江苏赣榆智贤中学高三数学总复习二第2讲三角变换、解三角形2教学案

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（2）教学案教学内容：三角变换、解三角形（2）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、基础训练1在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值是_解析： 由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cos C.答案：2(2014大连模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B等于_解析：由条件得sin Bcos Csin Bcos A，由正弦定理，得sin Acos Csin Ccos A，sin(AC)，从而sin B，又ab，且B(0，)，因此B.答案：3已知cos ，(，0)，则sincos_解析： 因为(，0)，所以sin ，因为sin cos 0，所以，(，)，所以1sin，0cos，故sincos0，sincos.答案：4(2014南师指导卷)已知sin()，则cos(2)的值等于_解析：法一：因为2()2，所以cos(2)cos(2)cos(2)12sin2()2sin2()12()21.法二：由题意知sin()cos()，cos(2)cos2()2cos2()1. 答案：二、例题教学：例1、(2014淮安指导卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：0B(2)若sin B，且，求|的值解(1)证明：. 所以sin Asin Csin2B ，由正弦定理可得，b2ac，因为b2a2c22accos B2ac2accos B，所以cos B，即0B.(2)因为sin B，且b2ac，所以B不是最大角，所以cos B .所以accos Bac，得ac2，因而b22，由余弦定理得b2a2c22accos B，所以a2c25. 所以|2a2c22a2c22accos B8，即|2.变式训练： (2014南通模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b4，8.(1)求a2c2的值；(2)求函数f(B)sin Bcos Bcos2B的值域解：(1)因为8，所以accos B8.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c216，因为b4，所以a2c232.(2)因为a2c22ac，所以ac16，所以cos B.因为B(0，)，所以0B.因为f(B)sin Bcos Bcos2Bsin 2B(1cos 2B)sin(2B)，由于2B，所以sin(2B)，1，所以f(B)的值域为1，例2、已知函数f(x)2 sin xcos xcos 2x.(1)求f的值；(2)设x，求函数f(x)的值域解： f(x)2 sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.(1)f2sin2.(2)因为0x，所以2x，所以12sin2.即函数f(x)的值域为1,2变式训练：已知函数f(x)2cos2x2 sin xcos x.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，若f(C)2, 2sin Bcos(AC)cos(AC) ，求tan A的值解：(1)f(x)2cos2x2 sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)因为f(C)2sin12，所以sin.因为0C，所以2C2，所以2C，C.因为2sin Bcos(AC)cos(AC)2sin As