浙江名校协作体高三数学第二次联考PDF

高三数学学科 试题 第1页（共 4 页） 高三年级数学学科 考生须知：考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷 选择题部分（共 40 分） 一、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 若全集0,1,2,3,4,5,6,7U =， 集合 3,4,5,6A =， 集合1,3,4B =， 则集合() () UU AB = A0,1,2,5,6,7 B 1 C0,2,7 D5,6 2已知双曲线 22 22 1 (0,0) xy ab ab =的渐近线方程为 3yx= ，则双曲线的离心率是 A10 B 10 10 C 3 10 10 D3 10 3若直线 2yaxa=+与不等式组 60 3 30 xy x xy + + 表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是 A 9 0, 5 B0,9 C) 0,+ D(,9 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，该几何体的体积（单位： 3 cm）是 A162 B126 C144 D10836 2+ 5已知平面平面，且l=，a，b， 则“ab”是“al或bl”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 6 正视图 6 侧视图 俯视图 6 第 4 题图 高三数学学科 试题 第2页（共 4 页） A B D B C 第 8 题图 6函数 sin 2 (1)| 1 e x yx= + 的图象可能是 A B C D 7已知01a，随机变量,X Y的分布列如下： 则下列正确的是 A( )2E Ya= B()( )E XE Y= C( ) 1 2 D Y D()( )D XD Y= 8已知C为Rt ABD斜边BD上一点，且ACD为等边三角形，现将ABC沿AC翻折至 AB C若在三棱锥BACD 中，直线 CB 和直线 AB 与平面ACD所成角分别为, ，则 A0 B2 C23 D3 9已知 1 0 e ab，则下列正确的是 A bbaa baba B baba aabb C baba bbaa D以上均不正确 10已知数列 n a满足： () 11 0,ln e1 n a nn aaa + =+（ * Nn） ，前n项和为 n S( 参考数据： ln20.693,ln31.099)，则下列选项中错误 的是 X 0 1 2 P ( ) 2 1 a () 21aa 2 a Y 1 0 1 P ( ) 2 1 a () 21aa 2 a x y x3 -3O x y x3 -3O x y x3 -3 Ox y x3 -3 O 高三数学学科 试题 第3页（共 4 页） A 21n a 是单调递增数列， 2n a是单调递减数列 B 1 ln3 nn aa + + C 2020 666S D 212nn aa 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11若复数 2i 1 i z + = (i为虚数单位)，则z = 12我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难； 次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算”其大意为“某人行路， 每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里”则他第六天走 里路，前三天共走了 里路 13在二项式 6 2 1 x x 的展开式中，常数项是 ，所有二项式系数之和是 14设椭圆 2 2 :1 2 x Cy+=的左焦点为F，直线:20l xy+=动点P在椭圆C上，记点P到 直线l的距离为d，则|PFd的最大值是 15 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若2CB=，43bc=，1a =， 则sin A = ，ABC的面积是 16已知,Rx y，且满足4210 xyxy+ =，则 22 4xyxy+的最小值是 17已知平面向量 3 , , ,2,3,4, 2 a b c abca b=，则a cb c+的最大值是 ，最小 值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14 分）已知函数( ) 2 1 sincos 2 + 326 f xxx =+ . （）求 24 f的值； （）求函数( )yf x=的最小正周期及其单调递增区间 高三数学学科 试题 第4页（共 4 页） 19 （本小题满分 15 分）如图，在四棱台 1111 ABCDABC D 中， 底 面ABCD是 菱 形 ， 3 ABC =， 1 6 B BD =， 11 B BAB BC= ， 11 22ABAB=， 1 3B B = （）求证：直线AC 平面 1 BDB； （）求直线 11 AB与平面 1 ACC所成角的正弦值 20（本小题满分 15 分） 已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 满足 42 12aa=， 423 23SSS+=， 数列 n b满足 1 0b =，且() ()()() 1 1111 nn n bnbn n + +=+（ * Nn） （）求数列 n a， n b的通项公式； （）设数列 n n b a 前n项和为 n T，证明：2 n T （ * Nn） 21（本小题满分 15 分） 已知抛物线 2 2xpy=（0p ） 上一点R( ,2)m到它的准线的距离为3 若 点,A B C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，ABC的重心G在y轴 上 ， 直 线AB交y轴 于 点M且 满 足32AMBM， 直 线BC交y轴 于 点N 记 ,ABCAMGCNG的面积分别为 123 ,S SS， （）求p的值及抛物线的准线方程； （）求 1 23 S SS+ 的取值范围 22 （本小题满分 15 分）已知函数( )()eelnf xkxkx=+，其中0k ( )exg x = （）求函数( )fx的单调区间； （）证明：当 2 e2eek+时，存在唯一的整数 0 x，使得()() 00 f xg x （注： e2.71828=为自然对数的底数，且ln20.693，ln31.099） 第 19 题图 第 21 题图 参考答案 高三年级数学学科 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A C D D B A C 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11 10 2 12 6；336 13 15；64 14 2 2 15 7 5 27 , 2 5 7 (第二问若为两解并含 2 5 7 ，则扣一分) 16 13 4 1716,2 15 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解析： （）由( ) 2 1 sincos 2 + 326 f xxx =+ 可得： ( ) 2 1 cos 2 3 cos 2 + 26 x f xx + =+ 2 分 cos 2 +cos 2 1662 22 xx + =+ 3 分 cos 2 +sin 2 166 22 xx + =+ 5 分 第 19 题图 251 sin 2 2122 x =+ ， 7 分 则 2512121 =sin 2+=sin 242241222222 f + += . 9 分 （）由（）知：( ) 251 sin 2 2122 f xx =+ ， 函数( )yf x=的最小正周期为T=11 分 又由 5 222 2122 kxk +，13 分 解得 11 2424 kxk + 因此函数( )yf x=的单调递增强区间为 11 , 2424 kk + （Zk） 14 分 说明：若学生的第（）没有化简到( ) 251 sin 2 2122 f xx =+ ，而且第（）问也没有 得到( )f x的化简结果，可得 7 分。 19 （）连接 ,AC BD交于O， 因为BCBA=, 11 B BAB BC= ， 11 B BBB=, 所以 11 B BCB BA ,故 11 B ABC=2 分 又因为O为菱形对角线交点，即是线段AC的中点，所以 1 BOAC 4 分 又四边形ABCD为菱形，故ACBD 而 1 BOBDO=I,所以AC 平面 1 BDB 6 分 方法二：因为 11 B BAB BC= ， 所以点 1 B在平面ABCD内的射影O在为ABC的平分线，2 分 又四边形ABCD为菱形，故BD为ABC的平分线，则O直线BD4 分 故平面 1 BDB 平面ABCD,而平面 1 BDB I平面ABCDBD=, 又四边形ABCD为菱形，故ACBD 所以AC 平面 1 BDB 6 分 （）延长 1111 ,AA BB CC DD交于点P，平面 1 BDB即为平面BDP，平面 1 ACC即平面ACP 由（）得平面ACP 平面BDP， OP =平面ACPI平面BDP, 所以过 1 B做 1 B HOP,则 1 B H 平面ACP，故 11 B AH即为直线 11 AB与平面 1 ACC所成角 10 分 （若研究直线AB与平面 1 ACC所成角的正弦值则线段等比例扩大 2 倍结果不变） 因为四棱台 1111 ABCDABC D中 11 22ABAB=，所以 11 1AB =， 6BP = 因为 2ABBC= ,所以2 3BD =, 作PGBD,因为 1 6 B BD =，则 3 3BG = ,3PG =,所以 21PO = , 12 分 cosBPO 3621 3 2 621 + = 9 2 21 , 7 sin 14 BPO= ， 1 3 7 14 B H = ， 14 分 故 1 11 11 3 7 sin 14 B H B AH B A = 15 分 法二：延长 1111 ,AA BB CC DD交于点P， 平面 1 BDB即为平面BDP，平面 1 ACC即平面ACP, 设直线 11 AB与平面 1 ACC所成角为 过P作PGBD,垂足为G,因为6BP =,所以 3 3BG = 建系，以,OB OC为 , x y轴，作z轴/ / GP 9 分 (0, 1,0), ( 3,0,0),(0,1,0), ( 2 3,0,3)ABCP ( 3,1,0)AB = uuu r (0,2,0)AC = uuu r ( 2 3,1,3)AP = uuu r 11 分 设平面ACP的法向量为( , , )mx y z= u r ，则 20 2 330 y xyz = += ， 所以 3 (,0,1) 2 m = u r ， 13 分 333 7 cos, 1432 7 2 21 4 m AB = + u r uuu r 所以 3 7 sin 14 = 15 分 20 （）由 423 +2S3,SS=得() 4332 S2SSS= 即 43 2,2aa q= 2 分 又 42 12aa= 故 1 2a =，所以2n n a = 4 分 由()() 1 11 nn nbnbn n + +=+两边同除以()1n n+，得 1 1 1 11 nn bb nn + + + = + ，从而数列 1 n b n + 为首项 1 11b + =，公差1d =等差数列 6 分 所以 1 = n b n n + ，从而数列 n b的通项公式为 2 1 n bn= 8 分 （）由（）知 2 1 22 n nn n nbn a = 10 分 令 2 n n n c =，数列 n c之和为 n S,则 nn TS 因为 123nn cccSc=+L 213 123 2222n n =+L 则 2341 11231 222222 n nn nn S + =+L，12 分 两式相减得 2431 11111 22222 1 22 n nn n S + =+L， 11 11 (1 ( ) ) 11 22 1 ( ) 1 2222 1 2 n n n nn nn S + = 13 分 的 第 21 题图 整理得 2 2 2 n n n S + = 14 分 所以2 nn TS , AMGCNG ABGCBG AMCNSS SABSBC = 8 分 点 G 为ABC的重心， 1 = 3 ABGCBGABC SSS =, 且 123 0 xxx+=， 2331112 112321212 111 ()()() 3332 AMCNSSxxxxx SABBCxxxxxxxx + =+=+= 112 1212 1 () 32 xxx xxxx + =+ + 12 分 令 1 2 x u x =， 23 1 11111 ()(2) 312312 SSuu Suuuu + =+=+ + 13 分 13 (2) 3(1)(2)uu =+ + 因为32AMBM，所以 12 32xx ，故 2 0, 3 u， () () ( ) ke e k x kxek e k fx xx + =. 当 () (0,) ke e x k 时， ( ) 0fx ，此时函数( )f x单调递增. 7 分 （II）当 0 1x =时，(1)(1)fkeg=，即存在 0 1x =使得 00 ()()f xg x. 8 分 当 0 2x =时， 2 (2)(2)() ln22fgek eke=+， 令 2 ( )() ln22m kek eke=+， 因为( )m k 是关于k的一次函数，所以 2 max( ) max ( ),(2)mkm e mee=+. 2 ( )20m eee=， 2222 (2)(2) ln22(2)meeeee eeee+=+ 2 (322ln2)e ee=+，又 2 322ln2e