湖北荆门外高数学一轮检测第10章概率6062pdf

第十章概率第十章概率 课时作业课时作业 60随机事件的概率随机事件的概率 一、选择题 1 从一批羽毛球产品中任取一个， 其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3， 质量小于 4.85 g 的概率为 0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率 是() A0.62B0.38 C0.02D0.68 解析：所求概率 P0.320.30.02. 答案：C 2抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，则第 999 次出现正面朝上的概率是() A. 1 999 B. 1 1 000 C. 999 1 000 D.1 2 解析：概率是定值，所以不管抛多少次硬币，正面向上的概率不 变，所以正面或反面向上的概率是1 2，故选 D. 答案：D 3 围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的 概率为1 7，从中取出 2 粒都是白子的概率是 12 35.则从中任意取出 2 粒恰 好是同一色的概率是() A.1 7 B.12 35 C.17 35 D1 解析：2 粒棋子恰好同一色可以同是黑色，也可以同是白色，故 所求概率为 P1 7 12 35 17 35. 答案：C 4现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1 表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个 随机数为一组， 代表射击 4 次的结果， 经随机模拟产生了 20 组随机数： 75270293714098570347437386366947 14174698037162332616804560113661 9597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 () A0.852B0.819 2 C0.8D0.75 解析：由题意得 P1 5 200.75.故选 D. 答案：D 5口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概 率为() A0.45B0.67 C0.64D0.32 解析：P(摸出黑球)10.450.230.32. 答案：D 6先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于 6 的条件下， 先后出现的点数中有 3 的概率为() A.1 6 B.1 5 C.1 3 D.2 5 解析：由题意可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出 现的点数中有 3 的概率为 5 54321 1 3. 答案：C 二、填空题 7 甲、 乙两人下棋， 甲获胜的概率是 40%， 甲不输的概率为 90%， 则甲、乙两人下成平局的概率为_ 解析：平局的概率为 90%40%0.5. 答案：0.5 8小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的 可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_ 解析：3 人到校的先后情况有(小军、小燕、小明)，(小军、小明、 小燕)，(小燕、小军、小明)，(小燕、小明、小军)，(小明、小燕、小 军)，(小明、小军、小燕)，共 6 种，其中小燕比小明先到学校有 3 种， 故所求概率为1 2. 答案：1 2 9某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组 分别有 39,32,33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如 图所示现随机选取一名成员，他至少参加 2 个小组的概率是 _，他至多参加 2 个小组的概率为_ 解析：随机选一名成员，恰好参加 2 个小组的概率 P(A)11 60 7 60 10 60 7 15，恰好参加 3 个小组的概率 P(B) 8 60 2 15，则他至少参加 2 个小组的概率为 P(A)P(B) 7 15 2 15 3 5，至多参加 2 个小组的概率 为 1P(B)1 2 15 13 15. 答案：3 5 13 15 三、解答题 10(2015河北省五个一名校联盟质量监测)随机抽取某中学高三 年级甲、乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身 高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损 (1)若已知甲班同学身高平均数为 170 cm，求污损处的数据； (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同 学，求身高 176 cm 的同学被抽中的概率 解：(1)甲班同学身高的平均数 x 158162163168168170171179a182 10 170. 解得 a179，所以污损处是 9. (2)设“身高 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A， 从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有： 181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176， 179,178，178,173，178,176，176,173，共 10 个基本事件， 而事件 A 含有 4 个基本事件， 所以 P(A) 4 10 2 5. 11某售报亭每天以每份 0.6 元的价格从报社购进若干份报纸， 然后以每份 1 元的价格出售， 如果当天卖不完， 剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站 (1)若售报亭一天购进 280 份报纸，求当天的利润 y(单位：元)关 于当天需求量 x 的函数关系解析式； (2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量，整理得下表： 日需求量 x(份)240250260270280290300 频数10201616151310 假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸，求这 100 天 的日平均利润； 若售报亭一天购进 280 份报纸，以 100 元记录的各需求量的频 率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过 100 元的概率 解：(1)当 x280 时，y280(10.6)112； 当 x280 时，y(10.6)x0.5(280x)0.9x140. 综上，y 0.9x140，xn，又只剩下一半情况，即有 15 种，因此 P(A)15 36 5 12. 答案： 5 12 三、解答题 10为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分 层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四 个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：(单位： 人) 社团相关人数抽取人数 模拟联合国24a 街舞183 动漫b4 话剧12c (1)求 a，b，c 的值； (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小 组组长，求这 2 人分别来自这两个社团的概率 解：(1)由表可知抽取比例为1 6，故 a4，b24，c2. (2)设“动漫”4 人分别为 A1，A2，A3，A4；“话剧”2 人分别为 B1，B2.则从中任选 2 人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1， A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共 15 个 其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共 8 个 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P 8 15. 11甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4， 方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上， 甲先抽， 乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌面数字(如果甲抽到红桃 2，乙抽到 红桃 3，记为(2,3)，写出甲乙两人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲乙约定，若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜， 你认为此游戏是否公平？请说明理由 解：(1)方片 4 用 4表示，则甲乙两人抽到的牌的所有情况为： (2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4， 2)，(4，3)，(4，4)共 12 种不同的情况 (2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌的数字 大于 3 的概率为2 3. (3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，(3,2)， 共 5 种情况 甲胜的概率为 P1 5 12，乙胜的概率为 P 2 7 12.因为 5 120 就 去打球，若 X0 就去唱歌，若 X0 就去下棋 (1)写出数量积 X 的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 解：(1)X 的所有可能取值为2，1,0,1. (2)数量积为2 的有OA2 OA5 ，共 1 种； 数量积为1 的有OA1 OA5 ，OA1 OA6 ，OA2 OA4 ，OA2 OA6 ， OA3 OA4 ，OA3 OA5 ，共 6 种； 数量积为 0 的有OA1 OA3 ，OA1 OA4 ，OA3 OA6 ，OA4 OA6 ，共 4 种； 数量积为 1 的有OA1 OA2 ，OA2 OA3 ，OA4 OA5 ，OA5 OA6 ，共 4 种 故所有可能的情况共有 15 种 所以小波去下棋的概率为 P1 7 15； 因为去唱歌的概率为 P2 4 15，所以小波不去唱歌的概率 P1P21 4 15 11 15. 课时作业课时作业 62几何概型几何概型 一、选择题 1(2014湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的 概率为() A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1 5 解析： 在2,3上符合 x1 的区间为2,1， 所以 P12 32 3 5. 答案：B 2. (2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 () A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：考查几何概型，所求概率为 PS 半圆 S 矩形 1 21 2 12 4. 答案：B 3 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 为边 CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于() A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.2 3 解析：不妨设矩形的长、宽分别为 a、b，于是 S 矩形ab，SABE 1 2ab，由几何概型的概率公式可知 P SABE S 矩形 1 2. 答案：C 4在区间5,5内随机地取出一个数 a，则恰好使 1 是关于 x 的 不等式 2x2axa20 的一个解的概率为() A0.3B0.4C0.6D0.7 解析：由已知得 2aa22 或 a1 4AB. 故所求概率为 P 3 4AB AB 3 4. 答案：3 4 8. (2014福建卷)如图， 在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子， 有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_ 解析：设所求面积为 S，则S 1 180 1 000，S0.18. 答案：0.18 9 (2014重庆卷)某校早上 800 开始上课， 假设该校学生小张与 小王在早上 730750 之间到校， 且每人在该时间段的任何时刻到 校 是 等 可 能 的 ， 则 小 张 比 小 王 至 少 早 5 分 钟 到 校 的 概 率 为 _(用数字作答) 解析： 用 x， y 分别表示小张， 小王到校的时间， 则 30x50,30y50， 所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域 ABCD. 小张比小王至少早到 5 分钟， 即 yx5， 如图对应区域为DEF， 所求概率 PS DEF SABCD 1 21515 2020 9 32. 答案： 9 32 三、解答题 10. 如图所示，在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q，求过点 Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率 解：弦长不超过 1，即|OQ| 3 2 ， 而 Q 点在直径 AB 上是随机的，事件 A弦长超过 1 由几何概型的概率公式得 P(A) 3 2 2 2 3 2 . 故弦长不超过 1 的概率为 1P(A)1 3 2 . 所求弦长不超过 1 的概率为 1 3 2 . 11设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.若 a 是从区间0,3 任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率 解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根”当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab. 试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成 事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成 的区域(略)，可得所求的概率为 P(A) 321 22 2 32 2 3. 1 在区间0,2之间随机抽取一个数 x， 则 x 满足 2x10 的概率 为() A.3 4 B.1 2 C.1 4 D.1 3 解析：区间0,2看作总长度为 2，区间0,2中满足 2x10 的只 有 1 2，2，长度为3 2，P 3 2 2 3 4. 答案：A 2已知ABC 外接圆 O 的半径为 1，且OA OB 1 2，C 3， 从圆 O 内随机取一个点 M， 若点 M 取自ABC 内的概率恰为3 3 4 ， 则 ABC 的形状为() A直角三角形B等边三角形 C钝角三角形D等腰直