湖南邵东第一中学高二上学期期中考试数学理答案

邵东一中邵东一中 2018 年下学期高年下学期高二第二次二第二次月考数学参考答案（月考数学参考答案（理理） 一、选择题（共（共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 15DABBC610AADBC 1112 DC 二、填空题（共（共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13 3 2 14.22 或 21 5 1516.2072,404 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17 (1).若pq为真,则p真且q真,所以实数 x的取值范围是2,3 (2)a的取值范围为:1,2 18.（1）22cabcosA,根据正弦定理,得22sinCsinAsinBcosA. ABC,sinCsin ABsinBcosAcosBsinA,代入式,得 222sinBcosAsinBcosAcosBsinAsinA, 化简得210cosBsinA.A是三角形的内角, 0sin A, 210cosB ,解得 1 2 cosB ,(0, )B, 3 B (2).由余弦定理 222 2bacaccosB,得 22 12acac.即 2 312acac, 223 12 4 acac当且仅当2 3ac时取等号, 4 3ac ,即ac的最大值为4 3. 19.（1）若曲线C表示椭圆，则满足 10-0 40 104 m m mm ，解得410m 且3m . 若曲线C表示双曲线，则满足1040mm，解得10m 或4m . 若曲线C表示圆，则满足104mm，解得3m . 综上，当410m 且3m 时，曲线C为椭圆； 当10m 或4m ，曲线C为双曲线； 当3m 时，曲线C为圆. (2)因为2,c 所以1044mm解得1m，所以椭圆方程为 22 1 95 xy ， 所以 12 6PFPF ，由余弦定理得 222 121212 2cos 3 FFPFPFPF PF 2 1212 3PFPFPF PF, 即 12 16363 PF PF所以 12 20 3 PF PF 所以 12 12 112035 3 sin 232323 F PF SPF PF 。 20.由题意可得 1 1 4 )2 11 7 6 735 2 ()(10 ) ad ad ad ad ,即 1 2 1 35 2 ad da d .又因为0d ,所以 1 2 1 a d . 所以1 n an 2.因为 1 11 (1)(2) nn a ann 11 12nn ,所以 1111 2334 n T 11 12nn 11 222(2) n nn .因为存在 * nN,使得 1 0 nn Ta 成立,所以存在 * nN,使得(2)0 2(2) n n n 成立,即存在 * nN, 使得 2 22 n n 成立.又 2 1 4 2(2) 2(4) n n n n , 11 4 16 2(4)n n (当且仅当 2n 时取等号),所以 1 16 .即实数的取值范围是 1 (, 16 21（1）证明:由题意知, 1 ( ) () 4 n n anN , 11 4 32,1 nn blong ab, 1111 44 3log3log3 nnnn bbaa ,又 111 4 3log21ba 数列 n b是首项 1 1b ,公差3d 的等差数列. 1 ( ) ,32() 4 n nn abnnN , 1 (32)( ) ,() 4 n n cnn , 23 1111 14( )7( ).(32)( ) 4444 n n Sn ; 于是 2341 11111 1)4( )7( ).(32)( ) 44444 n n Sn , 两式相减得 1 311 (32)( ) 424 n n Sn . 1 21281 ( )() 334 n n n SnN . （2） 1 1 1 9(1) ( )() 4 n nn ccnnN ,当1n 时, 21 1 4 cc, 当2n 时, 1nn cc ,即 1234 . n ccccc,当1n 或2时, n c取得最大值是 1 4 . 又 2 1 1 4 n cmm对一切正整数恒成立, 2 11 1 44 mm ,解得1m 或5m . 故实数m的取值范围为|1m m 或5m . 22.(1)由已知 2 2 c e a ,所以 222 2 22 1 1 2 bac e aa 所以 22 2ab,所以 22 22 :1 2 xy C bb ,即 222 22xyb. 因为椭圆C过点 2,2,得 22 4,8ba.所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy (2).证明:椭圆C的焦点坐标为 12 2,0 ,2,0FF, 根据题意,可设直线MN的方程为2yk x, 由于直线MN与直线PQ、互相垂直,则直线PQ、的方程为 1 2yx k , 设 1122 ,M x yN xy.由方程组 22 2 1 84 yk x xy ,消y得 2222 218880kxk xk.则 22 1212 22 888 , 2121 kk xxx x kk , 所以 2 2