江苏东台高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性导学案无苏教选修11_第1页
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江苏东台高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性导学案无苏教选修11_第3页
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文档简介

3.3.1导数的应用-单调性主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容：导数（第七课时）3.3.1 导数的应用-单调性二、 教学目标：1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2掌握利用导数判断函数单调性的方法三、课前预习：（1）； (2) y=tanx; （3）; （4）;四、讲解新课：（一）探讨函数单调性与导数的关系1问题情境怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2探究活动由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？3. 函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线yf(x)的切线的斜率就是函数yf(x)的导数从函数的图象可以看到：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2， +)增函数正0(，2)减函数负0在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数yf(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数yf(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数yf(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数yf(x)在区间（，2）内为减函数定义：一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数yf(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数yf (x)为这个区间内的减函数 4用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数令0解不等式，得的范围就是递增区间令0解不等式，得的范围就是递减区间5.有关例题例1确定函数f(x)在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数例2已知函数yx，试讨论出此函数的单调区间例3 确定函数）的单调减区间。五、课堂练习1.确定下列函数的单调区间：（1）； （2）六、课堂小结七、课后作业：1.（09江苏）函数的单调减区间为 . 2函数的单调减区间是 . 3函数的单调增区间是 4已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_5.已知函数的递增区间为，求的值。6.
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