江苏灌云高级中学高三数学周练六

江苏省灌云高级中学2013届高三数学周练六一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，定义，则集合用列举法表示为 ;2若复数，分别对应复平面上的点，则向量对应的复数是 ;3、抛物线的焦点坐标是_;4过原点作曲线的切线，则切线方程为 ;5已知数据的平均数，方差则数据的标准差为 ; 6.直线与直线关于点对称，则b=_;7已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为_;8已知两个非零向量 ，定义，其中为的夹角。若，则的值等于_;9.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于_;10已知命题P：“对R，mR，使成立”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是 . 11.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则a=_;12.，记，则_;13.如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为 14.图（1）为相互成120的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an= （1） （2） （3）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知分别是的三个内角所对的边。 （1）若的面积，求边的值；（2）若，且，试判断的形状。16（本题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点。（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围。OBAYx17（本题满分14分）如图，已知 。（1）用表示点的纵坐标；（2）求的最大值。18. （本题满分16分）GHFEDCBA如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点。()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C、D、E、F四点是否共面？为什么？()设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE.19（本题满分16分）已知数列、的通项公式满足，若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列。（1）试写出满足条件的二阶等差数列的前五项；（2）求满足条件（1）的二阶等差数列的通项公式；（3）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式。20（本题满分16分）已知向量，且把其中所满足的关系式记为，若为的导函数，（），且是上的奇函数。（1）求和的值； （2）求函数的单调递减区间（用字母表示）；（3）当时，设，曲线在点处的切线与曲线相交与另一点，直线与相交与点，的面积为，试用表示的面积，并求的最大值。数学附加题（理科学生做，文科不做。共4小题，满分40分），已知矩阵，求的特征值及属于各特征值的一个特征向量。连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为。求随机变量的数学期望；求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率。3如图，长方体中，,点在上且,过点 的平面截长方体，截面为（在上）。求的长度； （2）求点C到截面的距离。D1C1CFAA1BB1DE用数学归纳法证明不等式： 。答案与提示填空题1. 2. 3+i 3. (a,0) 4. 5. 6 6. 2 7. 8. 6 9. -2008 10. 11. 2.6 12. 1 13. 16 14. 解答题15.解：（1）由可得，又由余弦定理，得7分（2）由得，化简故.由正弦定理及得 综上可知是等腰直角三角形。14分16.解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径。2分当时，点在圆上，又，故直线过圆心，.4分 从而所求直线的方程为 。6分（2）设由得 即 。8分联立得方程组，化简，整理得 .(*)由判别式得且有。10分代入 式整理得,从而，又可得k的取值范围是。14分17解：（1）如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，过作与，则，且有，其中。8分（2）由（1）知，其中为锐角且故y有最大值为。14分18（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面19.解：（1）由题意知数列是二阶等差数列且从而， 可得，。4分（2）由（1）知= =即数列的通项公式是10分（3）把代入化简得 即 即，可得数列是首项为3，公比为4的等比数列，可得数列的通项公式为。16分20.解：（1） 为奇函数 且 又 。5分（2）由（1）可得令，可得的单调递减区间是 。3分（3）当时，曲线在点处的切线方程为，联立方程组 化简，得 即 ， 又另一交点为 其中，令，则， ，于是函数在上均是增函数，在上均是减函数，故当时，函数有最大值 。16分附加题答案1.解：矩阵M的特征多项式为，令可求得特征值为，对应的一个特征向量分别为，。2.解：（1）由题意可知，故；（2）, 答：略。3.解：（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量,可得,