湖南怀化高三数学第一次模拟考试理PDF

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019 届高三一模 理科数学参考答案 2019 届高三一模 理科数学参考答案 一、选择题（一、选择题（12 560） ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C D C B B C A B 9 提示9 提示：当n = 12 时 ， S = 1 2 12 sin30 = 3，输出S = 3； 当n = 24 时， S = 1 2 24 sin15 12 0.2588 = 3.1056，输出S = 3.1056； 当n = 48 时 ，S = 1 2 48 sin7.5 24 0.1305 = 3.1320，输出S = 3.1320. 故选 B. 10 提示10 提示：显然焦点 F 的坐标为（1,0），所以可设直线 AB 的方程为 = ( 1)，代入2= 4并整理得 22 (22+ 4) + 2= 0， 所以1+ 2= 2 + 4 2， | |=AB1+ 2+ 2 = 4 + 4 2， 同理可得|=CD4 + 42，所以 222 22 222 11 4(+1)(+1)1 |4(+1)88(2)32 22 kk SAB CDkk kkk 故选 C. 11 提示11 提示：显然几何体是一个四棱锥，将它放到棱长为 2 的正方体中 显然2R = 23，所以R = 3，所以选 A. 12 提示12 提示：设 00 (,)P xy，由于点 P 为切点，则 2 00 1 2 2 xax= 2 0 3lnaxb， 又点 P 的切线相同，则 0 ()fx= 0 ()g x，即 2 0 0 3 2 a xa x ，即 00 (3 )()0 xa xa, 又 00 0,0,axxa，于是 22 5 3ln (0) 2 baaa a，设 22 5 ( )3ln (0) 2 h xxxx x， 则( )2 (1 3ln )(0)h xxx x，所以 11 33 ( )0+h xee在（ ， ）单调递增，在（ ， ）单调递减， b 的最大值为 12 33 3 (e ) 2 he,故选 B 二、填空题 二、填空题（4 520） ： 13. 32; 14. 12； 15. 4； 16. 2 1 2 +,2)ee e （. B A C D P S O N E 16 提示16 提示：图略，由( )( )= ( )f af bf c，得|ln | |ln |=2 ln ,abc 显然 2 1 1abece e 所以lnln2lnabc，故 lnln0, lnln2 ab bc 从而 2 1 , ab bce 所以 22 11ee abcbb bbb ，令 2 1 ( )(1), e g bbbe b 可得 22 2 (1) ( )0, be g b b 所以 2 1 ( )(1) e g bbe b 在 ， 上单调递减. 所以 2 1 2 += ( )( )(1)2eg eg bge e ，故abc的取值范围为 2 1 2 +,2)ee e （ 17 解17 解： （I）设等差数列 n a的公差为 d，因为 310 5,100aS， 所以 1 1 25 1045100 ad ad 2 分 解得 1 1 2 a d 4 分 所以数列 n a的通项公式为=21 n an.6 分 （II）由（I）可知 2211 11 () (5)(24)(2)22 n n b n annn nnn 8 分 12 1111111111 (1)()+()+()() 232435112 nn Tbbb nnnn 1 323 2 2n+1)(n+2) n （ 10 分 33 , 44 n Tmm 的最小正整数为1 12 分 18 解法一18 解法一： （）连BD交AC于O，由题意. 在正方形ABCD中， 所以,得3 分 ()设正方形边长，由题知SO 平面ABCD， 则，又，所以=30DSO3 分 SOAC ACBD ACSBD平面ACSD a 2SDa 2 2 ODa O x y z B A C D P S 连，由（）知ACOS，又, 所以,所以POS是二面角PACS的平面角5 分 由,知,所以=60POS, 即二面角的大小为608 分 （）在棱SC上存在一点E，使，由（）可得， 故可在上取一点,使, 过作的平行线与的交点即为. 连BN,在中知，又由于, 故平面，得 由于,故即:=3 2SC SE：12 分 解法二：解法二： （）同解法一 ()由题设知，连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点， ,OB OC OS分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图. 设底面边长为，则高. 则 w.w 又SD 平面PAC， 则平面的一个法向量， 平面SAC的一个法向量 2 (,0,0) 2 ODa ， 则 1 cos, 2 DS OD DS OD DSOD , 又二面角为锐角，则二面角为60； （）在棱上存在一点使.由（）知DS是平面的一个法向量， 且 26 (,0,) 22 DSaa， 26 (0,) 22 CSaa 设 CEtCS，0,1t w.w.w.k.s.5.u.c.o.m OPACSBD平面 ACOP SDPAC平面SDOP PACD /BEPAC平面 2 4 PDa SPNPNPD NPCSCE BDN/BNPO/NEPC /BENPAC平面/BEPAC平面 21SNNP ：21SEEC ： BDACBDOSOABCD平面 xyzOxyz a 6 2 SOa 62 (0,0,),(,0,0) 22 Sa Da 2 (0,0) 2 Ca PAC 26 (,0,) 22 DSaa PACDPACD SCE/BEPAC平面PAC 则 226 (,(1),) 222 BEBCCEBCtCSaatat 又，所以0BE DS， 则 1 3 t . 即当:=3 2SC SE：时，BEDS w 而不在平面内，故. 19 解19 解： （I）因为ABC， ，三镇分别有基层干部 60 人，60 人，80 人，共 200 人， 利用分层抽样的方法选 40 人，则C镇应选取 40 80=16 200 （人） ， 所以这 40 人中有 16 人来自C镇 2 分 因为 =10 0.1520 0.2530 0.340 0.250 0.128.5x， 所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户4 分 （II）由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出 1 人，其工作出色的概率为 3 5 6 分 显然X可取 0,1,2,3，且 3 3 5 XB （ ，），则 3 28 (0)( ) 5125 P X ， 112 3 3236 (1)( ) ( ) 55125 P XC , 221 3 3254 (2)( ) ( ) 55125 P XC , 3 327 (3)( ) 5125 P X 10 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 p 8 125 36 125 54 125 27 125 所以数学期望()E X 0 8 125 +1 36 125 +2 54279 3 1251255 12 分 20 解20 解： （I）由题设条件可得 1 ,3 2 c ac a ，解得2,1ac2 分 222 3bac,所以椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 4 分 （II）当矩形 ABCD 的一组对边斜率不存在时，得矩形 ABCD 的面积 S=8 35 分 /BEPAC平面 BEPAC/BEPAC平面 当矩形 ABCD 四边斜率都存在时，不妨设 AB,CD 所在直线斜率为 k，则 BC,AD 斜率为 1 k ， 设直线 AB 的方程为 y=kx+m,与椭圆联立 22 1 43 ykxm xy 可得 222 43)84120kxkmxm（, 由 22222 =84 43)(412)0,=43kmkmmk（） （得7 分 显然直线CD的直线方程为y=kx-m,直线AB,CD间的距离 22 1 22 2 2|43 22 11 1 mmk d kk k , 同理可求得 BC,AD 间的距离为 2 2 1 2 2 4 3 43 22 1 1 1 k k d k k 9 分 所以四边形 ABCD 面积为 22422 12 224242 3 44 3122512 4=44 12 112121 ABCD kkkkk Sd d kkkkkk = 2 2 11 4 124 1214 1 4 2k k （= 1等号当且仅当k时成立）11 分 又4 128 3 ABCD S， 故由以上可得外切矩形面积的取值范围是8 3，1412 分 21 解21 解： （I）因为 ( ) x f xeaxa ，所以 ( ) x fxea ， 当0a 时，( )0f x，函数( )f x在区间（- ，+ )上单调递增； 当0a 时，( )0ln x fxeaxa， ( )0ln x fxeaxa 所以 ( )f x 在(,ln )a上单调递减，在(ln ,)a 上单调递增. 4 分 （II）因为对任意的 (0,2,x 不等式 ( )f xxa 恒成立，即不等式+1) x axe（恒成立. 即当 (0,2,x时 1 x e a x 恒成立. 令 ( )1(0,2), x e g x x （x 则 2 (1) ( ). x xe g x x 显然当 (0,1),( )0,(1,2( )0,g xg xx时x时, 所以 (0,1),(1,211.xe g(x)在上单调递减 在上单调递增.时g(x)取最小值 所以实数a的取值范围是1)e（- ，8 分 （III）在（I）中，令=1a可知对任意实数 x 都有10, x ex 即1(=0 x xe 等号当且仅当x时成立） 令 1 1=( =1 2 3), k n kk xkne nn ，则 即( ) k nk n n ke e ne 故 123 1231(1) ( )( )( )( )() (1)(1) n nnnnn nn ne ee eeee nnnneeee 12 分 22 解22 解（）曲线C的参数方程为为参数 sin3 cos2 y x , 曲线C的普通方程为1.2 分 直线l的极坐标方程是： 6 sincos21 6sincos2 .3 分 直线l的直角坐标方程为 062 yx .5 分 （）点P是曲线C上的动点， 设P（2cos，3sin） ，则P到直线l的距离： 5 6sin5 14 6sin3cos4 d,tan 3 4 .8 分 当 sin（）1 时，点 P 到直线 l 距离取最大值 dmax .9 分 当 sin（）1 时，点 P 到直线 l 距离取最小值 dmin.10 分 23 解23 解： （I）由已知可得 1 2 ,0 ( )1,01 21,1 x x f xx xx ，所以 m i n ( )1f x