湖南衡阳第八中学高三数学第6次月考文PDF

1 Ox y 1 6 11 12 衡阳市八中衡阳市八中 20202020 届高三届高三第六次月考第六次月考 文 科 数 学 试 卷 时 量 ：时 量 ： 120120 分 钟分 钟满 分 ：满 分 ： 150150 分分 命 题 人 ：命 题 人 ： 仇 武 君仇 武 君审 题 人 ：审 题 人 ： 刘 一 坚刘 一 坚刘 慧 英刘 慧 英 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1212 小 题 ， 每 小 题小 题 ， 每 小 题 5 5 分 ， 共分 ， 共 6060 分分 . .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . . 1.已 知 全 集0,1,2,3,4 ,1,2,3, ,0,1,3UAB， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 () ABAB0, 4 UA CC1,3ABD0,2AB 2.若 复 数 |13 | 1 i z i ,则z的 虚 部 是（ ） AiBiC1D1 3.已 知 抛 物 线 2 4yx， 其 焦 点 为F， 准 线 为l， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （） A.焦 点F到 准 线l的 距 离 为1B.焦 点F的 坐 标 为(1,0) C.准 线l的 方 程 为 1 16 y D.对 称 轴 为x轴 4.在ABC中 ，,BDDC E 是AD的 中 点 ， 则BE （） A. 31 44 ABAC B. 31 44 ABAC C. 21 33 ABAC D. 21 33 ABAC 5.函 数 sin0,0, 2 fxAxA 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 yf x对 应 的 解 析 式 为 （） A.cos 2 6 yx B.cos 2 6 yx C.sin 2 6 yx D.sin 2 6 yx 2 6.函 数 x x y e ， 在 区 间0, e上 的 最 大 值 是 （） A.0B. e e e C. 1 e D. 2 e e 7.若ABC的 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c，且 2 (sinsin)AB 2 sinsinsinCAB， 则 角C为 （） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8.已 知 椭 圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的 右 焦 点 为(3,0)F， 过 点F的 直 线 交E于A、 B两 点 若AB的 中 点 坐 标 为(1, 1)， 则 椭 圆E的 离 心 率 为 () A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 9.已 知 三 棱 锥PABC的 所 有 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ，PC是 球O的 直 径 若 平 面 PAC 平 面PBC，PAAC，PBBC，三 棱 锥PABC的 体 积 为 8 3 ，则 球O的 体 积 为 （） A.36B.16C.12D. 32 3 10.已 知 数 列 n a是 递 增 数 列 ， 且 对 * nN， 都 有 2 n ann， 则 实 数的 取 值 范 围 是 () A.(,2B(,1C(,2)D(,3) 11.已 知O为 坐 标 原 点 ， 12 ,F F分 别 是 双 曲 线 22 1 43 xy 的 左 、右 焦 点 ，点P为 双 曲 线 左 支 上 任 一 点 （ 不 同 于 双 曲 线 的 顶 点 ） 在 线 段 2 PF上 取 一 点Q， 使 1 PQPF， 作 12 FPF的 平 分 线 ， 交 线 段 1 FQ于 点M， 则|O|M （） A 1 2 B2C 4D1 3 12.已 知 函 数 2 2log (1),01, ( ) 1 ,1, xx f x x x 若 关 于x的 方 程 1 ( )() 4 f xxm mR 恰 有 两 个 互 异 的 实 数 解 ， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 （） A 5 9 ( , 1 4 4 B 5 9 , 1 4 4 C 5 9 , 4 4 D 5 9 ( , 4 4 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 4 小 题 ， 每 小 题小 题 ， 每 小 题 5 5 分 ， 共分 ， 共 2020 分分 . . 13.若 曲 线 2 ymx在 点（ 1，m）处 的 切 线 与 直 线450 xy垂 直 ，则m ； 14.已 知 等 比 数 列 n a中 , 1272 5a aa, n b是 等 差 数 列 ,且 77 ba则 311 bb； 15.已 知 变 量, x y满 足 2, ( ), 36, xy f xyx xy 则 1y x 的 最 小 值 是； 16.关 于 x的 方 程 2 222xxkxk有 两 个 不 等 的 实 数 根 ,则 实 数k的 取 值 范 围 为. 三三 、 解 答 题解 答 题 ： 本 大 题 共本 大 题 共 6 6 小 题小 题 ， 共共 7070 分分 . .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程证 明 过 程 或 演 算 步 骤或 演 算 步 骤 . . 17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 记 Sn为 等 比 数 列 n a的 前 n 项 和 ， 已 知 S2=4， S3=12 （ 1） 求 n a的 通 项 公 式 ； （ 2） 求 Sn； （ 3） 判 断 Sn+1， Sn， Sn+2是 否 成 等 差 数 列 ， 若 是 ， 写 出 证 明 过 程 ； 若 不 是 ， 说 明 理 由 。 4 18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ，在 四 棱 锥PABCD中 ，PA 平 面ABCD，底 面ABCD 是 等 腰 梯 形 ，ADBC，ACBD. (1)证 明 ：BD 平 面PAC； (2)若AD 8，BC 4， 设ACBDO， 且 DPO 6 ， 求 四 棱 锥PABCD的 体 积 5 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 E： x2 a2 y2 b2 1(ab0)经 过 点 A(0,3)， 右 焦 点 到 直 线 x a2 c 的 距 离 为 3. (1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程 ； (2)过 点 A 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1， l2分 别 交 椭 圆 于 M， N 两 点 求 证 ： 直 线 MN 恒 过 定 点 P 3 (0,) 7 . 6 20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 衡 阳 市 “创 全 国 文 明 城 市 ”(简 称 “创 文 ”)活 动 中 ，市 教 育 局 对 本 市 A， B， C， D 四 所 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样 ， 随 机 抽 查 了 200 人 ， 将 调 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 下 表 ： 假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与 “创 文 ”活 动 是 相 互 独 立 的 (1)若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生 ， 估 计 C 学 校 参 与 “创 文 ”活 动 的 人 数 ； (2)在 上 表 中 从 A， B 两 校 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 恰 好 A， B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 概 率 ； (3)在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中 ， 进 行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评 （ 满 分 为 100 分 ） ， 得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 a 4b.求 a， b 的 值 ， 并 估 计 参 与 测 评 的 学 生 得 分 的 中 位 数 (计 算 结 果 保 留 两 位 小 数 ) 学 校ABCD 抽 查 人 数101510075 “创 文 ”活 动 中 参 与 的 人 数9108049 7 21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f(x) aln x， g(x) x2 1 2a(a R) (1)令 F(x) f(x)g(x)， 讨 论 F(x)的 单 调 性 ； (2)若 f(x)g(x)， 求 a 的 取 值 范 围 8 请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作 答 时 请 写 清 题 号 22 (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 (1cos2) 8cos. (1)求 曲 线 C 的 普 通 方 程 ； (2)直 线 l 的 参 数 方 程 为 1cos , sin, xt yt (t 为 参 数 )， 直 线 l 与 y 轴 交 于 点 F， 与 曲 线 C 的 交 点 为 A， B， 当 |FA|FB|取 最