C A ， 其中包括甲和乙在一个馆里的情况， 当甲和乙在同一个馆里时，共有 23 43 36C A ， 满足条件的排列法共有906036114， 故答案为：114 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18已知函数 3 ( )2f xxx （）求曲线( )yf x在点(2,8)处的切线方程； （）直线l为曲线( )yf x的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 解： （）函数 3 ( )2f xxx的导数为 2 ( )31fxx， 所以曲线( )f x在2x 处的斜率为f（2）13， 则切线方程为813(2)yx，即13180 xy； （）设切点为 3 ( ,2)m mm，则 2 ( )31f mm， 所以切线方程为 32 (2)(31)()ymmmxm， 因为切线过原点，所以 32 (2)(31)()mmmm， 所以 3 22m ，解得1m ， 第 5页（共 8页） 所以( 1)4f ，故所求切线方程为4yx， 又因为( 1)4f ，切点为( 1, 4) 19在 2 2 ()nx x 的展开式中，第 4 项的系数与倒数第 4 项的系数之比为 1 2 （1）求n的值； （2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项 解： （1）有题意知：通项公式为 5 2 2 1 2 r m rr rm TCx ，则第 4 项的系数为 33 2 m C ， 倒数第 4 项的系数为 33 2 mm m C ， 则有 33 33 21 22 m mm m C C ，即 6 11 22 m ，7m （2）由（1）可得当 5 2 2 r m 为整数时，即0r ，2，4，6 时，为有理项 故所有的有理项为 14 1 Tx， 9 3 84Tx， 4 5 560Tx， 1 7 448Tx （3）设展开式中第1r 项的系数最大，则 11 77 11 77 22 2 rrrr rrr CC CC ，求得 1316 33 r ，5r，故系数最大项为 33 55 22 67 2672TCxx 20已知函数 2 ( ) x f xx e （）求( )f x的极小值和极大值； （）当曲线( )yf x的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围 解： （） 2 ( ) x f xx e， 22 ( )2(2) xxx fxxex eexx ， 令( )0fx，解得0 x 或2x ， 令( )0fx，可解得02x； 令( )0fx，可解得0 x 或2x ， 故函数在区间(,0)与(2,)上是减函数，在区间(0,2)上是增函数 0 x是极小值点，2x 极大值点，又(0)0f，f（2） 2 4 e 故( )f x的极小值和极大值分别为 0， 2 4 e 第 6页（共 8页） （）设切点为 0 2 00 (,) x x x e， 则切线方程为 00 22 0000 (2)() xx yx eexxxx ， 令0y ，解得 2 00 0 00 2 (2)3 22 xx xx xx ， 曲线( )yf x的切线l的斜率为负数， 0 2 00 (2)0 x exx ， 0 0 x或 0 2x ， 令 00 0 2 ()1 2 f xx x ， 则 2 0 0 22 00 (2)22 ()1 (2)(2) x fx xx 当 0 0 x 时 ， 2 0 (2)20 x ， 即 0 ()0fx， 0 ()f x在(,0)上 单 调 递 增 ， 0 ()(0)0f xf； 当 0 2x 时，令 0 ()0fx，解得 0 22x 当 0 22x 时， 0 ()0fx，函数 0 ()f x单调递增；当 0 222x时， 0 ()0fx，函数 0 ()f x单调递减 故当 0 22x 时，函数 0 ()f x取得极小值，也即最小值，且(22)32 2f 综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是(,0)32 2,) 21在班级活动中，4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目： （写出必要的数学式，结果用 数字作答） （1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 解： （1）根据题意，分 2 步进行分析： 第 7页（共 8页） ，将 4 名男生全排列，有 4 4 24A 种情况，排好后有 5 个空位， ，在 5 个空位中任选 3 个，安排 3 名女生，有 3 5 60A 种情况， 则三名女生不能相邻的排法有24601440种； （2）根据题意，分 2 步进行分析： ，将 4 名男生看成一个整体，考虑 4 人间的顺序，有 4 4 24A 种情况， ，将这个整体与三名女生全排列，有 4 4 24A 种情况， 则四名男生相邻的排法有2424576种； （3）根据题意，分 2 种情况讨论： ，女生甲站在右端，其余 6 人全排列，有 6 6 720A 种情况， ，女生甲不站在右端，甲有 5 种站法，女生乙有 5 种站法，将剩余的 5 人全排列，安排在 剩余的位置，有 5 5 120A 种站法， 则此时有55 1203000 种站法， 则一共有72030003720种站法； （4）根据题意，首先把 7 名同学全排列，共有 7 7 A种结果， 甲乙丙三人内部的排列共有 3 3 6A 种结果， 要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占 6 种结果中的一种，则有 840 种 22已知函数 2 1 ( )(12 )2 2 f xaxa xlnx，aR； （1）讨论( )f x的单调性； （2）若不等式 3 ( ) 2 f x 在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围 解： （1） 2 1 ( )(12 )2 2 f xaxa xlnx，0 x ， 2 (12 )2(1)(2) ( ) axa xaxx fx xx ， 当0a 时，令( )0fx，得02x；令( )0fx，得2x ； 当0a 时，令( )0fx，得 1 x a 或2x ； （）当 1 2 a ，即 1 0 2 a时，令( )0fx，得02x或 1 x a ；令( )0fx，得 第 8页（共 8页） 1 2x a ； （）当 1 2 a 时，即 1 2 a 时，则( )0fx恒成立； （）当 1 2 a 时，即 1 2 a 时，令( )0fx，得 1 0 x a 或2x ； 令( )0fx，得 1 2x a ； 综上所述：当0a 时，( )f x在(0,2)上递减，在(2,)上递增； 当 1 0 2 a时，( )f x在(0,2)和 1 ( a ，)上递减，在 1 (2,) a 上递增； 当 1 2 a 时，( )f x在(0,)上递减； 当 1 2 a 时，( )f x在 1 (0,) a 和(2,)上递减，在 1 ( a ，2)上递增 （2）由（1）得当 1 2 a 时，( )f x在(0,1)上递减， f（1） 33 1 22 a ， 11 23 a ； 当 1 2 a 时， （）当 1 1 a ，即1a时，( )f x在 1 (0,) a