江苏海头高级中学第二学期期末调研考试

江苏省海头高级中学20042005学年度第二学期期末调研考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填在答案表中.1、若直线都平行于平面，那么的位置关系是 （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）可能平行，可能相交，也可能异面2、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（A） （B） （C）2 （D）3、已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn； 若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）34、一平行于棱锥底面的截面将棱锥的侧面积二等分，则该截面把棱锥分成上、下两部分的体积之比是 （A）1 : 3 （B）1 : 2 （C）1 : (21) （D）1 : 75、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中，有下列结论： ABEF； AB与CM成60角； EF与MN是异面直线； MN/CD。其中正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D）6、直二面角内一点到两个面的距离分别为5、12，则这点与二面角棱的距离为（A）13 （B）12； （C）； （D）57、2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排在两端的不同排法有(A)种 (B)种 (C)种 (D)种8、一个四面体的两组对棱所成的角都是90，那么第三组对棱所成的角是 （A）30 （B）45 （C）60 （D）909、将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD,则三棱锥D-ABC的体积为(A) (B) (C) (D) 10、A、B、C、D、E五个人排一个五天的值日表，每人值一天，要求A不能排第一天，B不能排在第二天，那么值日表排法一共有多少种？（A）72 （B）78（C）84（D）9611、已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这个正三棱柱的体积是（A） （B） （C） （D）12、四棱锥PABCD，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（A）圆 （B）不完整的圆 （C）抛物线 （D）抛物线的一部分第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_ _种（用数字作答）.14、若在平面内，点P在平面外， ，则PC与平面所成的角为 15、已知异面直线的公垂线段AB长为5cm，点A，M在直线上，点B在直线上且AM=10cm，若直线所成的角为600，则点M到直线的距离是 16、如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_江苏省海头高级中学20042005学年度第二学期期末调研考试高二数学试卷班级 姓名：_ _ 考试号： 密封线不准答题内一、选择题答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，正方体中，棱长为8cm，分别是的中点。（）画出过三点的截面与平面、平面交线；（）设过三点的平面与交于，求的长。18、（本小题满分12分）已知平行六面体中，平面，若，直线与平面所成的角等于，求平行六面体的体积。19、（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）求证：平面平面（II）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小20、（本小题满分12分）如图，已知平面，于，于（I）求证：平面（II）若，当取何值时，的面积最大，最大值是多少？21、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.DPBACE题答准内线封密不22、（本小题满分14分）如图，ABC内接于直角梯形AP1P2P3，这里AP1P1P2，沿ABC的三边分别将AP1C、BP2C、BP3A翻折上去，恰好是一个三棱锥，P1、P2、P3三点重合为P，（I）求证：ABPC；（II）若直角梯形的上底P1A=5，高P1P2=4，求翻折后的三棱锥的顶点P到底面ABC的距离。江苏省海头高级中学20042005学年度第二学期期末调研考试高二数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBBCCAADDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、 5 14、 450 15、 10cm 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，正方体中，棱长为8cm，分别是的中点。（）画出过三点的截面与平面、平面交线；（）设过三点的平面与交于，求的长。解：（）如图，连接MP并延长与AB的延长线相交与点E，连接EN交BC于点Q，则NQ、PQ即为过MNP的截面与平面、平面的交线6分（）依据三角形相似可得BQ=，BP=4 12分18、（本小题满分12分）已知平行六面体中，平面，若，直线与平面所成的角等于，求平行六面体的体积。解:接连结BD，因为B1B平面ABCD，B1DBC，所以BCBD，4分在ABC中，BC=2，CD=4，所以BD=又直线与平面所成的角等于，所以B1DB=300 ， 于是BB1=BD=2 8分所以平行六面体的体积V= 12分19、（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）求证：平面平面（II）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小解：（I）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线， ， M为中点取BC1中点E，B1C1中点F，连ME，A1F，EF则有EFA1M，EF=A1M，A1M EF 是平行四边形MEA1F，又A1F平面，ME平面平面平面 6分（II）连接DB，则DB就是平面与平面ABC的交线，在中， 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）10分中，。12分20、（本小题满分12分）如图，已知平面，于，于（I）求证：平面（II）若，当取何值时，的面积最大，最大值是多少？ 解：（I）证明：平面BCAF，又AFPC，AF平面PBC，AFPB，又AEPBPB平面AEF6分（II）由（I）知，AFEF，由AP=AB=2，AEPB，AE=PE=在中，在中，又，此时所以，即当时， 的面积最大，最大值是。12分21、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.解：（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2所以PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD. 4分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 8分（）当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下： 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC12分22、（本小题满分14分）如图，ABC内接于直角梯形AP1P2P3，这里AP1P1P