湖南怀化高三数学期末考试文PDF

1 数数 学（文学（文 科）参考答案科）参考答案 一、选择题（5 分12=60 分） 一、选择题（5 分12=60 分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D C C B B B B B B C C D D C C D D A A B B C C 12. 提 示 ： 2 3 ,21,gxxxgxx令 1 0, 2 gxx得且 1 1 2 g ， 1 ,1 2 yg x 关于点对称， 12g xgx， 122019 = 202020202020 S ggg 令 201920181 = 202020202020 S ggg 120192201820191 2 =+=2 2019 202020202020202020202020 S gggggg =2019S 二、填空题二、填空题（5 分4=20 分5 分4=20 分） 13. 8 ； 14.8 ; 15.3； 16.2, 31 . 16 提示：取双曲线的左焦点为E，连接,AE BE易得四边形AEBF为矩形， 2ABc,在2 sin ,2 cosRt ABFAFcBFc中，由双曲线定义和对称性 知2BFAFAEAFa，2sincos2ca， 11 sincos 2 sin 4 e , 12 64612 3 12 2 sin, 422 ，2, 31 .e 2 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.） 17 解17 解：(1)设等比数列 n a的公比为 q,则 1423 23 1 , 32 3, 8 a aa a aa 解得 2 3 1 , 8 1 4 a a 或 2 3 1 , 4 1 , 8 a a 所以2q 或 1 2 ,即 1 1 , 16 2 a q 或 1 1 , 2 1 . 2 a q 又因为数列 n a是递减数列，所以 1 11 ,. 22 aq 故数列 n a的通项公式为 n 1 . 2 n a 5 分 （2） 2 (1)log(1) nn bnan n，可得 1111 (1)1 n bn nnn ，7 分 即有前n项和 23 11111 1 21 n T nn 1 1 11 n nn 10 分 18 解18 解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分 (0,),sin0AA可得 1 cos 2 B .5 分 又由(0,)B得 3 B 又由(0,)B得 3 B .6 分 (2)由余弦定理及已知得 2 222 2cos3bacacBacac.8 分 4123ac 8 . 3 ac.10 分 12 3 sin. 23 SacB.12 分 19 证明19 证明：(1）连接BD ACO交于 .底面ABCD为正方形,O BD是的中点， E为PD中点, / /,OEPB.4 分 又EOEACPBEAC面，面 / /PBEAC面.6 分 (2)=2PAABCDPA平面，且.，又E为 PD 的中点， E 到平面 ABC 的距离为 1，8 分 3 在正方形 ABCD 中，AB=BC=2, 1 2 22, 2 ABC S .10 分 12 2 1. 33 C ABEE ABC VV .12 分 20 解20 解：(1).由2 2列联表的数据,有 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 300(60003000) 200 100 210 90 .2 分 50 7.14310.828 7 .4 分 因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. .6 分 (2)2 张一元券分别记为 A,B,其余 3 张券分别记为 a,b,c.7 分 则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况为： ,.A BA aA bA cB aB bB ca ba cb c 共 10 种.9 分 记“选取的 2 张券中至少有 1 张是一元券”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件个数为 7， 7 . 10 P M.12 分 21 解21 解:(1)由题可知,0 ,0,F cMb，则 2 2 b c .1 分 直线FM的方程为1 xy cb 即0bxxybc，所以 22 6 3 bc bc .2 分 联立，解得1,2bc，又 222 3abc， 所以椭圆 C 的标准方程式为 2 2 1 3 x y.4 分 (2)因为直线:0,0l ykxm km与圆 22 1xy相切， 所以 2 1 1 m k ，即 22 1mk .5 分 设 1122 ,A x yB xy，联立 2 2 1 3 x y ykxm 4 得 222 316310kxkmxm， 所以 2222 3612 311k mkm 22 12 31km 2 240k， 则由根与系数的关系可得 2 121 2 22 31 6 , 3131 m km xxx x kk ，.7 分 所以 2 12 1ABkxx 2 22 31 6 4 3131 m km kk 2 22 2 2 3 1 31 31 k km k ， 又 22 1mk 所以 2 2 6 31 mk AB k ，.9 分 因为 2 2 11 2AFxy 2 2 1 1 21 3 x x 1 6 3 3 x， 同理 2 6 3 3 BFx,所以 12 2 62 6 2 32 3 3 31 mk AFBFxx k .11 分 所以ABF的周长为定值2 3.12 分 22 解22 解：（1）当 1a 时， lnf xxx ， 1 10fxx x ，.1 分 所求切线的斜率(1)0 f ，又(1)1f .2 分 所以曲线( )yf x在 1x 处的切线方程为1y .4 分 （2） 22 1 11 1 x x xeax ex gxa xxx .5 分 又 0,1x ，则要使得 fx在0,1内存在唯一极值点， 则 2 1 0 x xeax gx x 在 0,1存在唯一零点， 即方程0 x eax 在 0,1内存在唯 一解， , x x e eaxa x 即 ex y x 与ya在 0,1范围内有唯一交点. 设函数 ,0,1 x e h xx x ，则 2 1 0 x xe h x x ， h x在0,1单调递减， 又 1h xhe； 5 当 0 x 时， g x ,ae 时， ex y x 与ya在 0,1范围内有唯一交点， 设为 0 x. 当 0 0,xx时， x e h xa x ， 0 x eax ，则 2 1 0 x