湖南益阳箴言中学高二数学下学期月考 理PDF

第第 1 页页 共共 6 页页 益阳市箴言中学高二数学第二次模拟考试试题卷益阳市箴言中学高二数学第二次模拟考试试题卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.1.若复数若复数 z z 满足满足(3-4i)z=(3-4i)z=5 5, ,则则 z z 的虚部为的虚部为( () ) A.A.i 4 B.B. 5 4 C.C.i 5 4 D.D. 4 4 2.2.下列推理是归纳推理的是下列推理是归纳推理的是 A.A. 已知已知为定点，动点为定点，动点 满足满足|2|ABaPBPA ，得动点，得动点 的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆 B.B. 由由13, 1 1 naa n 求出求出 321 sss，猜想出数列，猜想出数列 an n 的前的前 项和项和 n s的表达式的表达式 C.C. 由圆由圆 222 ryx的面积为的面积为 2 r，猜想出椭圆猜想出椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的面积为的面积为ab D.D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 3 3、设、设X),( 2 11 uN，Y),( 2 22 uN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列，这两个正态分布密度曲线如图所示下列 结论中正确的是结论中正确的是 A A 21 ()()P YP Y B B 21 ()()P XP X C C对任意正数对任意正数t，()()P XtP Yt D D对任意正数对任意正数t，()()P XtP Yt 4 4、观察下列各式、观察下列各式: :, , , , ,则则 等于等于( () ) A.A.B.B.C.C.D.D. 5 5、将函数、将函数) 3 2cos()( xxf的图象上各点的横坐标伸长到原来的的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，纵坐标不倍，纵坐标不 变，得到函数变，得到函数)(xgy 的图象，则下列判断错误的是的图象，则下列判断错误的是 第 3题图 第第 2 页页 共共 6 页页 A.A. 曲线曲线)(xgy 关于直线关于直线 3 x对称对称B.B. 曲线曲线)(xgy 关于点关于点)0, 6 ( 对称对称 C.C. 函数函数)(xgy 在在) 3 , 0( 上单调递增上单调递增D.D. 函数函数)(xgy 在在) 3 5 , 6 5 ( 上单调递减上单调递减 6.6.三角形面积三角形面积为为S=S= ( (a+b+c)r,)r,( (其其中中a, ,b, ,c为三角形三边长为三角形三边长, ,r r为三角形内切圆半径为三角形内切圆半径) ) 利用类比推理利用类比推理, ,可以得出四面体的体积为可以得出四面体的体积为( () ) A.A. V= = abcB.B. V= = Sh C.C. V= = ( (ab+ +bc+ +ac) )h(hh(h 为四面体的高为四面体的高) )D.D. V= = (S(S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4) )r ( (其其中中 S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,S4 4分别为四面体四个面的面积分别为四面体四个面的面积, ,r r 为四面体内切球的半径为四面体内切球的半径, ,球球心心 O O 到四到四 个面的距离都是个面的距离都是 r)r) 7.7.用数学归纳法证明用数学归纳法证明时，由时，由 k k 到到 k+1k+1，不等式左边的变化是，不等式左边的变化是 （） A.A. 增加增加项项 B.B. 增加增加和和两项两项 C.C. 增加增加和和两项同时减少两项同时减少项项 D.D. 以上结论都不对以上结论都不对 8 8、已知随机变量已知随机变量 i 满足满足）（）（）（2 , 110,1ipppp iiii ， 若若 12 1 0 2 pp， 则则有（有（） A 1212 ( )(),( )()EEDDB 1212 ( )(),( )()EEDD C 1212 ( )(),( )()EEDDD 1212 ( )(),( )()EEDD 9 9、已知定义在、已知定义在R R上的偶函数上的偶函数)(xf在在，0是单调递增的，若不等式是单调递增的，若不等式 )5()4(xfaxf对任意对任意2, 1 x恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围为的取值范围为 A.A.B.B.C.C.D.D. 第第 3 页页 共共 6 页页 1010、高三的、高三的 8 8 名同学准备拼车去参加比赛，其中名同学准备拼车去参加比赛，其中（1）班班、（2）班班，（3）班班、（4）班班 每班各两名每班各两名， 分乘甲乙两辆汽车分乘甲乙两辆汽车， 每车限坐每车限坐 4 4 名同学名同学( (乘同一辆车的乘同一辆车的 4 4 名同学不考虑名同学不考虑 位置位置) )，其中，其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 4 名同学名同学 中恰有中恰有 2 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有名同学是来自同一个班的乘坐方式共有 A A 1818 种种B B 2424 种种C C 4848 种种D D 3636 种种 1111、已知函数、已知函数 0 0 xx x e x xf x )(，又函数，又函数)()()()(Rtxftxfxg 1 2 有有 4 4 个个 不同的零点，则实数不同的零点，则实数 t t 的取值范围是的取值范围是 A.A.(-(- ，- - e e1 2 ）B.B.（ e e1 2 ，+ + ） C.C. （- - e e1 2 ，- - 2 2）D.D. （2 2， e e1 2 ） 1212、若存在实数、若存在实数, 2 eex使得不等式使得不等式ax x x 4 1 ln 成立，则实数成立，则实数 a 的取值范围为的取值范围为 （） A , 2 2 1 2 1 eB , 2 4 1 2 1 eC , 2 2 1 2 1 eD , 2 4 1 2 1 e 二、填空题二、填空题 （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分） 1313、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮四级以上风的概率为，刮四级以上风的概率为 2 15 ，既，既 刮四级以上风又下雨的概率为刮四级以上风又下雨的概率为 1 10 ， 设事件设事件A A为下雨为下雨， 事件事件B B为刮四级以上的风为刮四级以上的风， 那么那么 |()P B A _ _ ”号连接）注意：请用“ 的大小关系为、则、若 ( ., 321 2 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 14sssdxesdx x sdxxs x 1515、已知多项式已知多项式 32 (1) (2)xx= = 5432 12345 xa xa xa xa x a，则，则 4 a= =. . 1616、 若一直线与曲线若一直线与曲线xeyln 和曲线和曲线 2 xmy 相切于同一点相切于同一点P P， 则实数则实数. m 第第 4 页页 共共 6 页页 三、三、解答题解答题 （共（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17.（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） 设设 a, ,b(0,1)(0,1)且且 a+b=1,=1,用反证法证明用反证法证明: :1 1 2 a 与与1 1 2 b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 3 3. . 1818、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 平面直角坐标系平面直角坐标系 xOy 中中，曲线曲线过点过点，其参数方程为其参数方程为 ty tx 2 2 1 2 2 1 ( (t 为参为参 数数) )，以原点，以原点 O 为极点，为极点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C极坐标方程为极坐标方程为 04 2 coscos 求曲线求曲线 1 C的普通方程和曲线的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程；的直角坐标方程； 已知曲线已知曲线 1 C和曲线和曲线 2 C交于交于A A，B B两点，求两点，求 |PBPA 11 的值的值 1919、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知二项式已知二项式 n x x)( 2 的展开式中的展开式中， 第第 4 4 项的二项式系数与第项的二项式系数与第 3 3 项的二项式系项的二项式系 数之比为数之比为 8 8：3.3. （）求）求n的值及展开式中的值及展开式中 4 x的系数的系数 4 a与与 3 x项的系数项的系数 3 a的差的差. 34 aa （）求）求 012310 1010101010 248. 1024CCCCC的值的值. . 第第 5 页页 共共 6 页页 2020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某校举办安全法规知识竞赛某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一从参赛的高一、高二学生中各抽出高二学生中各抽出 100100 人的人的 成绩作为样本现对高一年级的成绩作为样本现对高一年级的 100100 名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率 分布直方图如下图已知规定分布直方图如下图已知规定 6060 分以上分以上( (包括包括 6060 分分) )为合格为合格 （1 1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率；）计算高一年级这次知识竞赛的合格率； （2 2）将上述调查所得到的频率视为概率将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校大量高一学生中现在从该校大量高一学生中，采用随采用随 机抽样方法每次抽取机抽样方法每次抽取 1 1 名学生，抽取名学生，抽取 3 3 次，记被抽取的次，记被抽取的 3 3 名学生中的合格人数名学生中的合格人数 为为X若每次抽取的结果是相互独立的，求若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望的分布列和期望、方差、方差 2121、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某城市随机抽取一年某城市随机抽取一年(365(365 天天) )内内 100100 天的空气质量指数天的空气质量指数 API(AirAPI(Air PollutionPollution Index)Index)的监测数据的监测数据, ,结果统计如下结果统计如下: : API0,50(50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300大于大于 300 空气质量空气质量 来源来源:学学+ 科科+网网 Z+X+X+K 优优良良轻微污染轻微污染轻度污染轻度污染中度污染中度污染 中度重污染中度重污染重度污染重度污染 天数天数413183091115 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S S ( (单位单位: :元元),),空气质量指数空气质量指数 APIAPI 为为 x x, ,在区间在区间0,1000,100内对企业不造成经济损失内对企业不造成经济损失; ;在区间在区间(100,300(100,300内对企业造成的内对企业造成的 经济损失成直线模型经济损失成直线模型( (当当 APIAPI 为为 150150 时造成的经济损失为时造成的经济损失为 500500 元元, ,当当 APIAPI 为为 20200 0 时时, ,造成的经济损失造成的经济损失为为 70700 0 元元););当当 APAPI I 大大于于 30300 0 时造成的经济损失恒时造成的经济损失恒为为 1 100000 0 元元. . (1)(1)试写出试写出 S S 关于关于 x x 的表达式的表达式; ; (2)(2)试估计在本年内随机抽取一天试估计在本年内随机抽取一天, ,该天的经济损失该天的经济损失 S S 大于大于 500500 元且不超过元且不超过 90900 0 元的概率元的概率; ; 第第 6 页页 共共 6 页页 (3)(3)若本次抽取的样本数据若本次抽取的样本数据有有 3 30 0 天是在供暖季天是在供暖季, ,其中其中有有 8 8 天为重度污染天为重度污染, ,完成下完成下 面面2 22 2列联表列联表, ,并判断能否并判断能否有有95%95%的把握认为该市本年的空气重度污染与供暖有关的把握认为该市本年的空气重度污染与供暖有关. . ( (公式：公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ） 2222、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已