湖南衡阳第八中学高三数学上学期第四次月考 理PDF

理科数学试题第 1 页 共 4 页 衡阳市八中衡阳市八中 2019 届高三第届高三第四四次次月考月考试题试题 理科数学理科数学 命题：命题：徐五洲徐五洲审题：审题：张贤华张贤华 考试时间：考试时间：2018 年年 12 月月 9 日日 8:0010:00试卷满分：试卷满分：150 分分 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1集合13Ax x， 1 24 x Bx ，则AB A0,2B1,4C1,4D2, 2复数(12 )(2)zii的共轭复数为 A5iB5iC1 5iD1 5i 3已知角的终边经过点12, 5 P，则 3 sin 2 的值等于 A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 4. 以下四个命题： 命题“若 2 320,1xxx则”的逆否命题为“若 2 1,320 xxx则”； “2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件； 若pq为假命题，则, p q均为假命题； 对于命题 22 :, 10, :, 10pxRxxpxRxx 使得则为均有. 其中，真命题的个数是 A4个B3个 C2个D1个 5. 在ABC中，已知D是AB边上的一点，若DBAD2，CBCACD 3 1 ，则等 于 A. 2 3 B. 1 3 C.2D. 1 2 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 1 2 B 2 3 C 2 2 D 3 3 理科数学试题第 2 页 共 4 页 7函数 3 sin2 xxf（0）的图象在1 , 0上恰有两个最大值点，则的取值 范围为 A.2 ,4B. 9 2 , 2 C. 25 2 , 6 D. 1325 , 66 8已知函数 2 sin , ,0 ( ) 1, 0,1 x x f x xx ，则 1 ( )f x dx 的值为 A+2B 2 C2 2 D2 4 9. 若xyyx 24 log43log，则yx的最小值是 A347B346 C327D326 10 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数( )yf x的 导 函 数 为( )yfx， 当0 x 时 ， ( ) ( )0 f x fx x ， 若 2211 ( ), 2 ( 2), ln(ln ) 3333 afbfcf ，则, ,a b c的大小关系 正确的是 AabcBbcaCacbDcab 11. 将函数 6 2sin2 xxf的图象向左平移 12 个单位， 再向上平移1个单位， 得到函 数 xg的图象，若 9 21 xgxg，且2 ,2, 21 xx，则 21 2xx 的最大值为 A. 17 4 B. 25 6 C. 35 6 D. 49 12 12若函数 xx x xaxxf ln ln 2 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 A. 1 1, 1 e ee B 1 1, 1 e ee C 1 , 1 1 e ee D 1 , 1 1 e ee 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知1a ，2b ，且 aab ，则向量a 在 b b方向上的投影为_. 14若, x y满足条件 20, 40, 2, xy xy y ，则2zxy的最小值为_. 理科数学试题第 3 页 共 4 页 15等差数列 n a、 n b的前n项和分别为 n S和 n T，若 23 12 n n T S n n ，则 31119 715 aaa bb _. 16已知实数0,1aa，函数 2 ,1 ( ) 4 ln ,1 x ax f x xax x x 在R上单调递增，则实数a的取 值范围是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17(本小题满分 12 分) 已知 n S为数列 n a的前n项和，且31 nn Sa . (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 221 1 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 18 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在ABC中 ， 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,. 且 满 足 AcCabsin 3 3 cos. （1）求角A的大小； （2）若边长2a，求ABC面积的最大值 19 (本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD 为菱形，PA 平面ABCD，2AB ，60ABC ，,E F分别 是,BC PC的中点 （1）证明:PDAE ； （2） 设H为线段PD上的动点， 若线段EH长的最小值为5， 求二面角EAFC的余弦值 理科数学试题第 4 页 共 4 页 20(本小题满分 12 分) 已知点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy是抛物线 2 4yx上相异两点，且满足 12 2xx （1）若AB的中垂线经过点(0,2)P，求直线AB的方程； （2）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方 程 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 12 xaxexf x ，Ra. (1)当4a时，求函数 xf的单调区间； (2)当10 a时，求证：函数 xf有两个不相等的零点 21,x x，且2 21 xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22. (本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sin4 2cos4 y x （为参数），以O 为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 6 （R）. （1）求